Termi 'viereinen kulma' tarkoittaa matematiikassa kahta kulmaa, jotka eivät leikkaa, mutta joilla on yhteinen kärkipiste ja sivu. Kulmien ja niiden mittojen välisten yhteyksien ymmärtämiseksi on ymmärrettävä vierekkäiset kulmat, joita löytyy monista geometrisista muodoista, mukaan lukien monikulmiot, ympyrät ja kolmiot.
On tärkeää tunnistaa muutama geometrinen perustermi ennen kuin ymmärrät viereisen kulman merkityksen. Kulma syntyy, kun kaksi sädettä tai viivaa, jotka kulkevat ikuisesti toistensa vastakohtana, risteävät jaetussa paikassa, joka tunnetaan nimellä huippu. Kulmaa kutsutaan sen kärjen mukaan, ja palkkeja kutsutaan sen sivuiksi.
Kahden kulman sanotaan olevan vierekkäin, jos niillä on sama kärki ja sivu, mutta ne eivät leikkaa. Vaikka kulmien nimet on annettu niiden kärkien mukaan, jaettua puolta kutsutaan vierekkäisten kulmien käsivarsiksi. Esimerkiksi kulmia AOB ja BOC pidetään vierekkäisinä, jos niillä on yhteinen kärkipiste O ja yhteinen puoli OB.
pituus merkkijono
Ominaisuuksistaan riippuen vierekkäiset kulmat voidaan ryhmitellä eri tavoin. Niiden mittojen perusteella käytetään yleisesti yhtä luokittelua. Kahden vierekkäisen kulman sanotaan olevan toisiaan täydentäviä, jos niiden pituuksien summa on 90 astetta. Niitä kutsutaan lisäkulmiksi, jos niiden pituuksien summa on 180 astetta. Niitä kutsutaan yhtenäisiksi kulmiksi, jos niiden mitat ovat identtiset.
Vierekkäiset kulmat voidaan myös luokitella sen mukaan, miten ne sijaitsevat toistensa ympärillä. Pystykulmat ovat kaksi vierekkäistä kulmaa poikittaislinjan eri päissä, eivätkä ne jaa yhteistä sisäpistettä. Peräkkäiset sisäkulmat ovat kaksi vierekkäistä kulmaa poikittaislinjan samalla puolella, mutta niillä ei ole yhteistä sisäpistettä.
Kolmioiden analysoinnissa vierekkäiset kulmat ovat myös ratkaisevia. Suljetun geometrian muoto, jota kutsutaan monikulmioksi, muodostuu viivasegmenteistä, jotka kohtaavat vain päistään. Kaava (n-2) x 180 astetta antaa kulmien mittojen summan monikulmiossa, jossa on n reunaa. Jokaisella säännöllisen kuusikulmion kulmalla on mitta, joka voidaan määrittää jakamalla mittojen summa sivujen lukumäärällä.
Vierekkäisten kulmien ominaisuudet
Ominaisuus 1: Vierekkäisillä kulmilla on yhteinen kärki
Yksi niiden erottuvista ominaisuuksista on, että vierekkäisillä kulmilla on samanlainen kärki. Kahden tai useamman viivan tai reunan leikkauspiste tunnetaan kärjenä. Vertex on paikka, jossa kaksi vierekkäistä kulmaa kohtaavat.
Kiinteistö 2: Vierekkäisillä kulmilla on yhteinen puoli
Se, että vierekkäisillä kulmilla on yhteinen puoli, on toinen ratkaiseva ominaisuus. Janaa, joka yhdistää kaksi kärkeä, kutsutaan sivuksi. Yhteinen puoli on jana, joka yhdistää yhden kulman kärjet toiseen, kun kyseessä on kaksi läheistä kulmaa.
Ominaisuus 3: Vierekkäisten kulmien summa on suoran kulman mitta
Vierekkäisten kulmien summa on aina 180 astetta, joka on suoran kulman pituus. Kulman lisäyspostulaatti on tämän ominaisuuden nimi. Toisin sanoen, kun kaksi vierekkäistä kulmaa asetetaan vierekkäin, kahden alkuperäisen kulman yhdistetyt mittaukset määrittävät uuden kulman mitan.
Tämä ominaisuus on varsin hyödyllinen, kun yritetään ratkaista kulman mittaamiseen liittyviä ongelmia. Esimerkiksi toisen vierekkäisen kulman mitta voidaan nopeasti saada algebran avulla, jos tiedämme yhden vierekkäisen kulman mitat ja kahden vierekkäisen kulman kokonaismäärän.
Ominaisuus 4: Vierekkäiset kulmat voivat olla täydentäviä tai täydentäviä
Vierekkäisiä kulmia on kahdenlaisia: ilmainen ja täydentävä. Kaksi kulmaa ovat toisiaan täydentäviä, jos niiden summa on 90 astetta ja täydentäviä, jos niiden summa on 180 astetta.
Käsiteltäessä kulmia koskevia ongelmia on tärkeää ottaa huomioon läheisten kulmien ja täydentävien tai lisäkulmien välinen yhteys.
Ominaisuus 5: Vierekkäiset kulmat voivat olla pystykulmia
Vierekkäiset kulmat voivat olla myös pystykulmia. Kun kaksi viivaa risteävät, muodostuu pystykulma yhdessä sen vastakohdan kanssa.
Ominaisuus 6: Vierekkäiset kulmat voivat olla yhteneväisiä
Samansuuntaisia kulmia tai kulmia, joilla on sama mitta, voi olla myös vierekkäisten kulmien välillä. Kaksi vierekkäistä kulmaa ovat 'yhteneviä vierekkäisiä kulmia', jos ne ovat yhteneviä.
Kiinteistö 7: Vierekkäiset kulmat voidaan jakaa kahtia linjalla
Viivaa voidaan käyttää myös vierekkäisten kulmien jakamiseen. Kahden vierekkäisen kulman läpi leikkaava viiva tuottaa neljä pienempää kulmaa, joista jokainen on jaettu kahteen puolikkaaseen.
Vierekkäisten kulmien käyttötarkoitukset
Voimme paremmin ymmärtää viivojen ja muotojen ominaisuudet ymmärtämällä kulmien geometrisen perusidean. Neljä kulmaa syntyy, kun kaksi viivaa risteää. Kahden kulman sanotaan olevan vierekkäin, jos niillä on sama kärkipiste ja sivu, mutta ne eivät mene päällekkäin. Latinalaiset sanat 'ad', mikä tarkoittaa ' lähellä ,' ja ' taustalla , joka tarkoittaa 'makaa', yhdistetään englanninkieliseksi sanaksi 'adjacent'. Monilla tieteenaloilla, kuten matematiikassa, fysiikassa, tekniikassa ja muilla, vierekkäiset kulmat ovat välttämättömiä.
Kulmat geometriassa
Geometriana tunnettu matematiikan alue liittyy asioiden mittojen, paikkojen ja muotojen tutkimiseen avaruudessa. Koska niiden avulla voimme ymmärtää viivojen ja muotojen ominaisuudet, kulmat ovat geometrian perusta. Geometriassa vierekkäisiä kulmia käytetään usein esittämään lauseita ja ratkaisemaan ongelmia.
Esimerkiksi vierekkäiset kulmat luodaan, kun kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaavat poikkisuuntaisia, joita kutsutaan vaihtoehtoisiksi sisäkulmiksi. Vaihtoehtoisilla sisäkulmilla on sama mitta ja ne ovat yhteneviä. Lause, joka väittää, että kun poikkisuunta ylittää kaksi yhdensuuntaista suoraa, mukana olevat kulmat ovat yhteneväisiä, tukee tämä vierekkäisten kulmien ominaisuus.
Puuttuvien kulmien löytäminen kuviosta on toinen vierekkäisten kulmien sovellus geometriassa. Harkitse skenaariota, kun tiedämme kulman ja sen vierekkäisten kulmien mitat. Läheisten kulmien välistä yhteyttä voidaan sitten käyttää puuttuvan kulman koon määrittämiseen.
Kulmat trigonometriassa
Kolmioiden sivukulmayhteyksien tutkiminen tunnetaan trigonometriana. Monet tieteenalat, mukaan lukien fysiikka, tekniikka ja arkkitehtuuri, ovat vahvasti riippuvaisia trigonometriasta. Trigonometriassa vierekkäiset kulmat ovat ratkaisevia sen ymmärtämisessä, miten kolmioiden sivut ja kulmat liittyvät toisiinsa.
Esimerkiksi tangentti on kulman vastakkaisen ja vierekkäisen sivun suhde. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan ja sen viereisen sivun muodostama kulma tunnetaan viereisenä kulmana. Voimme käyttää tangenttifunktiota viereisen kulman mittaamiseen, jos tiedämme suorakulmaisen kolmion kahden sivun arvot.
Trigonometrian kosinifunktio hyödyntää myös vierekkäisiä kulmia. Viereisen sivun suhdetta hypotenuusaan kutsutaan kulman kosiniksi. Voimme käyttää kosinifunktiota viereisen kulman mittaamiseen, jos tiedämme suorakulmaisen kolmion kahden sivun arvot.
Kulmat fysiikassa
Aineen, energian ja niiden vuorovaikutusten tutkimus tunnetaan fysiikkana. Fysiikka käyttää kulmia selittääkseen kuinka esineet liikkuvat, kuinka voimat vaikuttavat niihin ja muita fyysisiä ilmiöitä.
Esimerkiksi ajatus vääntömomentista on tärkeä fysiikassa. Voima ja kohtisuora etäisyys pyörimisakselista voiman sovelluskohtaan yhdistetään vääntömomentiksi. Voima ja vipuvarsi muodostavat kiertokulman. Pyörimiskulman ja siten esineeseen kohdistuvan vääntömomentin ymmärtämiseksi tarvitaan vierekkäisiä kulmia.
Fysiikan aaltojen tutkimuksessa hyödynnetään myös vierekkäisiä kulmia. Aallon aallonpituus ja taajuus määrittelevät sen. Kahden vierekkäisen, samanvaiheisen pisteen välinen etäisyys aallolla tunnetaan sen aallonpituutena. Aaltokulma on aaltorintaman ja aallon etenemissuunnan muodostama kulma. Aaltokulman ja aaltojen käyttäytymisen ymmärtämiseksi käytetään vierekkäisiä kulmia.
Kulmat tekniikassa
Engineering on koneiden, järjestelmien ja rakennusten suunnittelua ja rakentamista matemaattisten ja tieteellisten käsitteiden avulla. Suunnittelussa käytetään usein kulmia materiaalien ominaisuuksien, rakenteisiin vaikuttavien voimien ja muiden ilmiöiden ymmärtämiseen.
Esimerkiksi vierekkäisiä kulmia hyödynnetään maa- ja vesirakentamisessa rakenteeseen vaikuttavien voimien ymmärtämiseen. Rakenne kokee hetken, jolloin kohdistetaan voima, joka yrittää pyörittää rakennetta. Pyörimiskulman ja siten rakenteeseen vaikuttavan momentin ymmärtämiseksi tarvitaan vierekkäisiä kulmia.
suorituskyvyn testaus
Nestemekaniikan tutkimus on toinen tekniikan alue, jossa käytetään vierekkäisiä kulmia. Liikkuvien nesteiden ja niihin vaikuttavien voimien tutkimus tunnetaan nestemekaniikkana. Iskukulma on kappaleen pinnan ja virtaussuunnan muodostama kulma. Hyökkäyskulman ja esineeseen kohdistuvien voimien ymmärtämiseksi käytetään vierekkäisiä kulmia.
Kulmat navigoinnissa
Navigointi on tutkimusta ajoneuvon tai aluksen matkan suunnittelusta ja hallinnasta paikasta toiseen. Kulmia käytetään usein navigoinnissa aluksen sijainnin, nopeuden ja suunnan määrittämiseen.
Esimerkiksi vierekkäisiä kulmia käytetään merinavigaatiossa määrittämään kohteen suuntima. Suunta tarkkailijasta esineeseen tunnetaan suuntimana. Suuntimakulma on kulma, joka muodostuu kohteen suunnan ja todellisen pohjoisen välillä. Suuntiman kulman ja esineen sijainnin ymmärtämiseksi tarvitaan vierekkäisiä kulmia.
Taivaallisen navigoinnin tutkimuksessa käytetään myös lähikulmia navigoinnissa. Tähtien, kuun ja planeettojen käyttö aluksen paikantamiseen tunnetaan taivaallisena navigointina. Korkeuskulma muodostuu taivaankappaleen ja horisontin välille. Korkeuskulman ja taivaankappaleen sijainnin ymmärtämiseksi käytetään vierekkäisiä kulmia.
Viereinen kulma tosielämässä
Yksi yleisimmistä esimerkeistä vierekkäisistä kulmista tosielämässä on rakennusala. Arkkitehdit, insinöörit ja rakennustyöntekijät käyttävät vierekkäisiä kulmia varmistaakseen, että rakennukset ja rakenteet rakennetaan tarkasti ja tarkasti. Esimerkiksi rakennusta rakennettaessa vierekkäisillä kulmilla varmistetaan, että seinät ovat kohtisuorassa maahan ja että ikkunat ja ovet ovat kohdakkain.
Lisäksi vierekkäisiä kulmia käytetään myös siltojen ja muiden rakenteiden suunnittelussa ja rakentamisessa. Insinöörit käyttävät vierekkäisiä kulmia varmistaakseen, että siltaa tukevat palkit ja pilarit ovat oikein kohdistettu, mikä on ratkaisevan tärkeää rakenteen turvallisuuden ja vakauden kannalta.
Vastaavasti vierekkäisiä kulmia käytetään myös optiikan alalla. Optiikassa vierekkäisiä kulmia käytetään kuvaamaan valonsäteiden tulokulmaa ja heijastuskulmaa. Tämä on tärkeää suunniteltaessa optisia instrumentteja, kuten linssejä ja peilejä, sekä tutkittaessa valon vuorovaikutusta eri materiaalien kanssa.
Ilmailualalla vierekkäisiä kulmia käytetään kuvaamaan lentokoneen hyökkäys- ja tulokulmia. Nämä kulmat ovat tärkeitä määritettäessä ilma-aluksen nostovoimaa ja vastusta, jotka ovat ratkaisevia sen vakauden ja suorituskyvyn kannalta.
Vierekkäisiä kulmia, kuten autolla ajamista, käytetään myös jokapäiväisessä elämässä. Autoa ajettaessa vierekkäisiä kulmia käytetään kulkusuunnan ja suorasta poikkeaman kulman määrittämiseen. Tämä on tärkeää sen varmistamiseksi, että auto pysyy tiellä eikä törmää muihin ajoneuvoihin tai esteisiin.
Vierekkäisiä kulmia käytetään myös urheilussa, kuten koripallossa. Koripalloa ammuttaessa käytetään vierekkäisiä kulmia pallon vapautuskulman ja lentoradan kulman määrittämiseen. Tämä on tärkeää määritettäessä laukauksen tarkkuutta ja etäisyyttä.
Toinen esimerkki vierekkäisistä kulmista urheilussa on golf. Kun golfpalloa lyödään, vierekkäisiä kulmia käytetään mailan pinnan kulman ja kääntökulman määrittämiseen. Tämä on tärkeää määritettäessä laukauksen suuntaa ja etäisyyttä.
Kuinka löytää viereinen kulma
Viereinen kulma geometriassa on kulma, jolla on sama kärkipiste ja sivu kuin toisella kulmalla. Läheisten kulmien löytäminen on ratkaisevan tärkeää kulmiin ja geometrisiin muotoihin liittyvissä asioissa. Voit käyttää seuraavia toimenpiteitä lähellä olevien kulmien paikallistamiseksi:
Vaihe 1: Tunnista yhteinen kärkipiste ja sivu
Auttaisi, jos määrittäisit ensin yhteisen kärjen ja kulmien yhteisen sivun paikallistaaksesi lähellä olevat kulmat. Kahden suoran leikkauskohtaa kutsutaan kärjeksi, ja janaa, joka yhdistää kaksi kärkeä, kutsutaan sivuksi. Vierekkäisten kulmien tunnistamiseksi tarkasti on tärkeää määrittää jaettu kärkipiste ja sivu oikein.
Vaihe 2: Määritä yhden kulman koko.
Voit laskea yhden kulman koon, kun olet löytänyt yhteisen kärjen ja sivun. Tähän voidaan käyttää astetta ja numeron tietoja. Varmista, että mittaat kulman asteina ja merkitse se muistiin.
Vaihe 3: Käytä vierekkäisten kulmien ominaisuuksia
Vierekkäisillä kulmilla on useita ainutlaatuisia ominaisuuksia, joita voidaan käyttää toisen kulman mittauksen määrittämiseen. Molemmat käsittävän kulman kokonaismitta on yhtä suuri kuin vierekkäisten kulmien summa. Vaihtoehtoisesti tuloksen tulee olla yhtä suuri kuin kulman mitta, joka käsittää ne molemmat, jos summaat kahden vierekkäisen kulman mitat.
Vaihe 4: Ratkaise toinen kulma
Voit löytää toisen kulman mittauksen käyttämällä lähellä olevien kulmien ominaisuuksia. Saadaksesi toisen viereisen kulman koon, vähennä tunnetun vierekkäisen kulman koko molempia käsittävän kulman koosta.
Vaihe 5: Tarkista työsi
Tarkista työsi vielä kerran, kun olet määrittänyt kahden läheisen kulman mitat. Varmista, että kahden vierekkäisen kulman mittausten summa on yhtä suuri kuin kummankin kulman mitta. Tarkista työsi virheiden varalta, jos summa ei ole yhtä suuri.
Esimerkki ongelma
Etsi viereisen kulman mitta kulmaan, joka on 65 astetta, jos kulma, joka sisältää molemmat, on 145 astetta.
Vaihe 1: Tunnista yhteinen kärkipiste ja sivu
Yhteinen kärki on kohta, jossa kaksi suoraa leikkaavat, ja yhteinen puoli on jana, joka yhdistää kaksi kärkeä. Yhteistä kärkeä ei ole annettu tässä tehtävässä, joten oletetaan piste A ja yhteinen puoli on jana AB.
Vaihe 2: Määritä yhden kulman mitta
Ongelma kertoo meille, että yksi kulmista on 65 astetta.
Vaihe 3: Käytä vierekkäisten kulmien ominaisuuksia
Vierekkäisten kulmien summa on yhtä suuri kuin kulman koko mitta, joka sisältää ne molemmat. Tässä tehtävässä kulma, joka sisältää molemmat vierekkäiset kulmat, on 145 astetta.
145 = 65 + x
Missä x on toisen viereisen kulman mitta.
Vaihe 4: Ratkaise toinen kulma
Vähennä 65 molemmilta puolilta:
kirjoita json tiedostoon python
80 = x
Siksi toinen viereinen kulma on 80 astetta.
Vaihe 5: Tarkista työsi
Lisää kahden vierekkäisen kulman mitat:
65 + 80 = 145
Summa on yhtä suuri kuin kulman mitta, joka sisältää ne molemmat, joten vastauksemme on oikea.