Pi:n arvo on suunnilleen yhtä suuri kuin 3,14159. Se määritellään ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteeksi. Jos jaamme ympyrän kokonaiskehän ympyrän halkaisijalla, se on aina suhteessa 22/7. Pi on merkitty kreikkalaisella symbolilla Pi .

Sen tarkkaa arvoa ei tunneta, eikä sitä voida laskea käytettävissä olevin keinoin, koska se on irrationaalinen luku, eli ei-toistuva ja päättymätön desimaali . Määrittelemme π:n ympyrän kehän suhteeksi halkaisijaan. Se on vakio, jota käytetään laajalti kaikilla luonnontieteiden ja matematiikan aloilla.

Vaikka ympyrän koko olisi sama, Pi:n arvo on aina sama. π:n tarkkojen desimaaliarvojen löytäminen on työlästä. π:n arvo jopa miljoonaan desimaaliin löydetään supertietokoneiden ja kehittyneiden algoritmien avulla. Yleisen käytön ja mukavuuden vuoksi π:n arvon murtolukuina oletetaan olevan 22/7 ja desimaalilukuna 3,1415926. . .

Mikä on Pi?

Pi on matematiikassa käytetty symboli. Sitä edustaa symboli Pi . Se on suhde Ympyrän ympärysmitta ja ympyrän halkaisija. Pi:n arvo on irrationaalinen luku. Näin ollen π:n tarkkaa arvoa ei ole vielä löydetty.

Voimme myös määritellä π:n kokonaismääräksi, kuinka monta kertaa halkaisija on kierretty minkä tahansa ympyrän kehän ympärille. (π) pi:n likimääräinen arvo on 3,14 tai 22/7. Seuraava kuva esittää pi:n arvoa ja sen suhdetta ympyrän kehän ja halkaisijan kanssa.

Pi-arvot murto- ja desimaalilukuina

Ilmaisemme Pi:n arvon yleensä kahdella tavalla

• Pi:n arvo murtolukuna
• Pi:n arvo desimaaleina

Pi:n likimääräinen arvo

Alla on n. kakun arvo murto- ja desimaalimuodossa.

Pi:n (π) arvo murtolukuina

Pi-arvo voidaan arvioida 22/7 murto-osana. Tiedetään, että pi on irrationaalinen luku, mikä tarkoittaa, että desimaalipilkun jälkeiset numerot ovat päättymättömiä ja ovat ei-päätteisiä arvoja. Siksi jokapäiväisissä laskelmissa käytetään 22/7. ' Pi' ei ole yhtä suuri kuin minkä tahansa kahden luvun suhde, mikä tekee siitä an irrationaalinen luku .

Pi:n likimääräinen arvo on Pi:n arvo murto-osina tai enintään 2 desimaalin tarkkuudella. Koska Pi on irrationaaliluku, sen tarkkaa arvoa ei tunneta, joten otamme laskelmissamme Pi:n likimääräisen arvon. Pi:n likimääräinen arvo murto-osina on,

π = 22/7 (noin)

Pi:n (π) arvo desimaaleina

Pi:n likimääräinen arvo desimaaleina on

π = 3,14 (noin)

Pi-arvo 100 ensimmäiseen desimaaliin asti on:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 2028 30 208 97 . . .

Pi:n kaava

Pi:n arvon laskemiseen käytetty kaava on

π = C/D

Missä,

• C on ympyrän ympärysmitta
• D on ympyrän halkaisija

Tällä kaavalla saamme helposti pi:n arvon, Mutta kuten tiedämme, pi on irrationaalinen luku, joten sen tarkkaa arvoa ei tunneta ja voimme löytää vain likimääräisen pi:n arvon tällä kaavalla. Tällä kaavalla löydetyn Pi:n arvo on 3,14

Lue lisää

• Ympyrän halkaisija

Kuinka laskea Pi:n arvo?

Pi on irrationaalinen luku ja sillä on ääretön määrä desimaaliarvoja, jotka eivät toistu. Pi:n arvon laskemiseen on useita menetelmiä paikan sadasosaan asti. Yleisin tapa piin arvon löytämiseksi on ympyrän kehän ja ympyrän halkaisijan välinen suhde.

π = Ympyrän ympärysmitta/Ympyrän halkaisija

Näin ollen piirtämällä erilaisia ​​ympyröitä ja ottamalla sitten ympyrän ympyrän halkaisijan ja ympyrän suhde saadaan ympyrän arvo. Alla olevasta taulukosta näkyy ympyrän ympärysmitta, ympyrän halkaisija ja niiden suhde.

Kun otamme korkeammat ympärysmitan ja halkaisijan arvot, saamme tarkemman pi:n arvon.

Pi:n eri arvot

Muita kuin murto- ja desimaalilukuja on myös joitain muita Pi:n arvoja.

Pi:n arvo asteina

Pi:n arvo asteina saadaan helposti selville käyttämällä ympyrän kehän ja ympyrän halkaisijan suhteen suhdetta. Tiedämme, että ympyrän ympärysmitta on 2πr ja ympyrän halkaisija on 2r, missä r on ympyrän säde. Lisäksi kokonaisen ympyrän tapauksessa ympyrän keskelle asetettu kulma on 360°, myös meillä on kaksi puoliympyrää ympyrässä, joka jaetaan halkaisijalla.

Nyt sitten kehän ja halkaisijan suhde antaa pi arvon.

2πr/2r = 360°/2

π radiaanit = 180°

Ratkaistiin esimerkkejä Pi-arvosta

Esimerkki 1: Etsi ympyrän ympärysmitta, jonka säde on 12 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

• Ympyrän säde(r) = 12 cm

Ympyrän ympärysmitta(C) = 2πr

Pi:n arvo = 3,14

⇒ C = 2 ⨉ (3.14) ⨉ (12)

⇒ C = 75,36 cm

Esimerkki 2: Etsi ympyrän pinta-ala, jonka säde on 8 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

• Ympyrän säde(r) = 8 cm

Ympyrän pinta-ala(A) = πr²

As, Pi:n arvo = 3,14

⇒ A = (3.14) ⨉ (8)²

⇒ A = 200,96 cm²

Esimerkki 3: Etsi ympyrän, jonka säde on 9 cm, ympärysmitta ja pinta-ala.

Ratkaisu:

Annettu,

• Ympyrän säde(r) = 9 cm

Ympyrän ympärysmitta(C) = 2πr

Ympyrän pinta-ala(A) = πr²

As, Pi:n arvo = 3,14

⇒ C = 2 ⨉ (3.14) ⨉ (12)

matriisi c-kielellä

⇒ C = 56,52 cm

⇒ A = π ⨉ (9)²

⇒ A = 254,34 cm²

Harjoittele Pi:n arvoon liittyviä ongelmia

Ongelma 1: Laske ympyrän ympyrä, jonka säde on 5 yksikköä. [Ympärysmitta = 2πr.]

Ongelma 2: Jos ympyrän halkaisija on 12 tuumaa, mikä on sen ympärysmitta? [Käytä kaavaa C = πd.]

Ongelma 3: Koska ympyrän pinta-ala on 64 neliömetriä, etsi säde. [Ympyrän pinta-alan kaava on A = πr².]

Ongelma 4: Neliön sivu on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija. Jos ympyrän pinta-ala on 144π neliöyksikköä, mikä on neliön sivun pituus?

Ongelma 5: Leibnizin kaava π:lle vuorottelee merkkejä äärettömässä sarjassa: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – . . . Laske π:n likiarvo käyttämällä tämän sarjan 10 ensimmäistä termiä.

Pi:n arvo – UKK

Mikä on Pi matematiikassa?

Pi(π) on matematiikan vakio, jolla on suurin merkitys. Sitä käytetään eri tarkoituksiin, eli sitä käytetään ympyrän pinta-alan, ympyrän kehän selvittämiseen ja muihin tarkoituksiin.

Mikä on Piin symboli?

Pi on matematiikassa merkitty kreikkalaisella kirjaimella, Pi .

Mikä on Pi:n desimaaliarvo?

Pi(π) on irrationaalinen luku ja sillä on päättymätön ja ei-toistuva dsimaaliarvo ja sen likimääräinen arvo on, 3.1415926535 . . .

Mikä on Pi:n arvo murto-osina?

Pi(π):n arvo on likimääräinen monissa rationaalisissa luvuissa, kuten 333/106, 355/113, 103993/33102 jne. Mutta kaikista näistä murtoluvuista suosituin on 22/7, joka vastaa Pi:n arvoa. (π), enintään 2 desimaalin tarkkuudella.

Mikä on Pi:n likimääräinen arvo?

Tunnetuin Pi:n approksimaatio on 3,14 (desimaalilukuina) ja 22/7 (murto-osina).

Mikä on Pi:n tarkka arvo?

Koska Pi on irrationaalinen luku, emme löydä sen tarkkaa arvoa desimaalimuodossa, voimme vain arvioida sen tiettyyn määrään numeroita.

Onko Pi irrationaalinen luku?

Kyllä, Pi(π) on irrationaalinen luku, koska sen desimaalilaajennus ei ole päättyvä eikä toistuva.

Kuka löysi Pi:n arvon?

Syrakusan Archimedes on yksi ensimmäisistä Pi:n arvon laskelmista.

Miten Pi:n arvo lasketaan?

Koska Pi voidaan määritellä minkä tahansa ympyrän kehän ja halkaisijan väliseksi suhteeksi, voimme käyttää minkä tahansa ympyrän mittauksia Pi:n arvon laskemiseen.

Miksi π = 22/7?

22/7 on yksinkertaisin Pi:n approksimaatio, joka voi arvioida arvon 2 desimaalin tarkkuudella. Siten akateemisella tasolla käytetään π = 22/7.