Youngin Modulus on jännityksen ja jännityksen suhde. Se on nimetty kuuluisan brittiläisen fyysikon mukaan Thomas Young . Youngin moduuli tarjoaa yhteyden jännityksen ja jännityksen välillä missä tahansa esineessä. Kun jäykkään materiaaliin lisätään tietty kuorma, se muotoutuu. Kun paino poistetaan elastisesta materiaalista, runko palaa alkuperäiseen muotoonsa, tätä ominaisuutta kutsutaan joustavuudeksi.
Elastisilla kappaleilla on tasainen lineaarinen Youngin moduuli. Youngin teräsmoduuli on 2×10yksitoistaNm-2. Nuorta moduulia kutsutaan myös elastisuusmoduuliksi. Tässä artikkelissa opimme Youngin Modulus, se Youngin moduulikaava, yksikkö, jännitys, jännitys ja Youngin moduulin laskeminen.
Sisällysluettelo
- Mikä on Youngin moduuli?
- Youngin elastisuusmoduuli
- Youngin Modulus Formula
- Toinen Youngin Modulus Formulan muoto
- Merkinnät Youngin moduulikaavassa
- Youngin moduulitekijät
- Kuinka laskea Youngin moduuli
- Youngin joidenkin materiaalien moduuli
- Youngin moduulin matemaattinen tulkinta
- Youngin moduuliin vaikuttavat tekijät
- Ratkaistiin esimerkkejä Youngin moduulista
- Harjoittele ongelmia Youngin moduulissa
Mikä on Youngin moduuli?
Youngin moduuli on kiinteän aineen, kuten sauvojen tai lankojen, pituuden muodonmuutoksen mitta, kun jännitys kohdistetaan x-akselia pitkin. Bulkkimoduulia ja leikkausmoduulia käytetään myös mittaamaan kohteen muodonmuutosta kohdistetun jännityksen mukaan.
Youngin moduulin määritelmä
Young Modulus on materiaalin ominaisuus, jonka avulla se kestää sen pituuden muutosta siihen kohdistuvan jännityksen mukaan. Youngin moduulia kutsutaan myös kimmomoduuliksi.
Se esitetään kirjaimilla E tai Y.
Ennen kuin jatkat, opi ensin lyhyesti stressistä ja rasituksesta.
- Stressi määritellään voimaksi, joka kohdistetaan kohteen pituusyksikköä kohti.
- Siivilöi on kohteen muodon tai pituuden muutos suhteessa sen alkuperäiseen pituuteen.
Youngin moduuli tarjoaa yhteyden jännityksen ja jännityksen välillä. Kiinteä esine muuttaa muotoaan, kun siihen kohdistetaan tietty kuorma. Kun voimaa kohdistetaan esineeseen, se muuttaa muotoaan ja heti kun voima poistetaan kohteesta, se palaa alkuperäiseen asemaansa. Tätä kutsutaan kohteen elastiseksi ominaisuudeksi.
Mitä joustavampi materiaali on, se vastustaa muotonsa muutosta.
Youngin elastisuusmoduuli
Youngin moduuli on matemaattinen vakio. Se sai nimensä Thomas Young , 1700-luvun englantilainen lääkäri ja tiedemies. Se määrittelee kiinteän aineen elastiset ominaisuudet, joka on alttiina jännitykselle tai puristukselle vain yhteen suuntaan. Harkitse esimerkiksi metallitankoa, joka palautuu alkuperäiseen pituuteensa sen jälkeen, kun sitä on venytetty tai puristettu pituussuunnassa.
Se mittaa materiaalin kykyä kestää pituusmuutoksia, kun se altistetaan pituussuuntaiselle jännitykselle tai puristukselle. Se tunnetaan myös elastisuusmoduulina. Se lasketaan pituussuuntaisena jännityksenä jaettuna venymällä. Jännitetyn metallitangon tapauksessa voidaan ilmoittaa sekä jännitys että venymä.
Youngin Modulus, joka tunnetaan myös nimellä Elastinen moduuli tai Vetomoduuli , on lineaaristen elastisten kiinteiden aineiden, kuten sauvojen, lankojen ja niin edelleen, mekaanisten ominaisuuksien mittaus. On olemassa muita lukuja, jotka antavat meille mittarin materiaalin elastisista ominaisuuksista. Bulkkimoduuli ja leikkausmoduuli ovat kaksi esimerkkiä. Yleisimmin hyödynnetään kuitenkin Young’s Moduluksen arvoa. Tämä johtuu siitä, että se antaa tietoa materiaalin vetojoustavuudesta.
Kun materiaalia puristetaan tai venytetään, se kokee elastisen muodonmuutoksen ja palautuu alkuperäiseen muotoonsa, kun kuorma vapautetaan. Kun joustava materiaali muuttaa muotoaan, se muuttaa muotoaan enemmän kuin jäykkä aine. Toisin sanoen se voidaan tulkita seuraavasti:
- Kiinteä aine, jolla on alhainen Youngin moduuliarvo, on elastinen.
- Kiinteä aine, jolla on korkea Youngin moduuliarvo, on joustamaton tai jäykkä.
Youngin Modulus on kuvattu materiaalin mekaaniseksi kyvyksi sietää puristusta tai venymistä sen alkuperäiseen pituuteen nähden.
java scan.nextstring
Youngin Modulus Formula
Matemaattisesti Youngin moduuli määritellään materiaaliin kohdistetun jännityksen ja materiaaliin kohdistuvaa jännitystä vastaavan jännityksen suhteena alla olevan kuvan mukaisesti:
Youngin moduuli = stressi / rasitus
Y = σ / ϵ
missä
JA on materiaalin Youngin moduuli
s on materiaaliin kohdistuva jännitys
ϵ on käytettyä jännitystä vastaava venymä
Youngin moduulin yksiköt
Youngin moduulin SI-yksikkö on Pascal (Pa) .
Youngin moduulin mittakaava on [ML -1 T -2 ] .
Arvot ilmaistaan useimmiten megapascaleina (MPa), newtoneina neliömillimetriä kohti (N/mm).2), Gigapascals (GPa) tai kilonewtonia neliömillimetriä kohden (kN/mm2).
Toinen Youngin Modulus Formulan muoto
Tiedämme sen,
Y = σ / ϵ…(1)
Myös,
σ = F/A
ϵ = ΔL/L0
Laitetaan nämä arvot yhtälöön (1)
Y = σ / ϵ
= (F/A)×(L0/ΔL)
Y = FL 0 / AΔL
Merkinnät Youngin moduulikaavassa
- JA on Youngin moduuli
- s sovelletaan stressiä
- e on käytettyyn jännitykseen liittyvä jännitys
- F on kohteen kohdistama voima
- A on todellinen poikkileikkausala
- ΔL on pituuden muutos
- L 0 on todellinen pituus
Youngin moduulitekijät
Minkä tahansa materiaalin Youngin moduulia käytetään selittämään materiaalin pituuden muodonmuutosta, kun siihen kohdistetaan voimaa. Koska on selvää, että teräksen Young Modulus on suurempi kuin kumi tai muovi, voidaan turvallisesti sanoa, että teräs on joustavampi kuin sekä kumi että muovi.
Elastisuus on materiaalin ominaisuus, joka vastustaa sen pituuden muutosta heti, kun kohdistettu jännitys poistetaan.
Youngin materiaalin moduuli selittää, kuinka materiaali käyttäytyi, kun siihen kohdistetaan rasitusta. Youngin moduulin pienempi arvo materiaaleissa kertoo, että tämä materiaali ei sovellu suuriin jännityksiin ja suuren jännityksen kohdistaminen muuttaa esineen muodon kokonaan.
Kuinka laskea Youngin moduuli
Minkä tahansa kohteen Youngin moduuli lasketaan kaavalla,
Youngin moduuli = stressi / rasitus = σ / ϵ
Voimme myös piirtää jännitys-venymäkäyrän löytääksemme materiaalin Youngin moduulin.
Yllä käsitelty kuvio on jännitys-venymäkäyrä ja käyrän ensimmäisen segmentin alkukaltevuus on Youngin moduuli.
Jos materiaaliin kohdistetaan jatkuvasti kasvavaa jännitystä, se saavuttaa pisteen, jolloin sen elastisuus katoaa ja mahdollinen lisäjännitys voi aiheuttaa suuremman jännityksen. Tätä pistettä kutsutaan materiaalin elastisuusrajaksi.
Jännitystä edelleen lisäämällä saadaan materiaali sellaiseksi, että se alkaa deformoitua ilman jännitystä sitä kohtaa, jossa tämä alkoi tapahtua, kutsutaan muovirajaksi.
Youngin joidenkin materiaalien moduuli
Joidenkin yleisten materiaalien Youngin moduulia käsitellään alla olevassa taulukossa:
| Materiaalit | Youngin moduuli (Y) Nm-2 |
|---|---|
| Kumi | 5×108 |
| Luu | 1,4 × 1010 |
| Johtaa | 1,6 × 1010 |
| Alumiini | 7,0 × 1010 |
| Messinki | 9,0 × 1010 täysi muoto ide |
| Kupari | 11,0 × 1010 |
| Rauta | 19,0 × 1010 |
Youngin moduulin matemaattinen tulkinta
Tarkastellaan lankaa, jonka säde on r ja pituus L. Kohdistetaan lankaa pitkin sen pituutta eli kohtisuoraa langan pintaan nähden voima F, kuten kuvassa näkyy. Jos △L on langan pituuden muutos, niin vetojännitys (σ = F/A), jossa A on langan poikkileikkauksen pinta-ala ja pituussuuntainen venymä (ϵ = △L/L).
Siksi Youngin moduuli tälle tapaukselle antaa:
java lambda -lausekkeet
K = (F/A) / (△L/L)
= (F × L) / (A × △L)
Jos laajennus syntyy kuormalla, jonka massa on m, niin Voima, F on mg , missä m on massa ja g on painovoimakiihtyvyys.
Ja langan poikkileikkauksen pinta-ala A on πr 2 missä r on langan säde.
Siksi yllä oleva lauseke voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)
Youngin moduuliin vaikuttavat tekijät
Tekijät, joista Youngin materiaalimoduuli riippuu, ovat
- Mitä suurempi on materiaalin Youngin moduulin arvo, sitä suurempi on materiaalin arvo materiaalin pituuden muuttamiseen tarvittava voima .
- Esineen Youngin moduuli riippuu esineen materiaalin luonne .
- Esineen Youngin moduuli ei riipu mitat (eli kohteen pituus, leveys, pinta-ala jne.).
- Aineen Youngin moduuli pienenee sen kasvaessa lämpötila .
- Youngin kimmomoduuli a täydellisen jäykkä runko on ääretön.
Ihmiset lukevat myös:
- Bulkkimoduuli
- Materiaalien elastinen käyttäytyminen
- Elastisuus ja plastisuus
- Elastisuusmoduuli: määritelmä, kaava, yksikkö
- Jäykkyysmoduuli: Leikkausmoduuli
Ratkaistut esimerkit päällä Youngin Modulus
Esimerkki 1: Kaapeli leikataan puoleen pituudestaan. Miksi tämä muutos ei vaikuta kaapeliohjaamon enimmäiskuormitukseen?
Ratkaisu:
Suurin kuormitus, jonka kaapeli voi tukea, ilmoitetaan:
F = (YA△L) / L
Tässä Y ja A ovat vakioita, △L/L:n arvossa ei ole muutosta.
Siten, ei vaikutusta suurimmalla kuormalla.
Esimerkki 2: Mikä on Youngin moduuli täysin jäykällä rungolla?
Ratkaisu:
The Youngin moduuli materiaalille on,
K = (F/A) / (△ L/L)
Tässä △L = 0 jäykällä rungolla. Siksi Youngin Modulus on ääretön .
Esimerkki 3: Teräksen Youngin moduuli on paljon enemmän kuin kumin. Jos pituussuuntainen jännitys on sama, kummalla on suurempi vetojännitys?
Ratkaisu:
Koska materiaalin vetojännitys on yhtä suuri kuin Youngin moduulin (Y) ja pituussuuntaisen jännityksen tulo. Koska teräksellä on suurempi Youngin moduuli, sen vetojännitys on suurempi.
Esimerkki 4: 500 N:n voima lisää 0,5 % langan pituutta, jonka poikkileikkaus on 10 -6 m 2 . Laske langan Youngin moduuli.
Ratkaisu:
Olettaen että,
Vaikuttava voima, F = 1000 N,
Johdon poikkileikkauspinta-ala, A = 10-6m2
Siksi,
△ L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005
K = (F/A)/(△L/L)
= 10 12 Nm -2
Esimerkki 5: Mikä on täysin jäykän kappaleen bulkkimoduuli?
Ratkaisu:
Koska materiaalin massamoduuli määritellään seuraavasti,
K = P / (△ V/V)
Koska △V = 0 täydelliselle jäykkään rungolle.
Näin ollen bulkkimoduuli on ääretön täydelliseen jäykkään runkoon.
Harjoittele ongelmia Youngin moduulissa
Ongelma 1 : Terästanko, jonka pituus on 2 metriä ja poikkipinta-ala 0,01 neliömetriä, kokee tasaisen voiman, joka venyttää sitä 1 mm. Jos kohdistettu voima on 10 000 N, laske teräksen Youngin moduuli.
Ongelma 2: Kuminauha, jonka poikkipinta-ala on 2 mm² ja Youngin moduuli 0,01 GPa, venytetään alkuperäisestä 10 cm pituudesta 12 cm:iin. Määritä kuminauhan venyttämiseen tarvittava voima.
kantataajuus vs laajakaista
Ongelma 3: Betonipylväs on 3 metriä korkea ja sen poikkipinta-ala on 0,05 neliömetriä. Betonin Youngin moduuli on 25 GPa. Jos pylvään yläosaan kohdistetaan 500 000 N:n voima, laske pylvään pituuden muutos.
Ongelma 4: Alumiinitanko, jonka Youngin moduuli on 70 GPa ja jonka pituus on 1 metri, altistetaan jännitykselle, joka johtaa jännitykseen 0,0005. Laske tankoon kohdistettu voima ja tangon pituuden muutos.
Ongelma 5: Kokeessa venytetään lineaarista elastista lankaa ja kerätään seuraavat tiedot: kun 200 N:n voima kohdistetaan, lanka venyy 0,2 mm; kun 400 N:n voima kohdistetaan, lanka venyy 0,4 mm. Olettaen, että langalla on vakio poikkileikkausala, laske langan materiaalin Youngin moduuli.
Young's Modulus – UKK
Mikä on Youngin moduuli?
Youngin moduuli on elastisen materiaalin jäykkyyden mitta, joka määritellään jännityksen (voima pinta-alayksikköä kohti) ja jännityksen (kohteen suhteellinen muodonmuutos) suhteeksi. Sitä edustaa jännitys-venymäkäyrän gradientti elastisella muodonmuutosalueella.
Mikä on Youngin Modulus Dimensional Formula?
Kuten tiedämme, Youngin moduuli määritellään jännityksen ja venymän suhteena sen mittakaava on [ML -1 T -2 ] .
Mikä on Youngin moduuliyksikkö?
Kuten tiedämme, Youngin moduuli määritellään jännityksen ja venymän suhteena sen SI-yksikkö on Pascal .
Mikä on teräksen elastisuusmoduuli?
Teräksen elastisuusmoduuli on 2×10 yksitoista Nm -2 .
Mitä tarkoitat jäykkyysmoduulilla?
Jäykkyysmoduuli määritellään leikkausjännityksen (tangentiaalinen jännitys) ja leikkausvenymän (tangentiaalinen jännitys) suhde. Se on merkitty kirjaimella the .
Mitä tarkoitat Bulk Moduluksella?
Minkä tahansa materiaalin bulkkimoduuli määritellään paineen (P) suhteeksi, jota sovelletaan vastaavaan suhteelliseen tilavuuden muutokseen tai tilavuusjännitykseen (∈SISÄÄN) materiaalista. Se on merkitty kirjaimella K .
Voiko Youngin moduuli olla negatiivinen?
Tyypillisesti Youngin Modulus on positiivinen, koska se edustaa materiaalin jäykkyyttä. Negatiivinen arvo merkitsisi teoriassa sitä, että materiaali käyttäytyy epätavallisesti jännityksen alaisena, esimerkiksi laajenee eikä supistu puristuksen aikana, mikä ei ole tavallista tavanomaisille materiaaleille.
Mitkä tekijät vaikuttavat Youngin moduuliin?
Young’s Moduluksen arvoon vaikuttavia tekijöitä ovat materiaalin lämpötila ja puhtaus sekä materiaalin rakenteessa esiintyvät viat. Yleensä lämpötilan noustessa Youngin moduuli pienenee materiaalin lisääntyneiden atomivärähtelyjen vuoksi.
Miksi Young’s Modulus on tärkeä tekniikassa?
Young's Modulus on erittäin tärkeä suunnittelussa, koska se auttaa materiaalien ja rakenteiden suunnittelussa ymmärtämällä, kuinka materiaalit muotoutuvat erilaisissa kuormituksissa. Sitä käytetään määrittämään, soveltuuko materiaali tiettyyn käyttötarkoitukseen, mikä varmistaa turvallisuuden ja toimivuuden teknisissä suunnittelussa.