Edellisessä osiossa opimme SOP (tulon summa) ja POS (summan tulo) -lausekkeista ja laskemme POS- ja SOP-lomakkeita eri Boolen funktioille. Tässä osiossa opimme kuinka voimme esittää POS-lomakkeen SOP-lomakkeessa ja SOP-lomakkeen POS-lomakkeessa.

Kanonisten lausekkeiden muuntamista varten meidän on muutettava symbolit ∏, ∑. Nämä symbolit muuttuvat, kun listaamme yhtälöiden indeksinumerot. Yhtälön alkuperäisestä muodosta nämä indeksiluvut jätetään pois. Boolen funktion SOP- ja POS-muodot ovat toistensa kaksoismuotoja.

On olemassa seuraavat vaiheet, joiden avulla voimme helposti muuntaa yhtälöiden kanoniset muodot:

1. Muuta yhtälössä käytettyjä operaatiosymboleja, kuten ∑, ∏.
2. Käytä Duality's De-Morganin periaatetta sellaisten termien indeksien kirjoittamiseen, joita ei ole esitetty annetussa yhtälön muodossa, tai Boolen funktion indeksinumeroita.

POS:n muuntaminen SOP-lomakkeeksi

Saadaksemme SOP-lomakkeen POS-lomakkeesta, meidän on vaihdettava symboli ∏ arvoksi ∑. Sen jälkeen kirjoitetaan annetun Boolen funktion puuttuvien muuttujien numeeriset indeksit.

On seuraavat vaiheet POS-funktion F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' muuttamiseksi SOP-muotoon:

1. Ensimmäisessä vaiheessa muutamme operatiivisen merkin Σ:ksi.
2. Seuraavaksi etsimme termien 000, 110, 001, 100 ja 111 puuttuvat indeksit.
3. Lopuksi kirjoitetaan merkittyjen termien tuotemuoto.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Joten SOP-lomake on:

SOP-lomakkeen muuntaminen POS-lomakkeeksi

Saadaksemme tietyn SOP-muotolausekkeen POS-muodon, vaihdamme symbolin ∏ muotoon ∑. Tämän jälkeen kirjoitetaan muuttujien numeeriset indeksit, jotka puuttuvat Boolen funktiosta.

SOP-funktio F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + muunnetaan seuraavilla vaiheilla. xyz myyntipisteeseen:

• Ensimmäisessä vaiheessa vaihdamme operaatiomerkin arvoon ∏.
• Löydämme termien 001, 110 ja 100 puuttuvat indeksit.
• Kirjoitamme merkittyjen termien summamuodon.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Joten POS-lomake on:

SOP-lomakkeen muuntaminen vakiomuotoiseksi SOP-lomakkeeksi tai kanoniseksi SOP-lomakkeeksi

Saadaksemme vakiomuotoisen SOP-lomakkeen annetusta epästandardista SOP-lomakkeesta lisäämme jokaiseen tuotetermiin kaikki muuttujat, joissa ei ole kaikkia muuttujia. Käyttämällä Boolen algebrallista lakia (x + x' = 0) ja seuraamalla alla olevia ohjeita voimme helposti muuntaa normaalin SOP-funktion standardimuotoon.

• Kerro jokainen epätyypillinen tuotetermi sen puuttuvan muuttujan ja sen täydennyksen summalla.
• Toista vaihe 1, kunnes kaikki tuloksena olevat tuotetermit sisältävät kaikki muuttujat
• Jokaisen funktion puuttuvan muuttujan kohdalla tuotetermien määrä kaksinkertaistuu.

Esimerkki:

Muunna ei-standardi SOP-funktio F = AB + A C + B C

Aurinko:

Ei-standardin muodon standardi SOP-muoto on siis F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

POS-lomakkeen muuntaminen tavalliseksi POS-lomakkeeksi tai Canonical POS -lomakkeeksi

Saadaksemme vakiomuotoisen POS-muodon annetusta epästandardista POS-lomakkeesta lisäämme jokaiseen tuotetermiin kaikki muuttujat, joissa ei ole kaikkia muuttujia. Käyttämällä Boolen algebrallista lakia (x * x' = 0) ja seuraamalla alla olevia vaiheita voimme helposti muuntaa normaalin POS-funktion tavalliseksi POS-muodoksi.

• Lisäämällä jokainen epätyypillinen summatermi sen puuttuvan muuttujan ja sen komplementin tuloon, jolloin saadaan 2 summatermiä
• Boolen algebrallista lakia soveltaen x + y z = (x + y) * (x + z)
• Toistamalla vaihetta 1, kunnes kaikki tuloksena olevat summatermit sisältävät kaikki muuttujat

Näillä kolmella vaiheella voimme muuntaa POS-toiminnon tavalliseksi POS-toiminnoksi.

Esimerkki:

1. Termi (p' + q + r)

Kuten näemme, muuttuja s tai s' puuttuu tästä termistä. Joten lisäämme tähän termiin s*s' = 1.

2. Termi (q' + r + s')

binäärihakupuu esimerkki

Vastaavasti lisäämme tähän termiin p*p' = 1 saadaksemme termin, joka sisältää kaikki muuttujat.

3. Termi (q' + r + s')

Nyt ei tarvitse lisätä mitään, koska kaikki muuttujat sisältyvät tähän termiin.

Joten funktion standardi POS-muotoyhtälö on