Boolen lausekkeen yksinkertaistamisessa Boolen algebran laeilla ja säännöillä on tärkeä rooli. Ennen kuin ymmärrät nämä Boolen algebran lait ja säännöt, ymmärrä Boolen operaatioiden yhteen- ja kertolaskukonsepti.
Boolen lisäys
Boolen algebran summausoperaatio on samanlainen kuin TAI-operaatio. Digitaalisissa piireissä OR-operaatiota käytetään summatermin laskemiseen ilman AND-operaatiota. A + B, A + B', A + B + C' ja A' + B + + D' ovat joitain esimerkkejä 'summatermistä'. Summatermin arvo on tosi, kun yksi tai useampi kuin yksi literaali on tosi ja epätosi, kun kaikki literaalit ovat epätosi.
Boolen kertolasku
Boolen algebran kertolasku on samanlainen kuin JA-operaatio. Digitaalisissa piireissä JA-operaatio laskee tuotteen ilman TAI-operaatiota. AB, AB, ABC ja ABCD ovat esimerkkejä tuotetermistä. Tuotetermin arvo on tosi, kun kaikki literaalit ovat tosi ja epätosi, kun yksikään literaali on epätosi.
Boolen algebran lait
Boolen algebralla on seuraavat lait:
Kommutatiivinen laki
Tämä laki sanoo, että riippumatta siitä, missä järjestyksessä käytämme muuttujia. Se tarkoittaa, että muuttujien järjestyksellä ei ole väliä. Boolen algebrassa OR ja summausoperaatiot ovat samanlaisia. Alla olevassa kaaviossa TAI-portti näyttää, että syöttömuuttujien järjestyksellä ei ole merkitystä.
es5 vs es6
Kahden muuttujan kommutatiivinen yhteenlaskulaki kirjoitetaan seuraavasti:
A+B = B+A
Kahden muuttujan kommutatiivinen kertolaskulaki kirjoitetaan seuraavasti:
objektin muuntaminen merkkijonoksiA.B = B.A
Yhdistyslaki
Tämä laki sanoo, että operaatio voidaan suorittaa missä tahansa järjestyksessä, kun muuttujien prioriteetti on sama. Koska '*' ja '/' ovat samaa prioriteettia. Alla olevassa kaaviossa assosiatiivista lakia sovelletaan 2-tuloiseen TAI-porttiin.
Kolmen muuttujan assosiatiivinen yhteenlaskulaki kirjoitetaan seuraavasti:
A + (B + C) = (A + B) + C
Kolmen muuttujan assosiatiivinen kertolasku on kirjoitettu seuraavasti:
A(BC) = (AB)CTämän lain mukaan ei ole väliä missä järjestyksessä muuttujat ryhmitellään, kun JA-ryhmässä on enemmän kuin kaksi muuttujaa. Alla olevassa kaaviossa assosiatiivista lakia sovelletaan 2-tuloon JA porttiin.
Jakelulaki:
Tämän lain mukaan, jos suoritamme TAI-operaation kahdelle tai useammalle muuttujalle ja sitten suoritamme tuloksen JA-operaation yhdellä muuttujalla, tulos on samanlainen kuin suoritettaisiin AND-operaatio tälle yksittäiselle muuttujalle jokaiselle kahdelle tai useammalle muuttujalle. muuttuja ja suorita sitten kyseisen tuotteen TAI-toiminto. Tämä laki selittää factoring-prosessin.
Kolmelle muuttujalle jakautumislaki kirjoitetaan seuraavasti:
A(B + C) = AB + AC
Boolen algebran säännöt
On olemassa seuraavat Boolen algebran säännöt, joita käytetään enimmäkseen Boolen lausekkeiden käsittelyyn ja yksinkertaistamiseen. Näillä säännöillä on tärkeä rooli loogisten lausekkeiden yksinkertaistamisessa.
hakemistosta linux-komennoissa
| 1. | A+0=A | 7. | A.A=A |
| 2. | A+1=1 | 8. | A.A'=0 |
| 3. | A.0 = 0 | 9. | A''=A |
| 4. | A.1=A | 10. | A+AB=A |
| 5. | A+A=A | yksitoista. | A+A'B=A+B |
| 6. | A+A'=1 | 12. | (A+B)(A+C)=A+BC |
Sääntö 1: A + 0 = A
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun suoritamme TAI-operaation 0:lla, tulos on sama kuin syöttömuuttuja. Joten jos muuttujan arvo on 1, niin tulos on 1 ja jos muuttujan arvo on 0, niin tulos on 0. Kaaviomaisesti tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
Sääntö 2: (A + 1) = 1
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun suoritamme TAI-operaation 1:n kanssa, tulos on aina 1. Joten jos muuttujan arvo on joko 1 tai 0, niin tulos on aina 1. Kaaviomaisesti , tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
Sääntö 3: (A.0) = 0
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun AND-operaatio suoritetaan 0:lla, tulos on aina 0. Tämä sääntö sanoo, että syötemuuttuja ANDed 0:lla on aina yhtä suuri kuin 0. Kaavamaisesti tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
merkkijono concat java
Sääntö 4: (A.1) = A
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun AND-operaatio suoritetaan 1:llä, tulos on aina yhtä suuri kuin syötemuuttuja. Tämä sääntö sanoo, että syötemuuttuja ANDed 1:llä on yhtä suuri kuin syöttömuuttuja aina. Kaavamaisesti tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
Sääntö 5: (A + A) = A
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun suoritamme TAI-operaation samalla muuttujalla, tulos on aina yhtä suuri kuin syötemuuttuja. Tämä sääntö sanoo, että syötemuuttuja ORed itsensä kanssa on yhtä suuri kuin syöttömuuttuja aina. Kaavamaisesti tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
Sääntö 6: (A + A') = 1
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun suoritamme TAI-operaation kyseisen muuttujan komplementilla, tulos on aina yhtä suuri kuin 1. Tämä sääntö sanoo, että muuttuja ORed komplementin kanssa on yhtä suuri kuin 1 aina. Kaavamaisesti tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
Sääntö 7: (A.A) = A
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun suoritamme AND-operaation samalla muuttujalla, tulos on aina sama kuin tämä muuttuja. Tämä sääntö sanoo, että muuttuja ANDed itsensä kanssa on yhtä suuri kuin syötemuuttuja aina. Kaavamaisesti tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
Sääntö 8: (A.A') = 0
Oletetaan; meillä on syötemuuttuja A, jonka arvo on joko 0 tai 1. Kun suoritamme JA-operaation kyseisen muuttujan komplementilla, tulos on aina yhtä suuri kuin 0. Tämä sääntö sanoo, että muuttuja ANDed komplementin kanssa on 0 aina. Kaavamaisesti tämä sääntö voidaan määritellä seuraavasti:
tat täydessä muodossa
Sääntö 9: A = (A')'
Tämä sääntö sanoo, että jos suoritamme muuttujan kaksoiskomplementin, tulos on sama kuin alkuperäinen muuttuja. Joten, kun suoritamme muuttujan A komplementin, tuloksena on A'. Edelleen, jos suoritamme jälleen A':n komplementin, saamme A:n, joka on alkuperäinen muuttuja.
Sääntö 10: (A + AB) = A
Voimme todistaa tämän säännön käyttämällä sääntöä 2, sääntöä 4 ja jakautumislakia seuraavasti:
A + AB = A(1 + B) Factoring (jakolaki)A + AB = A.1 Sääntö 2: (1 + B) = 1
A + AB = A Sääntö 4: A .1 = A
Sääntö 11: A + AB = A + B
Voimme todistaa tämän säännön käyttämällä yllä olevia sääntöjä seuraavasti:
A + AB = (A + AB)+ AB Sääntö 10: A = A + ABA+AB= (AA + AB)+ AB Sääntö 7: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB Sääntö 8: AA:n lisääminen = 0
A+AB= (A + A)(A + B) Factoring
A+AB= 1.(A + B) Sääntö 6: A + A = 1
A+AB=A + B Sääntö 4: pudota 1
Sääntö 12: (A + B)(A + C) = A + BC
Voimme todistaa tämän säännön käyttämällä yllä olevia sääntöjä seuraavasti:
(A + B)(A + C)= AA + AC + AB + BC Jakaumalaki(A + B)(A + C)= A + AC + AB + BC Sääntö 7: AA = A
(A + B)(A + C)= A( 1 + C)+ AB + BC Sääntö 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC Factoring (jakolaki)
(A + B)(A + C)= A(1 + B)+ BC Sääntö 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + BC Sääntö 4: A .1 = A
(A + B)(A + C)= A + BC
