Edellisessä osiossa opimme SOP (tulon summa) ja POS (summan tulo) -lausekkeista ja laskemme POS- ja SOP-lomakkeita eri Boolen funktioille. Tässä osiossa opimme kuinka voimme esittää POS-lomakkeen SOP-lomakkeessa ja SOP-lomakkeen POS-lomakkeessa.
Kanonisten lausekkeiden muuntamista varten meidän on muutettava symbolit ∏, ∑. Nämä symbolit muuttuvat, kun listaamme yhtälöiden indeksinumerot. Yhtälön alkuperäisestä muodosta nämä indeksiluvut jätetään pois. Boolen funktion SOP- ja POS-muodot ovat toistensa kaksoismuotoja.
On olemassa seuraavat vaiheet, joiden avulla voimme helposti muuntaa yhtälöiden kanoniset muodot:
- Muuta yhtälössä käytettyjä operaatiosymboleja, kuten ∑, ∏.
- Käytä Duality's De-Morganin periaatetta sellaisten termien indeksien kirjoittamiseen, joita ei ole esitetty annetussa yhtälön muodossa, tai Boolen funktion indeksinumeroita.
POS:n muuntaminen SOP-lomakkeeksi
Saadaksemme SOP-lomakkeen POS-lomakkeesta, meidän on vaihdettava symboli ∏ arvoksi ∑. Sen jälkeen kirjoitetaan annetun Boolen funktion puuttuvien muuttujien numeeriset indeksit.
On seuraavat vaiheet POS-funktion F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' muuttamiseksi SOP-muotoon:
- Ensimmäisessä vaiheessa muutamme operatiivisen merkin Σ:ksi.
- Seuraavaksi etsimme termien 000, 110, 001, 100 ja 111 puuttuvat indeksit.
- Lopuksi kirjoitetaan merkittyjen termien tuotemuoto.
000 = x' * y' * z'
001 = x' * y' * z
100 = x * y' * z'
110 = x * y* z'
111 = x * y * z
Joten SOP-lomake on:
F = Σ x, y, z (0, 1, 4, 6, 7) = (x' * y' * z') + (x' * y' * z) + (x * y' * z') + (x * y* z') + (x * y * z)SOP-lomakkeen muuntaminen POS-lomakkeeksi
Saadaksemme tietyn SOP-muotolausekkeen POS-muodon, vaihdamme symbolin ∏ muotoon ∑. Tämän jälkeen kirjoitetaan muuttujien numeeriset indeksit, jotka puuttuvat Boolen funktiosta.
SOP-funktio F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + muunnetaan seuraavilla vaiheilla. xyz myyntipisteeseen:
- Ensimmäisessä vaiheessa vaihdamme operaatiomerkin arvoon ∏.
- Löydämme termien 001, 110 ja 100 puuttuvat indeksit.
- Kirjoitamme merkittyjen termien summamuodon.
001 = (x + y + z)
100 = (x + y' + z')
110 = (x + y' + z')
Joten POS-lomake on:
F = Π x, y, z (1, 4, 6) = (x + y + z) * (x + y' + z') * (x + y' + z')SOP-lomakkeen muuntaminen vakiomuotoiseksi SOP-lomakkeeksi tai kanoniseksi SOP-lomakkeeksi
Saadaksemme vakiomuotoisen SOP-lomakkeen annetusta epästandardista SOP-lomakkeesta lisäämme jokaiseen tuotetermiin kaikki muuttujat, joissa ei ole kaikkia muuttujia. Käyttämällä Boolen algebrallista lakia (x + x' = 0) ja seuraamalla alla olevia ohjeita voimme helposti muuntaa normaalin SOP-funktion standardimuotoon.
- Kerro jokainen epätyypillinen tuotetermi sen puuttuvan muuttujan ja sen täydennyksen summalla.
- Toista vaihe 1, kunnes kaikki tuloksena olevat tuotetermit sisältävät kaikki muuttujat
- Jokaisen funktion puuttuvan muuttujan kohdalla tuotetermien määrä kaksinkertaistuu.
Esimerkki:
Muunna ei-standardi SOP-funktio F = AB + A C + B C
Aurinko:
F = A B + A C + B C= A B (C + C') + A (B + B') C + (A + A') B C
= A B C + A B C' + A B C + A B' C + A B C + A' B C
= A B C + A B C' + A B' C + A' B C
Ei-standardin muodon standardi SOP-muoto on siis F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C
POS-lomakkeen muuntaminen tavalliseksi POS-lomakkeeksi tai Canonical POS -lomakkeeksi
Saadaksemme vakiomuotoisen POS-muodon annetusta epästandardista POS-lomakkeesta lisäämme jokaiseen tuotetermiin kaikki muuttujat, joissa ei ole kaikkia muuttujia. Käyttämällä Boolen algebrallista lakia (x * x' = 0) ja seuraamalla alla olevia vaiheita voimme helposti muuntaa normaalin POS-funktion tavalliseksi POS-muodoksi.
- Lisäämällä jokainen epätyypillinen summatermi sen puuttuvan muuttujan ja sen komplementin tuloon, jolloin saadaan 2 summatermiä
- Boolen algebrallista lakia soveltaen x + y z = (x + y) * (x + z)
- Toistamalla vaihetta 1, kunnes kaikki tuloksena olevat summatermit sisältävät kaikki muuttujat
Näillä kolmella vaiheella voimme muuntaa POS-toiminnon tavalliseksi POS-toiminnoksi.
Esimerkki:
F = (p' + q + r) * (q' + r + s') * (p + q' + r' + s)1. Termi (p' + q + r)
Kuten näemme, muuttuja s tai s' puuttuu tästä termistä. Joten lisäämme tähän termiin s*s' = 1.
(p' + q + r + s*s') = (p' + q + r + s) * (p' + q + r + s')2. Termi (q' + r + s')
binäärihakupuu esimerkki
Vastaavasti lisäämme tähän termiin p*p' = 1 saadaksemme termin, joka sisältää kaikki muuttujat.
(q' + r + s' + p*p') = (p + q' + r + s') * (p' + q' + r + s')3. Termi (q' + r + s')
Nyt ei tarvitse lisätä mitään, koska kaikki muuttujat sisältyvät tähän termiin.
Joten funktion standardi POS-muotoyhtälö on
F = (p' + q + r + s)* (p' + q + r + s')* (p + q' + r + s')* (p' + q' + r + s') * (p + q' + r' + s)