Tässä osiossa keskustelemme menetelmästä, jolla NFA muunnetaan vastaavaksi DFA:ksi. NFA:ssa, kun tietty syöttö annetaan nykyiselle tilalle, kone siirtyy useisiin tiloihin. Sillä voi olla nolla, yksi tai useampi kuin yksi liike tietyllä syöttösymbolilla. Toisaalta DFA:ssa, kun tietty syöte annetaan nykyiselle tilalle, kone siirtyy vain yhteen tilaan. DFA:lla on vain yksi liike tietyssä syöttösymbolissa.

Olkoon, M = (Q, ∑, δ, q0, F) on NFA, joka hyväksyy kielen L(M). Pitäisi olla vastaava DFA, jota merkitään M' = (Q', ∑', q0', δ', F') siten, että L(M) = L(M').

NFA:n muuntaminen DFA:ksi:

Vaihe 1: Aluksi Q' = ϕ

Vaihe 2: Lisää q0 NFA:ta Q':ään. Etsi sitten siirtymät tästä aloitustilasta.

Vaihe 3: Etsi Q':sta mahdollinen tilajoukko kullekin tulosymbolille. Jos tämä tilajoukko ei ole Q':ssa, lisää se Q':ään.

silmukalle javassa

Vaihe 4: DFA:ssa lopullinen tila ovat kaikki tilat, jotka sisältävät F (NFA:n lopulliset tilat)

Esimerkki 1:

Muunna annettu NFA DFA:ksi.

Ratkaisu: Annetulle siirtymäkaaviolle rakennetaan ensin siirtymätaulukko.

Nyt saadaan δ'-siirtymä tilaan q0.

npm välimuistin tyhjennysvoima

 δ'([q0], 0) = [q0] δ'([q0], 1) = [q1] 

Tilan q1 siirtymä δ' saadaan seuraavasti:

 δ'([q1], 0) = [q1, q2] (new state generated) δ'([q1], 1) = [q1] 

Tilan q2 siirtymä δ' saadaan seuraavasti:

 δ'([q2], 0) = [q2] δ'([q2], 1) = [q1, q2] 

Nyt saadaan δ'-siirtymä [q1, q2].

 δ'([q1, q2], 0) = δ(q1, 0) ∪ δ(q2, 0) = {q1, q2} ∪ {q2} = [q1, q2] δ'([q1, q2], 1) = δ(q1, 1) ∪ δ(q2, 1) = {q1} ∪ {q1, q2} = {q1, q2} = [q1, q2] 

Tila [q1, q2] on myös lopullinen tila, koska se sisältää lopputilan q2. Siirtymätaulukko rakennetulle DFA:lle on:

java silmukan loppu

Siirtymäkaavio tulee olemaan:

Tila q2 voidaan eliminoida, koska q2 on saavuttamaton tila.

Esimerkki 2:

Muunna annettu NFA DFA:ksi.

Ratkaisu: Annetulle siirtymäkaaviolle rakennetaan ensin siirtymätaulukko.

pinot java

Nyt saadaan δ'-siirtymä tilaan q0.

 δ'([q0], 0) = {q0, q1} = [q0, q1] (new state generated) δ'([q0], 1) = {q1} = [q1] 

Tilan q1 siirtymä δ' saadaan seuraavasti:

 δ'([q1], 0) = ϕ δ'([q1], 1) = [q0, q1] 

Nyt saadaan δ'-siirtymä [q0, q1].

 δ'([q0, q1], 0) = δ(q0, 0) ∪ δ(q1, 0) = {q0, q1} ∪ ϕ = {q0, q1} = [q0, q1] 

Samalla lailla,

 δ'([q0, q1], 1) = δ(q0, 1) ∪ δ(q1, 1) = {q1} ∪ {q0, q1} = {q0, q1} = [q0, q1] 

Kuten annetussa NFA:ssa, q1 on lopullinen tila, niin DFA:ssa missä tahansa q1 on olemassa, tilasta tulee lopullinen tila. Näin ollen DFA:ssa lopulliset tilat ovat [q1] ja [q0, q1]. Siksi lopputilojen joukko F = {[q1], [q0, q1]}.

lambda-toiminto java

Siirtymätaulukko rakennetulle DFA:lle on:

Siirtymäkaavio tulee olemaan:

Jopa voimme muuttaa DFA:n tilojen nimiä.

Olettaa

 A = [q0] B = [q1] C = [q0, q1] 

Näillä uusilla nimillä DFA on seuraava: