Cot x:n johdannainen on -cosec ² x. Se viittaa prosessiin, jossa sinifunktion muutos löydetään riippumattoman muuttujan suhteen. Cot x:n johdannainen tunnetaan myös cot x:n differentiaationa, joka on prosessi, jolla löydetään pinnasänky trigonometrisen funktion muutosnopeus.

Tässä artikkelissa opimme cot x:n derivaatta ja sen kaava mukaan lukien kaavan todistus käyttämällä derivaattojen ensimmäistä periaatetta, osamääräsääntöä ja ketjusääntöä.

Mikä on Cot x:n johdannainen?

Cot x:n johdannainen on -kosek²x. Cot x:n derivaatta on yksi kuudesta trigonometrisesta derivaatta, joita meidän on tutkittava. Se on trigonometrisen funktion kotangentin differentiaatio suhteessa muuttujaan x tässä tapauksessa. Jos meillä on cot y tai cot θ, niin erotamme kotangentin suhteessa y:ään tai θ:aan.

Oppia,

• Laskeminen matematiikassa
• Johdannainen matematiikassa

Cot x Formulan johdannainen

Cot x:n derivaatan kaava saadaan seuraavasti:

(d/dx) [vauvansänky x] = -kosek ² x

tai

(pinnasänky x)' = -kosek ² x

Todiste pinnasänky x:n johdannaisesta

Cot x:n derivaatta voidaan todistaa seuraavilla tavoilla:

• Käyttämällä ensimmäistä johdannaisen periaatetta
• Käyttämällä Osamäärä sääntö
• Käyttämällä Ketjun sääntö

Pinnasängyn x johdannainen ensimmäisen johdannaisen periaatteen mukaan

Aloitetaan Cot x:n derivaatan todistus:

c# sisältää merkkijonon

Olkoon f(x) = Cot x

Johdannaisen ensimmäisen periaatteen mukaan

f'(x) = lim h → 0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 pinnasänky(x+ h)- pinnasänky x/h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx. sinx

= -1/ ilman²x

= -kosek²x

Pinnasängyn x johdannainen osamääräsäännön mukaan

Löytääksemme cot x:n derivaatan derivaatan osamääräsääntöä käyttäen meidän on käytettävä seuraavia mainittuja kaavoja

• (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²
• ilman²(x)+ cos²(x) = 1
• pinnasänky x = cos x / sin x
• cosec x = 1 / sin x

Aloitetaan cot x:n derivaatan todistaminen

f(x) = pinnasänky x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) ja v(x)=sin(x)

u'(x) = -sin(x) ja v'(x)=cos(x)

sisään²(x) = synti²(x)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin²(x)

f'(x) = -sin²(x)-cos²(x)/sin²(x)

f'(x) = -sin²(x)+cos²(x)/sin²(x)

Yhdellä trigonometrisistä identiteeteistä, cos ² x + synti ² x = 1.

f'(x) = – 1/ sin²(x)

d/dx pinnasänky(x) = -1 /sin²(x) = - kosek ² (x)

Siksi cot x:n differentiaatio on -cosec ² x.

Pinnasänky x johdannainen ketjusäännön mukaan

Oletetaan, että y = pinnasänky x, niin voimme kirjoittaa y = 1 / (rusketus x) = (rusketus x)^-1. Koska meillä on täällä valtaa, voimme soveltaa valtasääntöä täällä. Valtasäännöllä ja ketjusäännöllä,

y' = (-1) (ruskea x)^-2·d/dx (rusketus x)

Tan x:n derivaatta on d/dx (tan x) = sec²x

y = pinnasänky x

y' = -1/rusketus²x·(sek²x)

y’ = – pinnasänky²x·sek²x

Nyt pinnasänky x = (cos x)/(sin x) ja sec x = 1/(cos x). Niin

y' = -(cos²x)/(ilman²x) · (1/kust²x)

y' = -1/sin²x

Koska synnin vastavuoroisuus on kosek. eli 1/sin x = cosec x. Niin

y' = -cosec²x

Siksi todistettu.

Lue myös,

• Trigonometrisen funktion eriyttäminen
• Erilaistumiskaavat
• Johdannainen juuresta x

Ratkaistiin esimerkkejä Cot x:n johdannaisista

Joitakin esimerkkejä Cot x:n johdannaisista ovat,

Esimerkki 1: Etsi pinnasängyn johdannainen ² x.

Ratkaisu:

Olkoon f(x) = pinnasänky²x = (sänky x)²

Käyttämällä tehosääntöä ja ketjusääntöä,

f'(x) = 2 pinnasänky x · d/dx(sänky x)

Tiedämme, että cot x:n derivaatta on -cosec²x. Niin

f'(x) = -2 pinnasänky x ·kosek²x

Esimerkki 2: Erottele tan x suhteessa pinnasänkyyn x.

Ratkaisu:

Olkoon v = tan x ja u = cot x. Sitten dv/dx = sek²x ja du/dx = -cosec²x.

Meidän on löydettävä dv/du. Voimme kirjoittaa tämän muodossa

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sek²x) / (-cosec²x)

dv/du = (1/cos²x) / (-1/sin²x)

dv/du = (-sin²x) / (cos²x)

dv/du = -tan²x

Esimerkki 3: Etsi johdannainen cot x · csc2x

Ratkaisu:

Olkoon f(x) = cot x · cosec²x

Tuotesäännön mukaan

f'(x) = pinnasänky x·d/dx (kosek²x) + kosek²x·d/dx(sänky x)

f'(x) = pinnasänky x·(2 cosec x) d/dx (kosek x) + kosek²x (-kosek²x) (ketjusäännön mukaan)

f'(x) = 2 cosec x pinnasänky x (-cosec x pinnasänky x) – kosek⁴x

f'(x) = -2 kosek²x pinnasänky²x – kosek⁴x

Käytännön kysymyksiä pinnasänky x:n johdannaisista

Erilaisia ​​Cot x:n johdannaiseen liittyviä ongelmia ovat,

Q1 . Etsi 1/cot(x) derivaatta.

Q2. Laske cot(3x) + 2cot(x) derivaatta.

Q3. Määritä 1/cot(x)+1:n derivaatta.

Q4. Määritä cot(x) – tan(x) derivaatta.

Q5. Määritä pinnasängyn johdannainen ² (x).

Cot x:n johdannainen – UKK

Mikä on johdannainen?

Funktion derivaatta määritellään funktion muutosnopeudeksi riippumattoman muuttujan suhteen.

Mikä on Cot x:n johdannaisen kaava?

Cot x:n derivaatan kaava on: (d/dx) cot x = -kosek²x

Mikä on pinnasänky (-x) johdannainen?

Sängyn (-x) johdannainen on kosek²(-x).

Mitä eri menetelmiä Cot x:n johdannaisen todistamiseksi on?

Eri menetelmiä cot x:n derivaatan todistamiseksi ovat:

• Käyttämällä ensimmäistä johdannaisen periaatetta
• Osamääräsäännön mukaan
• Ketjusäännön mukaan

Mikä on cot t:n johdannainen?

Sanan cot t johdannainen on (-cosec²t)