Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen voi näyttää ensi silmäyksellä pelottavalta. Sen lisäksi, että työskentelet murtolukujen kanssa, jotka ovat tunnetusti hämmentäviä, joudut yhtäkkiä kamppailemaan myös osoittajien ja nimittäjien muuntamisesta.

Mutta murtolukujen lisääminen ja vähentäminen on hyödyllinen taito. Kun tunnet sanaston ja perusasiat, voit lisätä ja vähentää murtolukuja helposti. Tämä opas opastaa sinut läpi kaiken, mitä sinun tulee tietää murtolukujen lisäämisestä ja vähentämisestä , mukaan lukien joitain esimerkkiongelmia taitojen testaamiseksi.

Avainsanasto murtolukujen lisäämiseen ja vähentämiseen

Ennen kuin voimme perehtyä murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskentaan, sinun on tiedettävä terminologia. Käytämme näitä termejä koko ajan , joten tarkenna niitä varmistaaksesi, että tiedät aina, mihin murto-osaan viittaamme.

Murto-osa : Luku, joka ei ole kokonaisluku; osa kokonaisuutta. Meidän tarkoituksiinmme murtoluku viittaa a-kirjaimella kirjoitettuun numeroon osoittaja ja a nimittäjä , kuten $1/5$ tai $147/4$.

Osoittaja : Suurin murtoluku, joka heijastaa kokonaisuuden osien lukumäärää, kuten 1 $1/5$:ssa.

Nimittäjä : Murto-osan alin luku, joka edustaa osien kokonaismäärää, kuten 5 $1/5$:ssa.

Yhteinen nimittäjä : Kun kahdella murto-osalla on sama nimittäjä, kuten $1/3$ ja $2/3$.

Pienin yhteinen nimittäjä : Pienin nimittäjä, jonka kaksi murtolukua voi jakaa. Esimerkiksi $1/2$ ja $1/5$ pienin yhteinen nimittäjä on 10, koska pienin luku sekä 2 että 5 ovat 10.

Piirakat muodostavat suuria fraktioita.

Kuinka lisäät ja vähennät murtolukuja?

Nyt kun sinulla on sanavarasto, on aika panna se käytäntöön. Et voi vain lisätä tai vähentää murtolukuja, koska esimerkiksi kokonaisluku $1/4 - 1/2$ ei ole yhtä kuin $0/2$.

Sen sijaan, sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä ennen kuin lisäät tai vähennät . On monia tapoja löytää yhteinen nimittäjä, joista jotkut ovat helpompia tai tehokkaampia kuin toiset.

Yksi helpoimmista tavoista löytää yhteinen nimittäjä, vaikkakaan ei välttämättä paras, on yksinkertaisesti kertoa kaksi nimittäjää yhteen.

Esimerkiksi mahdollinen pienin yhteinen nimittäjä arvoille $1/2$ ja $1/12$ olisi 24, joka saadaan kertomalla 2 nimittäjä 12:lla. Voit ratkaista ongelman käyttämällä yhteistä nimittäjää 24 noudattamalla alla olevia ohjeita, mutta jos teet niin, kohtaat ongelman – murto-osaasi on pienennettävä.

Vähentämisen välttämiseksi, kun olet lisännyt tai vähentänyt, yritä sen sijaan löytää pienin yhteinen nimittäjä. Joskus se on sama kuin kahden nimittäjän kertominen yhteen, mutta usein se ei ole.

Pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen ei kuitenkaan ole vaikeaa – sinun tarvitsee vain tuntea kertotaulusi . Yritetään esimerkiksi löytää pienin yhteinen nimittäjä pelkän yhteisen nimittäjän sijaan samoille murtoluvuille, joita käytimme yllä:

$1/2: ja : 1/12 $$.

Voit tehdä tämän luetteloimalla kunkin nimittäjän muutaman kerrannaisen

2:n kerrannaiset : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

12:n kerrannaiset : 12 , 24, 36, 48, 60

Katso sitten kumpaakin kerrannaisluetteloa ja etsi pienin luku molemmilla. Tässä tapauksessa sekä 2 että 12 jakavat kerrannaisen 12. Jos jatkaisimme, päätyisimme muihin heidän jakamiinsa kerrannaisiin, kuten 24, mutta 12 on pienin, mikä tarkoittaa, että se on pienin yhteinen kerrannainen .

Voit tehdä tämän millä tahansa numeroparilla, vaikka suuremmat luvut voivat olla enemmän haasteita. Lisäämistä tai vähentämistä varten voit aina palata yksinkertaisesti kertomaan yksi nimittäjä toisella, jos sinulla on vaikeuksia löytää pienintä yhteinen nimittäjä , mutta muista, että joudut todennäköisesti vähentämään.

Murtoluvut ovat matematiikan maukkain osa.

Murtolukujen lisääminen – tapa 1

Nyt kun tiedät kuinka löytää yhteinen nimittäjä, olet valmis aloittamaan lisäämisen ja vähentämisen.

Palataan esimerkkiin $1/2$ ja $1/12$ – tässä tapauksessa tarkastellaan tätä ongelmaa:

$1/2 + 1/12 $$

Muista, että et voi lisätä suoraan poikki; $1/2 + 1/12$ ei ole sama kuin $2/14$.

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

Etsitään ensin pienin yhteinen nimittäjä, koska se on yleensä paras tapa toimia.

Teimme jo yllä olevat työt, mutta muistutuksena haluat kirjoittaa sarjan jokaisen luvun kerrannaisia, kunnes löydät vastaavuuden . Tässä tapauksessa sekä 2:lla että 12:lla on 12:n kerrannainen.

#2: Kerro, että jokainen osoittaja ylittää saman nimittäjän

Muista aina, että kaikki mitä teet nimittäjälle, on tehtävä myös osoittajalle. Katsotaanpa siis näitä kahta murtolukua, jotka meidän on päästävä yli nimittäjästä 12.

$1/12$ on helppoa – se on jo yli nimittäjän 12, joten meidän ei tarvitse tehdä sille mitään.

$1/2$ vaatii hieman työtä. Mikä luku kerrottuna kahdella on 12?

Jos haluat muotoilla kysymyksen uudelleen ongelmaksi, jonka voimme ratkaista, $2*?=12$. Tai vielä yksinkertaisemmin, voimme kääntää operaation saada $12/2=?$, jonka voimme helposti ratkaista.

Joten nyt tiedämme, että siirtyäksemme nimittäjästä 2 nimittäjään 12, meidän on kerrottava 6:lla. Muista jälleen, että kaikki, mitä teet nimittäjälle, on tehtävä myös osoittajalle, joten kerro ylä- ja alas 6 saadaksesi $6/12$.

#3: Lisää osoittajat, mutta jätä nimittäjät rauhaan

Nyt kun sinulla on samat nimittäjät, voit lisätä osoittajat suoraan ristiin.

Tässä tapauksessa se tarkoittaa, että $6/12 + 1/12 = 7/12$. Kysy itseltäsi, voitko pienentää murtolukua laskemalla sekä osoittajan että nimittäjän samalla numerolla. Tässä tapauksessa et voi, joten vastauksesi on yksinkertainen $7/12$.

Murtolukujen lisääminen – menetelmä 2

Vaihtoehtoisesti voimme yksinkertaisesti kertoa nämä kaksi nimittäjää yhdessä löytääksemme erilaisen yhteisen nimittäjän. Tämä on erilainen tapa ratkaista ongelma, mutta lopputulos on sama.

#1: Kerro nimittäjät yhdessä

Tässä ei ole hienoja temppuja – kerro 2 12:lla saadaksesi 24. Se on yhteinen nimittäjäsi.

#2: Kerro, että jokainen osoittaja ylittää saman nimittäjän

Aivan kuten teimme, kun löysimme pienimmän yhteisen nimittäjän, meidän on kerrottava kunkin murtoluvun sekä ylä- että alaluku. Käytä tässä tapauksessa käänteisiä operaatioita saadaksesi selville, mikä luku sinun on kerrottava.

Jos $1/2$ on oltava $?/24$, voit tehdä $24÷2$ selvittääksesi, mikä luku sinun on kerrottava 12:lla. Kerro ylä- ja alaosa 12:lla saadaksesi $12/24$.

Toista prosessi $1/12$:lla. Jos $1/12$ on oltava $?/24$, ratkaise $24÷12$ saadaksesi 2. Kerro nyt $1/12$:n osoittaja ja nimittäjä kahdella saadaksesi $2/24$.

#3: Lisää osoittajat yhdessä

Nyt voit yksinkertaisesti lisätä suoraan poikki. $12/24 + 2/24 = 14/24 $$.

#4: Vähennä

Tässä tulee ylimääräinen vaihe. $14/24$ ei ole murto-osa alimmassa muodossaan, joten meidän on vähennettävä sitä. Vähentämiseksi meidän on jaettava sekä osoittaja että nimittäjä samalla luvulla.

Tätä varten meidän on löydettävä suurin yhteinen tekijä. Aivan kuten pienimmän yhteisen kerrannaisen löytäminen, tämä tarkoittaa lukujen listaamista, kunnes löydämme kaksi tekijää, jotka sekä osoittajalla että nimittäjällä ovat yhteistä, lukuun ottamatta 1:tä, kuten näin:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Mikä numero niillä on yhteistä? 2. Tämä tarkoittaa, että 2 on suurin yhteinen tekijämme ja siksi luku, jolla jaamme osoittajan ja nimittäjän.

$14÷2=7$ ja $24÷2=12$ antavat meille vastauksen $7/12$.

Vastaus on sama kuin silloin, kun ratkaisimme pienimmän yhteisen kerrannaisen, eikä sitä voi enää pienentää, joten se on lopullinen vastauksemme!

Jos huomaat kirjoittavasi monia tekijöitä ilman paljon onnea, on olemassa joitain nopeita tapoja selvittää mahdolliset tekijät.

• Jos luku on parillinen, se voidaan jakaa kahdella.
  
  
• Jos voit lisätä luvun numeroita luvun, joka on jaollinen kolmella, luku on jaollinen kolmella – kuten 96 ($9+6=15$ ja $1+5=6$, joka on jaollinen kolmella).
  
  
• Jos luku päättyy numeroon 5 tai 0, se on jaollinen 5:llä.
  
  
Jos et ole varma, milloin lopettaa tekijöiden etsiminen, vähennä pienempi luku suuremmasta.Tämä luku tulee olemaan suurin mahdollista yhteinen tekijä, mutta ei itse suurin yhteinen tekijä.

Otetaan esimerkiksi 50 ja 32. Voisimme toki jakaa molemmat kahdella ja jatkaa pienentämistä, mutta jos teet 50-32 dollaria, saat 18, mikä kehottaa meitä lopettamaan suurimman yhteisen tekijän etsimisen, kun saavutamme 18 .

Käytännössä se näyttää tältä:

viisikymmentä : 2 , 5, 10

32 : 2 , 4, 8, 16

Sen sijaan, että jatkaisimme, tiedämme lopettaa, kun seuraava tekijä on 18 tai sitä vanhempi, mikä estää meitä käyttämästä enemmän aikaa sellaisten tekijöiden selvittämiseen, joita emme tarvitse. Näemme paljon nopeammin, että suurin yhteinen tekijä on 2, ja jatkamme ongelman kanssa!

$1/1 - 1/? = nam $

Kuinka vähentää murtolukuja

Kun olet oppinut lisäämään murtolukuja, murtolukujen vähentäminen on helppoa! Prosessi on täsmälleen sama, vaikka luonnollisesti vähennät lisäämisen sijaan.

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

Katsotaanpa seuraavaa esimerkkiä:

$2/3-3/10$$

Meidän on löydettävä nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen, joka näyttää tältä:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

Ensimmäinen niille yhteinen numero on 30, joten asetamme molemmat osoittajat 30:n nimittäjän päälle.

#2: Kerro, niin saat molemmat osoittajat saman nimittäjän yli

Ensinnäkin meidän on selvitettävä, kuinka paljon meidän on kerrottava kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä, jotta saadaan nimittäjä 30. Mikä luku kertaa 3 vastaa 30:lla $2/3$:lla? Yhtälön muodossa:

$30÷3=?$$

Vastauksemme on 10, joten kerromme sekä osoittajan että nimittäjän 10:llä saadaksemme $20/30$.

Seuraavaksi toistamme prosessin toiselle jakeelle. Mikä luku meidän täytyy kertoa 10:llä saadaksemme 30? No, $30÷10=3$, joten kerromme ylä- ja alaosan kolmella saadaksemme $9/30$.

Tämä tekee ongelmastamme $20/30-9/30$, mikä tarkoittaa, että olemme valmiita jatkamaan!

#3: Vähennä osoittajat

Aivan kuten teimme lisäämisen kanssa, vähennämme osoittajan toisesta, mutta jätämme nimittäjät rauhaan.

$20/30-9/30=11/30$$.

Koska löysimme pienimmän yhteisen kerrannaisen, tiedämme jo, että ongelmaa ei voida enää vähentää.

Oletetaan kuitenkin, että kerroimme vain 3:lla 10:llä saadaksemme nimittäjä 30, joten meidän on tarkistettava, voimmeko vähentää. Käyttäkäämme sitä pientä temppua, jonka opimme löytääksemme parhaat mahdollista yhteinen tekijä. Olivatpa tekijät 11 ja 30 mitkä tahansa, ne eivät voi olla suurempia kuin 30–11 dollaria tai 19 dollaria.

yksitoista : yksitoista

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

Koska niillä ei ole yhteisiä tekijöitä, vastausta ei voida enää vähentää.

$1/10$ pizza on edelleen 10/10 dollaria maukasta.

Esimerkkejä murtolukujen lisäämisestä ja vähentämisestä

Käydään läpi vielä muutama esimerkkiongelma!

$8/15-4/9$$

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

viisitoista : 15, 30, Neljä viisi , 60

9 : 9, 18, 27, 26, Neljä viisi

#2: Kerro, että molemmat osoittajat ylittävät saman nimittäjän

$45/15=o3$$

$8÷3=24$$

$15*3=45$$

$24/45$$

$45÷9=o5$$

$4*5=20$$

$9*5=45$$

$20/45$$

#3: Vähennä osoittajat

$24/45-20/45=o4/o45$$

$6/11+3/4$$

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

yksitoista : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

#2: Kerro, että molemmat osoittajat ylittävät saman nimittäjän

$44÷11=o4$$

$6*4=24$$

$11*4=44$$

$24/44$$

$44÷4=o11$$

$3*11=33$$

$4*11=44$$

$33/44$$

#3: Lisää osoittajat

$24/44+33/44=o57/o44$$ tai $$o1 o13/o44$$

$4/7-11/21$$

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

7 : 7, 14, kaksikymmentäyksi

kaksikymmentäyksi : kaksikymmentäyksi , 42, 63

#2: Kerro, että molemmat osoittajat ylittävät saman nimittäjän

$21÷7=o3$$

$3*4=12$$

$3*7=21$$

$12/21$$

$11/2$ on jo yli 21, joten meidän ei tarvitse tehdä mitään.

#3: Vähennä osoittajat

$12/21-11/21=o1/21$$

$8/9+7/13$$

#1: Etsi yhteinen nimittäjä

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

#2: Kerro, että molemmat osoittajat ylittävät saman nimittäjän

$117÷9=o13$$

$8*13=104$$

$9*13=117$$

$104/117$$

$117÷13=o9$$

$7*9=63$$

$13*9=117$$

$63/117$$

#3: Lisää osoittajat

$104/117+63/117=o167/o117$$

Mitä seuraavaksi?

Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen voi olla vieläkin yksinkertaisempaa, jos alat muuntaa desimaalit murtoluvuiksi!

Jos et ole varma, mitä lukion matematiikan tunteja sinun pitäisi käydä, tämä opas auttaa sinua selvitä aikataulusi varmistaaksesi, että olet valmis yliopistoon!

Nyt kun olet asiantuntija murtolukujen lisäämisessä ja vähentämisessä, haasta itsesi oppimalla kuinka muuntaa Celsius Fahrenheitiksi !