Cot x:n integraali on ln |sin x| + C . Cot x on yksi trigonometrisista funktioista, joka on kosinin ja sinin suhde. Cot x:n integraali esitetään matemaattisesti muodossa ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
Tässä artikkelissa tutkimme cot x:n integraalia, cot x -kaavan integraalia, cot x:n integraalin johtamista, cot x:n tarkkaa integraalia sekä joitain esimerkkejä, jotka perustuvat cot x:n integraaliin.
Mikä on Cot x:n integraali?
Cot x:n integraali on ln |sin x| +C . Se on matemaattisesti merkitty ∫sänky x dx = ln |sin x| +C . The kattava pinnasänky x tarkoittaa pinnasängyn x antijohdannaisen löytämistä. Prosessia, jossa funktion anti-johdannainen löydetään, kutsutaan nimellä liittäminen . Integroinnin tulosta kutsutaan integraaliksi. Siten pinnasänky x:n antijohdannainen on ln |sin x| +C.
Lue tarkemmin:
- Laskeminen matematiikassa
- Integraalilaskenta
Cot x Formulan integraali
Cot x -kaavan integraali saadaan seuraavasti:
∫sänky x dx = ln |sin x| +C
Cot x:n integraali Cosec x:n kannalta
Cot x:n integraali kosec x:n suhteen annetaan seuraavasti:
∫sänky x dx = – ln |cosec x| + C
Integraali pinnasänky x Proof
Voimme johtaa cot x:n integraalin käyttämällä Korvausmenetelmä integraatiossa.
Cot x:n integraali korvausmenetelmällä
Todistaaksemme pinnasängyn x integraalin käytämme integrointia korvausmenetelmällä, joka on kuvattu alla:
Tiedämme sen,
pinnasänky x = cos x / sin x
Integroimalla molemmat osapuolet saamme
∫ pinnasänky x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
Olkoon t = sin x
Erottelemalla molemmat puolet w.r.t t, saamme
dt = cos x dx
Yllä olevien arvojen asettaminen yhtälöön (1)
∫ pinnasänky x dx = ∫ [1 / t] dt
∫sänky x dx = ln |t| + C
Laske arvo t
∫sänky x dx = ln |sin x| +C
T cot x:n integraali on ln |sin x| + C .
Nimeä hakemisto uudelleen Linuxissa
Cot x dx:n määrätty integraali
Pinnasänky x:n integraalia ylä- ja alarajan kanssa kutsutaan nimellä selvä integraali pinnasängystä x. Tässä sovelletaan rajoja ja lasketaan integraalin tuloksena oleva arvo. Cot x:n määrätyn integraalin arvo on annettu alla:
Cot x:n integraali 0:sta pi/2:een
Cot x integraalin arvo alarajalla 0 ja ylärajalla π/2 on annettu alla:
Tiedämme sen,
∫sänky x dx = ln |sin x| +C
Sovellettaessa alarajaa = 0 ja ylärajaa = π/2, saadaan
∫0p/2pinnasänky x dx = [ln |sin x| ]0p/2
∫0p/2pinnasänky x dx = ln |sin(π/2) | – |synnissä (0) |
∫0p/2pinnasänky x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Koska ln 0 ei ole määritelty, määrällinen integraali ∫0p/2pinnasänky x dx eroaa.
Cot x:n integraali pi/4:stä pi/2:een
Cot x integraalin arvo alarajalla π/4 ja ylärajalla π/2 on annettu alla:
Tiedämme sen,
∫sänky x dx = ln |sin x| +C
Sovelletaan alarajaa = π/4 ja ylärajaa = π/2
∫p/4p/2pinnasänky x dx = [ln |sin x| ]p/4p/2
⇒ ∫p/4p/2pinnasänky x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |
⇒ ∫p/4p/2pinnasänky x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫p/4p/2pinnasänky x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫p/4p/2pinnasänky x dx = ln (√2)
Cot x:n integraali pi/4:stä pi/2:een on ln (√2).
Tärkeät muistiinpanot
Jotkut pinnasänky x:n integraaliin liittyvät tärkeät seikat ovat:
- ∫sänky x dx = ln |sinx| + C
- ∫sänky x dx = ln |cosec x|-1+ C [As sinx = (cosec x)-1]
- Cot x:n määrätty integraali hajoaa, kun yläraja on pi/2 ja alaraja on 0.
- Cot x:n määrätty integraali ylärajasta pi/2 alarajaan pi/4 laskee arvoon ln (√2).
- ∫ pinnasänky2x dx = – cosec x + C
Lue lisää:
- Integrointikaavat
- Trigonometristen funktioiden integrointi
- Tan x:n integrointi
- Cos x:n integrointi
- Sec x:n integrointi
Ratkaistiin esimerkkejä pinnasänky x:n integraalista
Esimerkki 1: Etsi ∫ pinnasänky 6x dx
Ratkaisu:
Meillä on ∫ pinnasänky 6x dx ——(1)
Olkoon t = 6x
Erottaminen w.r.t
dt = 6 dx
java säikeen luominen⇒ dx = dt / 6
Laitetaan sisään (1)
∫ pinnasänky 6x dx = ∫ pinnasänky t (dt / 6)
⇒ ∫ pinnasänky 6x dx = (1/6) ∫ pinnasänky t dt
⇒ ∫sänky 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫sänky 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
Esimerkki 2: Arvioi: ∫cot x cosec 2 x dx
Ratkaisu:
Olkoon I = ∫cot x cosec2x dx —–(1)
Ota t = pinnasänky x
Erottaminen w.r.t
dt = – kosek2x dx
laittaa sisään (1)
I = -∫t dt
⇒ I = -t2/ 2 + C (arvojen laskeminen)
⇒ I = – pinnasänky2x / 2 + C
⇒ ∫ pinnasänky x cosec2x dx = – pinnasänky2x / 2 + C
Esimerkki 3: Ratkaise ∫sänky x. s x dx
Ratkaisu:
I = ∫ pinnasänky x. s x dx
Tiedämme sen,
pinnasänky x = cos x / sin x ja sec x = 1 / cos x
Laita I
I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx
⇒ I = ∫ cosec x dx
⇒ I = – ln | cosec x + pinnasänky x| + C
Esimerkki 4: Arvioi ∫ pinnasänky 2 x dx
Ratkaisu:
I = ∫ pinnasänky2x dx
Tiedämme sen,
[d / dx] (cosec x) = – pinnasänky2x
pinnasänky2x = – [d / dx] (kosek x)
Laita I
I = ∫ – [d / dx] (kosek x) dx
Ominaisuuden ∫[d / dx] mukaan f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Harjoittele kysymyksiä Cot x:n integraalista
Q1. Ratkaise ∫ pinnasänky x. cos x dx.
Q2. Arvioi integraali ∫ [cot x / √ (6 + 16 cot 2 x)] dx.
Q3. Etsi ∫ pinnasänky (4x) dx.
Q4. Arvioi ∫ (1 + pinnasänky x) / (1 – pinnasänky x) dx
Integral of Cot x – FAQ
Mikä on cot x:n antijohdannainen?
The antijohdannainen pinnasänky x on ln |sin x| + C.
Kuinka todistaa Cot x:n integraali?
Voimme todistaa cot x:n integraalin käyttämällä korvausmenetelmää.
Onko cot x:n derivaatta yhtä suuri kuin cot x:n integraali?
Ei, cot x:n derivaatta ei ole yhtä suuri kuin cot x:n integraali. Johdannainen cot x = -cosec2x kun taas cot x:n integraali = ln |sinx| + C.
pinoa javassa
Mikä on cot x:n integraalin kaava?
Cot x:n integraalin kaava saadaan seuraavasti:
∫sänky x dx = ln |sin x| +C
Mikä on v cot x:n määrätyn integraalin arvo välillä pi/4 - pi/2?
Cot x:n määrätyn integraalin arvo välissä pi/4 - pi/2 on ln √2.
Mikä on pinnasänky X:n ero?
Pinnasänky x:n erotus on -cosec2x
Mikä on pinnasängyn integraali2x?
Pinnasängyn integraali2x on – cosec x + C.
Mikä on pinnasänky x dx:n integraali?
Cot x dx -integraali on ln |sin x| + C