Geometria on matematiikan ala, joka käsittelee arkielämässä näkemiemme erilaisten asioiden muotoja, kulmia, mittoja ja kokoja. Geometria on johdettu antiikin kreikkalaisista sanoista - 'Geo', joka tarkoittaa 'maata' ja 'metron', joka tarkoittaa 'mittausta'.

Geometria matematiikassa Sillä on keskeinen rooli ymmärryksemme ympärillämme olevan fyysisen maailman ymmärtämisessä, ja sillä on laaja valikoima sovelluksia eri aloilla arkkitehtuurista ja tekniikasta taiteeseen ja fysiikkaan.

On kahdenlaisia ​​muotoja euklidisessa geometriassa : Kaksiulotteinen ja Kolmiulotteiset muodot . Litteät muodot ovat tasogeometriassa olevia 2D-muotoja, jotka sisältävät kolmioita, neliöitä, suorakulmioita ja ympyröitä. Kiinteän geometrian 3D-muodot, kuten kuutiot, kuutiot, kartiot ja niin edelleen, tunnetaan myös kiinteinä kappaleina. Perusgeometria perustuu pisteisiin, suoriin ja tasoihin, kuten koordinaattigeometriassa on kuvattu.

Tässä artikkelissa opit kaiken geometriaan liittyvän, mukaan lukien geometrian, geometrian haarat, erityyppiset geometriat, esimerkit geometriasta ja geometrian sovellukset tosielämässä jne.

Sisällysluettelo

• Mitä geometria on matematiikassa?
• Geometrian määritelmä
• Geometrian haarat
• Algebrallinen geometria
• Diskreetti geometria
• Differentiaaligeometria
• Euklidinen geometria
• Ei-euklidinen geometria
• Kupera geometria
• Topologia
• Tasogeometria
• Tärkeitä kohtia tasogeometriassa
• Kulmat geometriassa
• Monikulmio ja sen tyypit
• Monikulmion tyypit geometriassa
• Monikulmioihin liittyvät artikkelit
• Ympyrä geometriassa
• Geometrian samankaltaisuus ja yhdenmukaisuus
• Avaruusgeometria
• Ympyrä geometriassa
• Geometrian samankaltaisuus ja yhdenmukaisuus
• Avaruusgeometria
• reunat
• Kasvot
• Vertices
• Kolmiulotteinen geometria
• Geometrian kaavat
• Geometrian soveltaminen tosielämässä
• Geometria esimerkkejä
• Harjoittele geometrian tehtäviä

Mitä geometria on matematiikassa?

Geometria tutkii erilaisia ​​muotoja, kuvioita ja kokoja. Se antaa meille tietoa etäisyyksistä, kulmista, kuvioista, alueista ja muotojen tilavuuksista. Geometrian periaatteet riippuvat pisteistä, suorista, kulmista ja tasoista. Kaikki geometriset muodot perustuvat näihin geometrisiin käsitteisiin.

Sana geometria koostuu kahdesta antiikin kreikan sanasta - 'Geo' tarkoittaa 'maata' ja 'metron' tarkoittaa 'mitta'.

Geometrian määritelmä

Geometria on matematiikan haara, joka tutkii pisteiden, viivojen, kulmien, pintojen ja kiintoaineiden ominaisuuksia, mittauksia ja suhteita.

Geometrian haarat

Geometria voidaan jakaa eri osiin:

pikalajittelualgoritmi

• Algebrallinen geometria
• Diskreetti geometria
• Differentiaaligeometria
• Euklidinen geometria
• Ei-euklidinen geometria (elliptinen geometria ja hyperbolinen geometria)
• Kupera geometria
• Topologia

Algebrallinen geometria

Tämä geometrian haara keskittyy monimuuttujapolynomin nolliin. Se koostuu lineaarisista ja polynomisista algebrallisista yhtälöistä nollajoukkojen ratkaisemiseksi. Tämän luokan sovelluksia ovat merkkijonoteoria ja kryptografia.

Diskreetti geometria

Tämä geometrian haara keskittyy pääasiassa yksinkertaisten geometristen objektien, kuten pisteiden, viivojen, kolmioiden jne. sijaintiin. Se sisältää ongelmia, jotka perustuvat tavallisiin jatkuviin avaruuteen, joilla on kombinatorinen näkökulma.

Differentiaaligeometria

Se sisältää algebrallisia ja laskentatekniikoita ongelmanratkaisuun. Erilaisia ​​ongelmia ovat esimerkiksi fysiikan yleinen suhteellisuusteoria jne.

Euklidinen geometria

Euklidisessa geometriassa tutkitaan tasoja ja kiinteitä kuvioita aksioomien ja lauseiden perusteella. Euklidisen geometrian peruslauseita ovat pisteet ja suorat, Euklidesin aksioomat ja postulaatit, geometrinen todistus ja Eukleideen viides postulaatti.

Sillä on useita sovelluksia tietojenkäsittelytieteen, matematiikan jne.

The viisi euklidisen geometrian postulaattia ovat seuraavat:

• Tietystä pisteestä toiseen voidaan vetää suora viiva.
• Suoran viivan pituus on ääretön molempiin suuntiin.
• Mikä tahansa määritetty piste voi toimia ympyrän keskipisteenä ja mikä tahansa pituus voi toimia säteenä.
• Kaikki suorat kulmat ovat yhteneväisiä.
• Mitkä tahansa kaksi suoraa, jotka ovat yhtä etäisyydellä toisistaan ​​kahdessa pisteessä, ovat äärettömän yhdensuuntaisia.

Jotkut Eukleideen aksioomit geometriassa, jotka ovat yleisesti hyväksyttyjä:

• Asiat, jotka ovat samanarvoisia samojen asioiden kanssa, ovat samanarvoisia. Jos A = C ja B = C, niin A = C
• Jos yhtäläiset lisätään yhtäläisiin, kokonaiset ovat yhtä suuret. Jos A = B ja C = D, niin A + C = B + D
• Jos yhtäsuuret vähennetään, jäännökset ovat yhtä suuret.
• Yhteensopivat asiat ovat yhtä t
• Kokonaisuus on suurempi kuin osansa. Jos A> B, niin on olemassa C siten, että A = B + C.
• Kaksinkertaisesti samat asiat ovat samanarvoisia.
• Asiat, jotka ovat saman asian puolikkaita, ovat samanarvoisia

Ei-euklidinen geometria

Ei-euklidista geometriaa on kahdenlaisia Pallomainen ja Hyperbolinen Geometria. Se eroaa euklidisesta geometriasta kulmien ja yhdensuuntaisten viivojen periaatteiden eron vuoksi.

Ei-euklidinen geometria

Pallon tasogeometrian tutkimus tunnetaan nimellä pallomainen geometria . Kolmion kulmien summa on suurempi kuin 180°.

Kaarevaa pintaa kutsutaan nimellä hyperbolinen geometria . Sitä käytetään Topologia .

Tasomaisessa kolmiossa on kulmia, jotka ovat alle 180°, riippuen kaarevan pinnan sisäkaarevuudesta.

Kupera geometria

Se koostuu kuperista muodoista euklidisessa avaruudessa ja käyttää tekniikoita, joihin liittyy todellinen analyysi. Sitä käytetään erilaisissa optimoinnin ja toiminnallisen analyysin sovelluksissa.

Topologia

Se sisältää avaruuden ominaisuudet, jotka ovat jatkuvassa kartoituksessa. Sitä käytetään tiiviyden, täydellisyyden, jatkuvuuden, suodattimien, toimintoavaruuksien, grillien, klustereiden ja nippujen, hyperavaruustopologioiden, alku- ja lopullisten rakenteiden, metristen avaruuksien, verkkojen, proksimaalisen jatkuvuuden, läheisyysavaruuksien, erotusaksioomien ja yhtenäisten tilojen huomioon ottamiseksi.

Lue tarkemmin: Topologian sovellukset

Tasogeometria

Tasogeometria koskee muotoja, jotka voidaan piirtää paperille. Euklidinen geometria sisältää tasogeometrian tutkimisen.

2D-pintaa, joka leviää äärettömästi molempiin suuntiin, kutsutaan tasoksi. Lentokoneen peruskomponentit ovat:

• Pisteet - A kohta on geometrian ei-ulotteinen perusyksikkö.
• Rivit – A linja on suora polku tasolla, joka ulottuu molempiin suuntiin ilman päätepisteitä.
• Kulmat – Tasogeometria koostuu kaksiulotteisista viivoista, ympyröistä ja kolmioista. Tasogeometria on toinen nimi kaksiulotteiselle geometrialle.

Tärkeitä kohtia tasogeometriassa

• Collineaariset pisteet ovat ne, jotka sijaitsevat samalla viivalla.
• Jana on osa suoraa, jolla on kaksi päätepistettä ja jonka pituus on äärellinen.
• A säde on jana, joka ulottuu määräämättömästi yhteen suuntaan. Linjalla ei ole päätepisteitä.
• Viiva, jana ja säde eroavat toisistaan.

Tasogeometria

Kaikilla kaksiulotteisilla hahmoilla on vain kaksi ulottuvuutta: pituus ja leveys. Tasohahmot koostuvat neliöistä, kolmioista, suorakulmioista, ympyröistä ja niin edelleen.

Kulmat geometriassa

Tasogeometriassa kulma muodostuu, kun kaksi sädettä leikkaavat toisiaan, joita kutsutaan kulman sivuiksi, ja niillä on yhteinen päätepiste, joka tunnetaan kulman kärjenä.

Kulmatyyppejä on pääasiassa neljää

1. Terävä kulma – Kulma välillä 0 - 90°.
2. Tylppä kulma – Kulma yli 90° mutta pienempi kuin 180°.
3. Oikea kulma – 90° kulma.
4. Suorakulma – 180°:n kulma on suora.

Kulmat geometriassa

Löydät samankaltaisia ​​aiheita, joita käsitellään perusteellisesti alla olevista artikkeleista.

1. Viivat ja kulmat
2. Kulmaparit

Monikulmio ja sen tyypit

Kuva, joka koostuu rajallisesta määrästä silmukassa sulkeutuvia suoria osia. Sana 'poly' tarkoittaa useita.

Monikulmion sisäkulmien summa on: (n-2) * 180

missä n on sivujen lukumäärä.

Monikulmion tyypit geometriassa

Polygonien tyypit ovat:

• Kolmiot
• Nelikulmat
• Pentagon
• Kuusikulmio
• Heptagon
• Kahdeksankulmio
• Nonagon
• Decagon

Monikulmion tyypit

Monikulmioihin liittyvät artikkelit

Tässä on luettelo polygoneihin liittyvistä artikkeleista:

1. Monikulmio
2. Polygonien tyypit
3. Kolmiot geometriassa
4. Kolmioiden ominaisuudet
5. Kulman summan ominaisuus kolmion
6. Kolmio epäyhtälölause
7. Kolmioiden tyypit
8. Tasakylkinen kolmio
9. Scaleen kolmio
10. Tasakulmainen kolmio
11. Terävä kulmikas kolmio
12. Suorakulmainen kolmio
13. Tylppäkulmainen kolmio
14. Kolmion alue
15. Kolmion kehä
16. Nelisivujen tyypit
17. Nelikulman kulmasummaominaisuus
18. Neliöt
19. Suorakulmio
20. Suorakulmion alue
21. Suorakulmion kehä
22. Suunnikas
23. Parallelogrammin alue
24. Parallelogrammin kehä
25. Parallelogrammien ominaisuudet
26. Jotkut erityiset rinnakkaiskuvat
27. Rombi
28. Trapetsi
    
29. Trapetsion alue
30. Puolisuunnikkaan kehä
31. Leijat
32. Leijan alue
33. Leijan ympärysmitta

Ympyrä geometriassa

Ympyrä on suljettu muoto. Kiinteästä pisteestä, joka tunnetaan nimellä keskusta, kaikki ympyrän pisteet ovat samalla etäisyydellä.

Tässä on luettelo artikkeleista, joista löydät syvällistä tietoa piireistä.

1. Keskusta
2. Säde
3. Halkaisija
4. Soinnut
5. Tangentti
6. Sekantti
7. Arc
8. Segmentti
9. sektori
10. Ympyrälauseet
11. Lause – On yksi ja vain yksi ympyrä, joka kulkee kolmen annetun epäkollineaarisen pisteen läpi
12. Lause – Jaksottaisen nelikulmion vastakkaisten kulmien summa on 180°
13. Ulkoisesta pisteestä ympyrään vedettyjen tangenttien pituudet ovat yhtä suuret
14. Piirretyt muodot ympyrään
15. Syklinen nelikulmio

Geometrian samankaltaisuus ja yhdenmukaisuus

Samankaltaisuus : Kaksi hahmoa katsotaan samankaltaiseksi, jos niillä on sama muoto tai sama kulma, mutta ne eivät välttämättä ole samankokoisia.

Congruence : Kahden hahmon sanotaan olevan yhteneväinen, jos ne ovat samanmuotoisia ja -kokoisia, eli ne ovat kaikin puolin samanarvoisia.

Tässä on luettelo artikkeleista, joista löydät perusteellista tietoa yllä olevasta aiheesta.

1. Kolmioiden rakentaminen
2. Nelikulman rakentaminen
3. Samankaltaisten kolmioiden rakentaminen
4. Samanlaisia ​​kolmioita
5. Pythagoraan lause ja sen käänteinen
6. Thalesin lause
7. Kolmioiden samankaltaisuuden kriteerit
8. Kolmioiden kongruenssi

Avaruusgeometria

Kiinteä geometria tutkii kolmiulotteisia rakenteita, kuten kuutioita, prismoja, sylintereitä ja palloja. 3D-figuurien kolme ulottuvuutta ovat pituus, leveys ja korkeus. Tietyillä kiinteillä aineilla ei kuitenkaan ole pintaa (esim. pallo).

Kolmen ulottuvuuden analyysi euklidisessa avaruudessa tunnetaan kiinteänä geometriana. Ympäristömme rakenteet ovat kolmiulotteisia.

Molemmat kolmiulotteiset muodot luodaan pyörittämällä kaksiulotteisia muotoja. 3D-muotojen olennaiset ominaisuudet ovat:

• Kasvot
• Reunat
• Vertices

Avaruusgeometria

Geometria on yksi vanhimmista matematiikan haaroista, joka käsittelee esineiden muotoa, kokoa, kulmia ja mittoja jokapäiväisessä elämässämme. Geometria sisään

Ympyrä geometriassa

Ympyrä on suljettu muoto. Kiinteästä pisteestä, joka tunnetaan nimellä keskusta, kaikki ympyrän pisteet ovat samalla etäisyydellä.

Tässä on luettelo artikkeleista, joista löydät syvällistä tietoa piireistä.

1. Keskusta
2. Säde
3. Halkaisija
4. Soinnut
5. Tangentti
6. Sekantti
7. Arc
8. Segmentti
9. sektori
10. Ympyrälauseet
11. Lause – On yksi ja vain yksi ympyrä, joka kulkee kolmen annetun epäkollineaarisen pisteen läpi
12. Lause – Jaksottaisen nelikulmion vastakkaisten kulmien summa on 180°
13. Ulkoisesta pisteestä ympyrään vedettyjen tangenttien pituudet ovat yhtä suuret
14. Piirretyt muodot ympyrään
15. Syklinen nelikulmio

Geometrian samankaltaisuus ja yhdenmukaisuus

Samankaltaisuus : Kaksi hahmoa katsotaan samankaltaiseksi, jos niillä on sama muoto tai sama kulma, mutta ne eivät välttämättä ole samankokoisia.

Congruence : Kahden hahmon sanotaan olevan yhteneväinen, jos ne ovat samanmuotoisia ja -kokoisia, eli ne ovat kaikin puolin samanarvoisia.

Tässä on luettelo artikkeleista, joista löydät perusteellista tietoa yllä olevasta aiheesta.

merkkijono kokonaisluvuksi muuntaa

1. Kolmioiden rakentaminen
2. Nelikulman rakentaminen
3. Samankaltaisten kolmioiden rakentaminen
4. Samanlaisia ​​kolmioita
5. Pythagoraan lause ja sen käänteinen
6. Thalesin lause
7. Kolmioiden samankaltaisuuden kriteerit
8. Kolmioiden kongruenssi

Avaruusgeometria

Kiinteä geometria tutkii kolmiulotteisia rakenteita, kuten kuutioita, prismoja, sylintereitä ja palloja. 3D-figuurien kolme ulottuvuutta ovat pituus, leveys ja korkeus. Tietyillä kiinteillä aineilla ei kuitenkaan ole pintaa (esim. pallo).

Kolmen ulottuvuuden analyysi euklidisessa avaruudessa tunnetaan kiinteänä geometriana. Ympäristömme rakenteet ovat kolmiulotteisia.

Molemmat kolmiulotteiset muodot luodaan pyörittämällä kaksiulotteisia muotoja. 3D-muotojen olennaiset ominaisuudet ovat:

• Kasvot
• reunat
• Vertices

Avaruusgeometria

reunat

Reuna on jana, joka yhdistää yhden kärjen toiseen. Se auttaa 3D-muotojen ääriviivojen muodostamisessa. Se tarkoittaa, että se yhdistää yhden kulmapisteen toiseen.

Kasvot

Se määritellään tasaiseksi pinnaksi, jota ympäröivät geometriset muodot koostuvat reunoista. Se on 2D-hahmo kaikille 3D-kuville.

Vertices

Huippupiste on piste, jossa kiinteän hahmon reunat kohtaavat toisensa. Sitä voidaan kutsua pisteeksi, jossa monikulmion vierekkäiset sivut kohtaavat. Vertex on kulma, jossa reunat kohtaavat.

Reunojen, pintojen ja kärkien lukumäärä eri muodoissa on annettu taulukossa:

Tässä on luettelo tasogeometriaan ja solidigeometriaan liittyvistä artikkeleista:

1. Kiinteiden muotojen visualisointi
2. Kasvot, reunat ja kärjet

Kolmiulotteinen geometria

Kolmiulotteinen geometria tutkii muotojen geometriaa 3D-avaruudessa karteesisissa tasoissa. Jokaiseen avaruuden pisteeseen viitataan kolmella koordinaatilla (x, y,z), jotka ovat reaalilukuja.

Tässä on luettelo artikkeleista, joista löydät perusteellista tietoa t kolmiulotteinen geometria .

1. Pisteet, viivat ja tasot
2. Koordinaattiakselit ja koordinaattitasot 3D:ssä
3. Karteesinen koordinaattijärjestelmä
4. Karteesinen taso
5. Koordinaattigeometria
6. Etäisyyden kaava
7. Jakson kaava
8. Keskipisteen kaava
9. Kolmion pinta-ala koordinaattigeometriassa
10. Suoran viivan kaltevuus
11. Piste-kaltevuuslomake
12. Suorien viivojen kaltevuusleikkausmuoto
13. Suoran viivan vakiomuoto
14. X- ja Y-leikkuvat
15. Viivan suuntakosinit ja suuntasuhteet
16. Suoran yhtälö 3D:ssä
17. Kahden viivan välinen kulma
18. Lyhin etäisyys kahden rivin välillä 3D-avaruudessa

Geometrian kaavat

Tässä on joitain geometrian peruskaavoja:

1. Alueen kaavat

• Suorakaide: Pinta-ala = pituus × leveys
• Neliö: Pinta-ala = sivu × sivu (tai sivu²)
• Kolmio: Pinta-ala = ½ × kanta × korkeus
• Ympyrä: Pinta-ala = π × säde²

2. Kehä/ympärysmittakaavat

• Suorakaide: Kehä = 2 × (pituus + leveys)
• Neliö: Kehä = 4 × sivu
• Kolmio: Kehä = sivu₁ + sivu₂ + sivu3
• Ympyrä: ympärysmitta = 2 × π × säde

3. Volyymikaavat

• Kuutio: tilavuus = sivu × sivu × sivu (tai sivu³)
• Suorakulmainen prisma: tilavuus = pituus × leveys × korkeus
• Sylinteri: tilavuus = π × säde² × korkeus
• Pallo: tilavuus = ⁴⁄₃ × π × säde³

4. Pythagoraan lause

Suorakulmaiselle kolmiolle, jonka sivut ovat (a), (b) ja hypotenuusa (c): (a² + b² = c²).

5. Trigonometriset suhteet (suoralle kolmiolle) :

• Sini (sini): sin(θ) = vastakohta / hypotenuusa
• Kosini (cos): cos(θ) = viereinen / hypotenuusa
• Tangentti (rusketus): tan(θ) = vastakkainen / vierekkäinen

Nämä ovat vain muutamia peruskaavoja; geometria kattaa laajan valikoiman käsitteitä, joista jokaisella on omat kaavat ja periaatteet.

Lue lisää: Geometrian kaavat

Geometrian soveltaminen tosielämässä

• Kuvittele seisovasi kohoavan pilvenpiirtäjän edessä tai käveleväsi viehättävän sillan läpi. Näiden rakenteiden kunnioitusta herättävät muodot ja lujuus ovat pitkälti geometrian ansiota, ja ne ohjaavat arkkitehtejä ja insinöörejä luomaan tiloja, jotka eivät ole vain turvallisia, vaan myös miellyttäviä silmää.
• Taide ja muotoilu ovat geometrisen tutkimisen leikkipaikkoja. Taiteilijat manipuloivat muotoja ja muotoja tuottamaan upeita visuaaleja, kun taas suunnittelijat tuovat geometrian avulla tasapainoa ja harmoniaa kaikkeen tyylikkäistä verkkosivustoista viihtyisiin olohuoneisiin.
• Kun seuraavan kerran hukkaat itsesi videopeliin tai elokuvan CGI-ihmeisiin, muista, että geometria on kiehtovien visuaalien salaisuus. Se auttaa animoimaan hahmoja ja rakentamaan fantastisia maailmoja, jotka näyttävät lähes yhtä konkreettisilta kuin omamme.
• Kartografia eli kartanteko muuttaa pyöreän maapallon tasaiseksi kartaksi geometrian avulla, mikä auttaa meitä navigoimaan pisteestä A pisteeseen B, olipa kyseessä vilkkaiden kaupunkikatujen tai mantereiden halki.
• Avaruuden laajuus tulee hieman ymmärrettävämmäksi geometrian avulla. Se laskee etäisyyksiä kaukaisiin tähtiin ja piirtää avaruustehtävien kulkua ja muuttaa universumin mysteerit ratkaistaviksi arvoituksiksi.
• Lääketieteessä geometrian tarkat laskelmat ovat ratkaisevan tärkeitä teknologioissa, kuten TT-skannauksissa ja MRI-kuvissa, ja ne tarjoavat lääkäreille kurkistuksen ihmiskehoon diagnosoida ja hoitaa sairauksia huomattavan tarkasti.
• GPS-tekniikan mukavuus, joka opastaa sinua matkoillasi tai varmistaa, että online-tilauksesi saapuvat kotiovellesi, perustuu geometrisiin periaatteisiin, mikä varmistaa navigoinnin tarkkuuden ja tehokkuuden.
• Kokoonpanolinjoista kotitalousavustajiin robotit luottavat geometriaan liikkuakseen sulavasti ja ollakseen vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa, mikä tekee niistä korvaamattomia työkaluja nykyaikaisessa valmistuksessa ja päivittäisessä käyttömukavuudessa.
• Kun seuraavan kerran pukeudut tai ihailet korua, harkitse muotisuunnitteluun vaikuttavia geometrisia periaatteita kuvioiden symmetriasta vaatteiden rakenteeseen.
• Urheilu ei ole vain fyysistä suorituskykyä; ne koskevat myös strategiaa. Urheilijat ja valmentajat käyttävät geometriaa pelien voittoliikkeitä piirtäessään, oli kyseessä sitten täydellinen jalkapallomaali tai ihanteellinen uintivuoro.

Geometria esimerkkejä

Esimerkki 1: Jos yhtäläiset kulmat ovat 50° tasakylkisessä kolmiossa, etsi kolmas kulma.

Ratkaisu:

Olkoon kolmas kulma x

Tiedämme, että kolmion kolmen kulman summa on 180

⇒ x + 50° + 50° = 180°

⇒ x + 100° = 180°

⇒ x = 180° – 100° = 80°

Kolmas kulma on siis 80°

Esimerkki 2: Jos yksi kulmista on suunnikkaassa 70°, etsi loput kulmista.

Ratkaisu:

java yhteys mysql

Tiedämme, että suunnikkaan vierekkäisten kulmien summa on 180°. Olkoon 70°:n vieressä oleva kulma x

⇒ 70° + x = 180°

⇒ x = 180° – 70° = 110°

Tiedämme myös, että suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret. Näin ollen kulmaa 70° vastapäätä on 70° ja kulmaa 110° vastapäätä 110°.

Esimerkki 3: Jos viiva, jonka pituus on 3 cm, on kohtisuorassa ympyrän jännettä 8 cm vastaan, etsi ympyrän säde.

Ratkaisu:

Tiedämme, että keskipisteestä jänteeseen oleva kohtisuora puolittaa jänteen. Siten viiva keskeltä koskettaa jänteen keskipistettä siten, että linjan pituus kummallakin puolella on 4 cm. Nyt kohtisuora keskeltä, puolet jänteestä ja säde muodostavat suorakulmaisen kolmion, jossa säde on kolmion hypotenuusa. Näin ollen ympyrän säde saadaan käyttämällä Pythagoras-lausetta,

r = √3²+ 4²= √25 = 5 cm

Esimerkki 4: Etsi pinta-ala kolmiosta, jonka kanta on 24 cm ja korkeus 12 cm.

Ratkaisu:

Kolmion pinta-ala saadaan 1/2 ⨯ kanta ⨯ korkeudella

Tässä pohja = 24 cm, korkeus = 12 cm

Näin ollen kolmion pinta-ala on 1/2 ⨯ 24 ⨯ 12 = 144 cm²

Esimerkki 5: Etsi ympyrän pinta-ala ja ympärysmitta, jonka säde on 7 cm.

Ratkaisu:

Koska säde = 7 cm

Ympyrän ympärysmitta = 2πr = 2 ⨯ 22/7 ⨯ 7 = 44 cm

Ympyrän pinta-ala = πr²= 22/7 ⨯ 7 ⨯ 7 = 154 cm²

mikä kokoelma javassa

Ihmiset lukevat myös:

• Kolmiot geometriassa
• Geometria ja koordinaatit
• Geometrian sovellukset: Käyttö tosielämässä

Harjoittele geometrian tehtäviä

1. Etsi suorakulmion pinta-ala, jonka pituus on 8 cm ja leveys 5 cm.

2. Suunnikkaan sivut ovat 7 cm ja 10 cm. Laske sen ympärysmitta.

3. Nelisivulla on kolme kulmaa, jotka ovat 85°, 90° ja 95°. Etsi neljännen kulman mitta.

4. Laske neliön, jonka sivun pituus on 6 cm, diagonaalin pituus.

5. Etsi rombin pinta-ala, jonka diagonaalit ovat 10 cm ja 24 cm.

6. Määritä säännöllisen kuusikulmion yhden ulkokulman mitta.

7. Laske sylinterin tilavuus, jonka säde on 3 cm ja korkeus 7 cm.

Mikä on geometria – UKK

Mitä geometria on matematiikassa?

Geometria on matematiikan haara, joka käsittelee esineiden muotoa, kokoa, kulmia ja mittoja jokapäiväisessä elämässämme.

Mitkä ovat geometrian haarat?

Geometria voidaan jakaa eri osiin:

• Algebrallinen geometria
• Diskreetti geometria
• Differentiaaligeometria
• Euklidinen geometria
• Ei-euklidinen geometria (elliptinen geometria ja hyperbolinen geometria)
• Kupera geometria
• Topologia

Miksi geometria on tärkeä?

Geometria on välttämätön jokapäiväisessä elämässämme eri muotojen ymmärtämiseksi ja niiden määrittämiseksi pinta-alan ja tilavuuden avulla.

Mitkä ovat geometrian perusteet?

Geometrian perusteet ovat pisteiden, viivojen ja tasojen oikea ymmärtäminen. Se auttaa sitten rakentamaan kaikkia muita geometrian käsitteitä, jotka perustuvat näihin peruskonsepteihin.

Mikä on euklidinen geometria?

Euklidisessa geometriassa tutkitaan tasoja ja kiinteitä kuvioita Euklidesin antamien aksioomien ja lauseiden perusteella.

Mikä on ero euklidisen ja ei-euklidisen geometrian välillä?

Euklidinen geometria tutkii tasaisten muotojen geometriaa tasossa, kun taas ei-euklidinen geometria tutkii kaarevien pintojen geometriaa.

Mitkä ovat 2 geometriatyyppiä?

Tasogeometria ja solid-geometria ovat 2 geometrian tyyppiä. Tasogeometria on noin 2D-muotoja, kun taas Solid Geometry on noin 3D-muotoja.

Mitkä ovat geometrian perusteet?

Geometrian perusteet ovat pisteiden, suorien, viivaosien ja geometrian tyyppien ymmärtäminen.

Mitkä ovat 8 geometriatyyppiä?

1. Euklidinen geometria: Tutkii taso- ja kiintokuvioita aksioomien ja lauseiden avulla.
2. Differentiaaligeometria: Laajentaa laskennan periaatteita, jotka ovat tärkeitä fysiikassa käyrien ja tilojen ymmärtämisessä.
3. Algebrallinen geometria: Keskittyy käyriin ja pintoihin käyttämällä lineaarisia ja polynomisia algebrallisia yhtälöitä.
4. Diskreetti geometria: Analysoi geometristen perusobjektien suhteellisia paikkoja.
5. Analyyttinen geometria: Tutkii geometrisia kuvioita ja rakenteita koordinaattijärjestelmien avulla.
6. Riemannin geometria: Kattaa ei-euklidiset geometriat ja tarjoaa erilaisia ​​geometrisia näkökulmia.
7. Monimutkainen geometria: Tutkii geometrisia rakenteita kompleksisen tason perusteella.
8. Laskennallinen geometria: Tutkii tarkasti määriteltyjen algebrallisten lajikkeiden ominaisuuksia, jotka ovat tärkeitä laskennallisessa matematiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä.

Mikä on yleisin geometria?

Euklidinen geometria, jota opetetaan yleisesti lukioissa ja esiteltiin korkeakoulua edeltävissä matematiikkakilpailuissa, on perusgeometrian tyyppi. Sitä kutsutaan myös klassiseksi geometriaksi, ja se keskittyy litteiden, kaksiulotteisten muotojen ominaisuuksiin ja tutkii pisteiden, viivojen ja kulmien välisiä suhteita tasossa.

Mihin geometriaa useimmiten käytetään?

Geometriaa käytetään monilla aloilla, mukaan lukien: taide, arkkitehtuuri, tekniikka, robotiikka, tähtitiede, veistokset, avaruus, luonto, urheilu, koneet, autot.