Sylinterin pinta-ala on sylinterin pohjan tasaisen pinnan ja sylinterin kaarevan pinnan peittämä tila. Sylinterin kokonaispinta-ala sisältää sylinterin kahden pyöreän pohjan alueen sekä kaarevan pinnan alueen.

Sylinterin tilavuus lasketaan kaavalla V = πr ² h ja sen pinta-ala määräytyy SA = 2πrh + 2πr ² . Sovelletaan näitä kaavoja esimerkkitehtävään ymmärtääksemme, kuinka niitä käytetään käytännön laskelmissa.

Tässä artikkelissa tutkitaan sylinterin pinta-alaa, mukaan lukien kokonaispinta-ala sekä kaareva pinta-ala, niiden kaavoineen, kaavan johtamiseen, pinta-alan laskemiseen ja siihen perustuviin esimerkkeihin.

Sisällysluettelo

• Mikä on sylinterin pinta-ala?
• Sylinterin pinta-alan määritelmä
• Sylinterikaavan pinta-ala
• Sylinterin kaareva pinta-ala (CSA).
• Sylinterikaavan CSA
• Sylinterin kokonaispinta-ala
• Sylinterin kokonaispinta-ala
• Sylinterin pinta-alan johtaminen
• Ero sylinterin kokonaispinta-alan ja kaarevan pinnan välillä
• Kuinka laskea sylinterin pinta-ala?
• Sylinterin pinta-ala neliömetrinä
• Sylinterin pinta-ala neliöjaloissa
• Sylinterin tilavuus
• Esimerkkejä sylinterin pinta-alasta
• Sylinteriluokan 8 pinta-ala
• Sylinterin harjoituskysymysten pinta-ala

Mikä on sylinterin pinta-ala?

Sylinterin pinta-ala on kokonaispinta-ala, joka peittää sen ulkopinnan.

Kuvittelemme sylinterimäistä esinettä, kuten tölkkiä tai putkia. Sen pinta-alan löytämiseksi meidän on harkittava kahta osaa:

1. Kaareva pinta-ala (CSA): Tämä on sylinterin kaarevan puolen alue. Voit ajatella sitä ikään kuin irrottaisit tölkin etiketin. Se on kuin kääre sylinterin ympärillä.
2. Kaksi pyöreää päätä: Sylinterissä on kaksi pyöreää päätä, yksi ylhäällä ja toinen alhaalla. Jokaisen näistä pyöreistä päistä on pinta-ala πr².

Sylinterin pinta-alan määritelmä

Sylinterin pinta-ala tarkoittaa kokonaispinta-alaa, jonka sylinterin pinta vie. Tämä sisältää sekä kaarevan pinnan alueen (sivualueen), joka yhdistää kaksi pyöreää alustaa, että itse kahden alustan alueet.

Sylinterikaavan pinta-ala

Koska sylinterillä on kaareva pinta, voimme ilmaista sekä sen kaarevan pinta-alan että kokonaispinta-alan.

Tässä ovat kaavat kahdelle sylinterin pinta-alalle säde = r ja korkeus = h.

Opitaan nyt molemmista yksityiskohtaisesti.

Sylinterin kaareva pinta-ala (CSA).

Sylinterin kaareva pinta-ala on kahden yhdensuuntaisen pyöreän alustan välissä. Se tunnetaan myös nimellä sivuttainen pinta-ala.

Sylinterikaavan CSA

Sylinterin kaavan kaareva pinta-ala (CSA) on seuraava:

Kaareva pinta-ala = 2πrh neliöyksikköä

missä,

• r on sylinterin säde
• h on sylinterin korkeus

Sylinterin kokonaispinta-ala

A sylinterin kokonaispinta-ala on sen kaarevan pinta-alan ja sen kahden pyöreän kannan pinta-alan summa. Sen laskee laskemalla yhteen kahden kannan ja kaarevan pinnan pinta-alat (CSA).

Sylinterin kokonaispinta-ala

Sylinterin kokonaispinta-alan (TSA) kaava saadaan seuraavasti:

jos muuten silmukka javassa

Sylinterin kokonaispinta-ala = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) neliöyksikköä

missä,

• r on sylinterin säde
• h on sylinterin korkeus

Sylinterin pinta-alan johtaminen

Tarkastellaan sylinteriä, jonka säde on r ja korkeus h. Sylinteri on jaettu kolmeen osaan: yksi pyöreä pohja ylhäällä, yksi suorakaiteen muotoinen kaareva alue ja toinen pyöreä pohja alaosassa.

• Suorakaiteen muotoisen alueen pituus on 2pr ja leveys h . Alue on siis A ₁ = 2πrh , joka on myös sylinterin kaareva pinta-ala.

Tästä syystä sylinterin CSA:n kaava on annettu

Sylinterin CSA = 2πrh

• Pyöreän kannan pinta-ala, jonka säde on r = πr ² . Joten kahden tällaisen tukikohdan pinta-ala on A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Nyt sylinterin kokonaispinta-ala on kahden yllä olevan alueen summa.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

Sylinterin TSA = 2πr(r + h)

Tämä johtaa sylinterin kokonaispinta-alan kaavan.

Ero sylinterin kokonaispinta-alan ja kaarevan pinnan välillä

Tärkeimmät erot niiden kokonaispinta-alan ja kaarevan pinta-alan välillä on taulukoitu alla.

Kuinka laskea sylinterin pinta-ala?

Sylinterin pinta-ala voidaan laskea alla lisätyillä vaiheilla,

Vaihe 1: Huomaa sylinterin säde 'r' ja korkeus 'h'. Muista, että molemmilla on samat yksiköt. Tässä annettuna r = 14 cm, h = 10 cm

Vaihe 2: Selvitä sylinterin kokonaispinta-ala, kaava sylinterin kokonaispinta-alalle = 2πr(r + h)

Vaihe 3: Laita annetut arvot yllä oleviin kaavoihin ja etsi vastaus neliöyksiköissä.

Sylinterin pinta-ala neliömetrinä

Etsitään sylinterin kokonaispinta-ala, jonka säde on 14 cm ja korkeus 10 cm.

Korvaa saamamme kaavan arvot,

Kokonaispinta-ala (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 neliöcm

Sylinterin pinta-ala neliöjaloissa

Lasketaan vesisäiliön kokonaispinta-ala, jonka säde on 4 jalkaa ja korkeus 8 jalkaa neliöjaloissa.

Korvaa arvot kaavaan:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

linux $home

Lasketaan nyt arvot suluissa.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π neliöjalkaa ≈ 96 × 3,14 neliöjalkaa

≈ 301,44 neliöjalkaa (pyöristettynä kahteen desimaaliin)

Sylinterin tilavuus

Sylinterin tilavuus määritellään sylinterin viemänä tilan kokonaismääränä. Sylinterin, jonka perussäde on r ja korkeus h, tilavuus saadaan kaavalla,

Sylinterin tilavuus = πr ² h

Ihmiset katsovat myös:

• Sylinteri
• Sylinterin tilavuus
• Onton sylinterin alue
• Sylinteriluokan 8 muistiinpanojen pinta-ala
• Sylinterikaavojen pinta-ala

Esimerkkejä sylinterin pinta-alasta

Ratkaistaan ​​joitakin kysymyksiä sylinterin TSA:n ja CSA:n kaavoista.

Esimerkki 1: Etsi sylinterin kaareva pinta-ala, jonka säde on 3 cm ja korkeus 7 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

harmaa koodi

• r = 3
• h = 7

Sylinterin kaareva pinta-ala (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Esimerkki 2: Etsi sylinterin säde, jonka kaareva pinta-ala on 220 cm2 ja korkeus 7 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

• A = 220
• h = 7

Sylinterin kaareva pinta-ala (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44 r

r = 220/44

r = 5 cm

Esimerkki 3: Laske sylinterin kokonaispinta-ala, jonka säde on 21 cm ja korkeus 42 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

• r = 21
• h = 42

Kokonaispinta-ala (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 neliöcm

Esimerkki 4: Laske sylinterin kokonaispinta-ala, jos kaarevan pinnan pinta-ala on 176 cm2 ja korkeus 21 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Sylinterin kaareva pinta-ala (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Kokonaispinta-ala (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 neliöcm

Sylinteriluokan 8 pinta-ala

8. luokan opiskelijoille sylinterin pinta-alan ymmärtäminen on tärkeä osa geometriaa. Tämä kaava ja laskelma auttavat opiskelijoita ymmärtämään, kuinka paljon materiaalia tarvittaisiin tällaisen muodon peittämiseen tai kuinka paljon maalia saatetaan tarvita sen päällystämiseen, mikä tekee siitä soveltuvan tosielämän skenaarioihin, kuten rakentamiseen ja käsityöhön.

Tärkeitä matematiikkaan liittyviä linkkejä:

• Kolmioiden rakentaminen SAS
• Osamäärä
• Desimaalilukujen neliöjuuri
• Tapahtuman todennäköisyys
• Kokeelliset mallit
• Matemaattisten ongelmanratkaisusovellus
• Kardioidi
• Samankeskiset ympyrät
• Johdannaisten soveltaminen Luokka 12
• Kolmion epätasa-arvo

Sylinterin harjoituskysymysten pinta-ala

Tässä on laskentataulukko sylinterin pinta-alasta, jonka voit ratkaista.

Q1. Jos sylinterin säde on 5 cm ja sylinterin korkeus 15 cm. Etsi sylinterin kaareva alue.

Q2. Jos sylinterin säde on 12 m ja sylinterin korkeus on 21 m. Etsi sylinterin kokonaispinta-ala.

Q3. Mikä on sylinterin säde sylinterin korkeudella on 21 cm ja kaarevan pinnan ala 225 cm ² ?

Q4. Mikä on sylinterin korkeus, jonka säde on 21 cm ja kaarevan pinnan ala 105 cm ² ?

Sylinterin yhteenvedon pinta-ala

Sylinterin pinta-ala voidaan laskea kaavalla SA = 2πrh + 2πr ² , jossa r edustaa sylinterin pohjan sädettä ja h on sen korkeus. Tämä kaava sisältää kaksi osaa: 2πrh vastaa sylinterimäisen sivun (sivupinnan) pinta-alaa ja 2pr ² lisää pyöreän ylä- ja alapinnan alueet. Tämän laskelman ymmärtäminen on ratkaisevan tärkeää käytännön sovelluksissa, kuten lieriömäisen esineen valmistukseen tarvittavan materiaalin määrän määrittämisessä tai sylinterin maalaamisen tai pinnoittamisen pinta-alan laskemisessa.

Sylinterin pinta-ala – UKK

Mikä on sylinteri?

Sylinteri on kolmiulotteinen muoto, jossa on kaksi pyöreää pohjaa yhdensuuntaisesti toistensa kanssa ja jotka on liitetty yhteen kaarevalla pinnalla.

powershell pienempi tai yhtä suuri kuin

Kuinka löytää sylinterin pinta-ala?

Sylinterin pinta-alan selvittämiseksi etsitään kaarevan pinnan pinta-ala ja sylinterin pyöreän pohjan pinta-ala. Lisää nyt kaikki alueet saadaksesi kokonaispinta-alan.

Mikä on sylinterin TSA?

Sylinterille, jonka säde on r ja korkeus h TSA sylinterin kaavan (kokonaispinta-ala ) on,

• Kokonaispinta-ala (TSA) = 2πr (h + r) neliöyksikkö

Mikä on sylinterin CSA?

Sylinterin CSA (Curved Surface Area) saadaan seuraavalla kaavalla

Kaareva pinta-ala (CSA) = 2πrh neliöyksikkö

Mikä on sylinterin tilavuuden kaava?

Säteellä r ja korkeudella h olevalle sylinterille kaava sylinterin tilavuuden löytämiseksi on,

Sylinterin tilavuus (V) = πr ² h kuutioyksikköä

Mikä on sylinterin pinta-ala, kun toinen puoli on auki?

Sylinterin pinta-ala, jonka toinen puoli on auki, voidaan laskea etsimällä pohjan pyöreän pohjan pinta-ala ja sylinterin kaareva pinta ja lisäämällä sitten molemmat tulokset. Täten,

Kansi avoimen sylinterin pinta-ala = πr(r + 2h)

Mikä on onton sylinterin pinta-ala?

Ontolla sylinterillä, jonka ulkosäde on R ja sisäsäde r, sisäpinta-ala määritellään sylinterin sisäpinnan kaarevaksi alueeksi. Se voidaan laskea kaavalla,

Sisäpinta-ala = 2πrh