tila on useimmin esiintyvä arvo tietyssä tietojoukossa. Se on keskeisen trendin mitta, jota käytetään tilastoissa.
Tilastoissa tila on numero, joka tulee useimmin numeroryhmistä. Se on yksi kolmesta keskeisen suuntauksen mittarista keskiarvon ja mediaanin rinnalla. Voit määrittää tilan laskemalla, kuinka usein kukin numero näkyy. Useimmiten tuleva numero on tila. Yksi haitta tilan käyttämisestä keskeisen taipumuksen mittana on, että tietojoukossa voi olla ei tilaa tai useita tiloja.
Esimerkiksi , jos numerosarjassa olisi numerot 1,2,2,3,3,3,4,4,5, tila olisi 3.
Opitaan tilan merkitys ja kaava tilastoissa ratkaistujen esimerkkien avulla.
Sisällysluettelo
- Mikä on Mode?
- Tilatyypit tilastoissa
- Ryhmittelemättömien tietojen tila
- Ryhmitettyjen tietojen tilakaava
- Kuinka löytää tila?
- Moden ansiot ja haitat
- Harjoittele ongelmia tilassa
Mikä on Mode?
Tilastotila on arvo, joka esiintyy useimmin tietojoukossa. Se on mitta keskeinen suuntaus ja se voidaan laskea sekä numeerisille että kategorisille tiedoille.
Toisin kuin keskiarvo ja mediaani, jotka laskevat tietojoukon keskiarvon ja keskiarvon, tila yksinkertaisesti tunnistaa arvon, joka esiintyy useimmin.
Esimerkki: Annetussa tietojoukossa: 2, 4, 5, 5, 6, 7, tietojoukon tila on 5, koska se on esiintynyt joukossa kahdesti.
Tilastotilan merkitys
Tietojoukon yleisin arvo.
Tilan määritelmä
Alla on NCERT-oppikirjan määritelmä Modesta:
Jakaumassa useimmin esiintyvää arvoa kutsutaan tilaksi. Sitä symboloi Z tai M0.
Mode on mitta, jota käytetään vähemmän kuin keskiarvoon ja mediaaniin. Tietyssä tietojoukossa voi olla useampaa kuin yhden tyyppistä tilaa.
Tilatyypit tilastoissa
Modaalisten ratkaisujen lukumäärästä riippuen tila luokitellaan seuraaviin luokkiin:
- Unimodaalinen
- Bimodaalinen
- Trimodal
- Multimodaalinen
| Tyyppi | Määritelmä | Esimerkkitietojoukko | Tilat |
|---|---|---|---|
| Unimodaalinen | Kun tietojoukossa on vain yksi ja vain yksi tila. | Aseta X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9} | Vain 7 |
| Bimodaalinen | Kun annetussa tietojoukossa on kaksi tilaa. | Aseta A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6} | 1 ja 6 |
| Trimodal | Kun annetussa tietojoukossa on kolme tilaa. | Aseta A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9} | 2, 6 ja 9 |
| Multimodaalinen | Kun annetussa tietojoukossa on neljä tai enemmän tilaa. | Aseta A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11} | 1, 6, 9 ja 11 |
Huomautus : Tietojoukosta ilman toistuvia arvoja ei kuitenkaan ole tilaa.
Ryhmittelemättömien tietojen tila
Ryhmittelemättömän tietojoukon tilan löytämiseksi tarkkailemme tietojoukossa eniten esiintyvää arvoa. Tietojoukon arvot on järjestettävä uudelleen joko kasvavaan tai laskevaan järjestykseen.
Useimmin tietojoukossa esiintyvä arvo on tietojen tila.
Ryhmitettyjen tietojen tilakaava
Tilan määrittämiseen, jos data on ryhmitelty, yksinkertainen havainto ei auta. Käytämme erityistä kaavaa tilan laskemiseen, jos ryhmitellyt tiedot annetaan.
Ryhmitettyjen tietojen tilakaava on seuraava:
Tila = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)] × h
missä,
- l on modaaliluokan alaraja.
- h on luokkavälin koko,
- f 1 on modaaliluokan taajuus,
- f 0 on modaaliluokkaa edeltävän luokan taajuus, ja
- f 2 on modaaliluokkaa seuraavan luokan taajuus.
Kuinka löytää tila?
Ryhmitettyjen ja ryhmittämättömien tietojen tila voidaan laskea eri menetelmillä, jotka selitetään seuraavasti:
Ryhmittelemättömien tietojen etsintätila
Minkä tahansa tietyn ryhmittämättömän tietojoukon tilan laskemiseksi käytämme seuraavia vaiheita:
java avoin tiedosto
Vaihe 1: Lajittele tiedot nousevaan tai laskevaan järjestykseen sen mukaan, kumpi on kätevämpää.
Vaihe 2: Määritä arvo, joka esiintyy useimmin tietojoukossa. Tämä arvo on tila.
Vaihe 3: Jos kaksi tai useampia arvoja esiintyy samalla korkeimmalla taajuudella, tietojoukolla on useita tiloja.
Tarkastellaanpa esimerkkiä paremman ymmärtämisen vuoksi.
Esimerkki: Etsi tila annetusta tietojoukosta: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.
Ratkaisu:
Järjestä annetut tiedot nousevaan järjestykseen,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
Tietojoukon tila on 24 sellaisena kuin se esiintyi useimmissa.
Ryhmitettyjen tietojen etsintätila
Vaiheet ryhmiteltyjen tietojen tilan löytämiseksi:
Vaihe 1: Järjestä tiedot taajuusjakaumataulukkoon, jos sitä ei ole annettu, joka sisältää luokkavälit ja niitä vastaavat taajuudet.
Vaihe 2: Tunnista luokkaväli, jolla on suurin taajuus, eli modaaliluokka.
Vaihe 3: Tarkkaile kaikkia modaalin kaavassa vaadittuja arvoja käyttämällä modaaliluokkaa eli l , f1, f0, f2, ja h.
Vaihe 4: Laita kaikki havaitut arvot annettuun moodin kaavaan seuraavasti:
Tila = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )]×h
missä:
- l on modaaliluokan alaraja.
- h on luokkavälin koko,
- f 1 on modaaliluokan taajuus,
- f 0 on modaaliluokkaa edeltävän luokan taajuus, ja
- f 2 on modaaliluokkaa seuraavan luokan taajuus.
Vaihe 5: Laske tila ja pyöristä tila lähimpään arvoon tietojen luonteesta ja ongelman kontekstista riippuen.
Keskiarvo, mediaani ja tila
Suhde välillä Keskiarvo, mediaani ja tila annetaan kaavalla:
Tila = 3 Mediaani – 2 Keskiarvo
Keskimääräinen mediaanitilan vertailu
Keskeiset erot keskiarvon, mediaanin ja tilan välillä on taulukoitu alla:
|
| Määritelmä | Laskeminen | Käyttää |
|---|---|---|---|
| Tarkoittaa | Lukujoukon keskiarvo. | Kaikkien lukujen summa jaettuna lukujen kokonaismäärällä. | Tarjoaa mittarin keskeisestä taipumuksesta joka on herkkä ääriarvoille. |
| Mediaani | Keskimmäinen arvo joukossa numeroita, kun ne ovat tilattu pienimmästä suurimpaan (tai suurimmasta pienimpään) | Järjestä numerot järjestykseen ja löydä keskimmäinen numero. | Tarjoaa mittarin keskeisestä taipumuksesta, johon ääriarvot eivät vaikuta. |
| tila | Yleisin arvo lukujoukossa | Tunnista arvo, joka esiintyy useimmin tietojoukossa. | Tarjoaa toimenpiteen keskus taipumus, joka on hyödyllinen tietojoukon tyypillisen tai yleisimmän arvon tunnistamisessa. |
Muistettavat kohdat
Joitakin tärkeitä tilaa koskevia asioita käsitellään alla:
- Minkä tahansa tietojoukon keskiarvolla, mediaanilla ja moodilla kaikilla kolmella voi joskus olla sama arvo.
- Tila voidaan laskea helposti, kun annettu arvojoukko on järjestetty nousevaan tai laskevaan järjestykseen.
- Ryhmittelemättömälle tiedolle moodi voidaan löytää havainnolla, kun taas ryhmitellylle tiedolle tila löytyy tilakaavan avulla.
- Tilaa käytetään kategoriallisten tietojen etsimiseen.
Moden ansiot ja haitat
Moden ansiot ja haitat käsitellään alla:
Moden käytön ansiot
- Mode on sarjan yleisimmin esiintyvä termi, toisin kuin eristetty Mediaani tai muuttuja Keskiarvo.
- Se pysyy vakaana ääriarvoja vastaan, joten se on luotettava esitys.
- Tila voidaan tunnistaa graafisesti.
- Avointen välien pituuden tunteminen on tarpeetonta moodin määrittämiseksi avoimissa aikaväleissä.
- Sitä voidaan soveltaa kvantitatiivisiin ilmiöihin.
- Tila on helposti tunnistettavissa vain nopealla vilkaisulla dataan, joten se on yksinkertaisin keskiarvo.
Moden huonot puolet
- Tilaa ei voida määrittää, jos sarjassa on useita tiloja, kuten bimodaalinen tai multimodaalinen.
- Tila ottaa huomioon vain keskitetyt arvot jättäen muut huomioimatta, vaikka ne eroaisivatkin merkittävästi tilasta. Jatkuvissa sarjoissa huomioidaan vain luokkavälien pituudet.
- Näytteenoton vaihtelut vaikuttavat suuresti moodiin.
- Moden määritelmä ei ole niin tiukka. Eri menetelmät voivat tuottaa erilaisia tuloksia verrattuna keskiarvoon.
- Modesta puuttuu lisäalgebrallinen käsittely. Toisin kuin keskiarvo, joidenkin sarjojen yhdistettyä tilaa on mahdotonta löytää.
- Sarjan kokonaisarvoa ei voida johtaa pelkästään moodista, toisin kuin keskiarvo.
- Modea voidaan pitää edustavana arvona vain, kun termien määrä on riittävän suuri.
- Joskus tilaa kuvataan huonosti määritellyksi, epämääräiseksi ja määrittelemättömäksi.
Harjoittele ongelmia tilassa
Kysymys 1: Jalkapallojoukkueen tekemät maalit
Alla oleva taulukko näyttää jalkapallojoukkueen tekemien maalien määrän 10 ottelussa. Laske joukkueen tekemien maalien lukumäärä.
| Ottelun numero | Tehdyt maalit |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
Kysymys 2: Opiskelijoiden suosikkivärit
Alla oleva taulukko näyttää suosikkivärien esiintymistiheyden 50 opiskelijan keskuudessa. Määritä opiskelijoiden suosikkivärin tila.
| Väri | Taajuus |
|---|---|
| Punainen | viisitoista |
| Sininen | kaksikymmentä |
| Vihreä | 8 |
| Keltainen | 5 |
| Oranssi | 2 |
Kysymys 3: Seminaarin osallistujien iät
Taulukossa on lueteltu seminaariin osallistuvien henkilöiden iät (vuosina). Etsi osallistujien iän tila.
| Osallistuja | Ikä (vuotta) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | Neljä viisi |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
Kysymys 4: Päivittäin myytyjen suklaiden määrä
Alla olevassa taulukossa näkyy kauppiaan päivässä myymien suklaiden määrä viikossa. Määritä päivässä myytyjen suklaiden määrän tila.
| Päivä | Suklaata myyty |
|---|---|
| maanantai | 10 |
| tiistai | 12 |
| keskiviikko | 8 |
| torstai | 12 |
| perjantai | viisitoista |
| lauantai | 10 |
| sunnuntai | 8 |
Kysymys 5: Oppilaan painot
Taulukossa on lueteltu 20 oppilaan painot (kg) luokassa. Laske oppilaiden painojen muoto.
| Opiskelija | Paino (kg) |
|---|---|
| 1 | Neljä viisi |
| 2 | viisikymmentä |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | viisikymmentä |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| yksitoista | 55 |
| 12 | viisikymmentä |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| viisitoista | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | viisikymmentä |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| kaksikymmentä | 70 |
Ratkaistiin tilan kysymyksiä
Ratkaistaan muutamia esimerkkikysymyksiä tilan käsitteestä tilastoissa.
Kysymys 1: Etsi tila annetusta tietojoukosta: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Ratkaisu:
Järjestä ensin annettu tietojoukko nousevaan järjestykseen:
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
Siksi tietojoukon tila on 23, koska se on esiintynyt joukossa neljä kertaa.
Kysymys 2: Etsi tila annetusta tietojoukosta: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
java kartta
Ratkaisu:
Järjestä ensin annettu tietojoukko nousevaan järjestykseen:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Siksi tietojoukon tila on 3 ja 6, koska sekä 3 että 6 toistetaan kolme kertaa annetussa joukossa.
Kysymys 3: Alla olevassa taulukossa on 40 oppilaan luokalle heidän matematiikassa saamansa arvosanat 50 pisteestä. Etsi annettujen tietojen muoto.
| Saadut merkit | Opiskelijoiden määrä |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
Ratkaisu:
Luokan enimmäistaajuus = 23
Maksimitaajuutta vastaava luokkaväli = 30-40
Modaaliluokka on 30-40
Modaaliluokan alaraja (l) = 30
Luokkavälin koko (h) = 10
Modaaliluokan taajuus (f1) = 23
Modaaliluokkaa edeltävän luokan taajuus (f0) = 7
Modaaliluokkaa seuraavan luokan taajuus (f2)= 10
Käyttämällä näitä arvoja kaavassa
Tila = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Tila = 30 + [(23-7) / (2 × 23 - 7 - 10)] × 10
⇒ Tila = 35,51
Siten tietojoukon tila on 35.51
Kysymys 4: Laske seuraavien tietojen tila:
| Luokkaväli | 10-20 joukkojen algebra | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Taajuus | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
Ratkaisu:
Moodin löytämiseksi meidän on tunnistettava luokkaväli, jolla on korkein taajuus. Tässä tapauksessa korkeimman taajuuden luokkaväli on 30-40, jonka taajuus on 12.
Modaaliluokka on 30-40
Modaaliluokan alaraja (l) = 30
Luokkavälin koko (h) = 10
Modaaliluokan taajuus (f1) = 12
Modaaliluokkaa edeltävän luokan taajuus (f0) = 8
Modaaliluokkaa seuraavan luokan taajuus (f2)= 9
Käyttämällä näitä arvoja kaavassa
Tila = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Tila = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ Tila = 30 + (4/7) × 10
⇒ Tila = 30 +40/7
⇒ Tila ≈ 30 + 5,71 = 35,71
Joten tämän tietojoukon tila on noin 35,71.
| Aiheeseen liittyvät artikkelit | |
|---|---|
| Tilastokaavat | Mitä on ilkeys? |
Tilakaava tilastoissa - UKK
Mikä on tilamäärittely tilastoissa?
Tila viittaa arvoon, joka esiintyy useimmin tietojoukossa. Se on yksi keskeisen trendin mittareista keskiarvon ja mediaanin ohella.
Kuinka tila lasketaan?
Tietojoukon tilan löytämiseksi sinun tarvitsee vain etsiä arvo, joka esiintyy useimmin. Jos on useita arvoja, joilla on sama korkein taajuus, tietojoukon sanotaan olevan multimodaalinen.
Voiko tietyssä datajoukossa olla kaksi tilaa?
Kyllä, mille tahansa tietojoukolle voi olla kaksi tilaa tai mikä tahansa suurempi määrä tiloja, koska havaintoja voi olla sama määrä, jotka toistuvat enimmäismäärän kertoja. Jos tietojoukossa on useampi kuin yksi tila, tietojoukkoa kutsutaan multimodaaliksi dataksi.
Voidaanko tilaa käyttää jatkuvan tiedon kanssa?
Kyllä, tilaa voidaan käyttää jatkuvalle datajoukolle, mutta koska jatkuvalla tiedolla on hyvin pienet mahdollisuudet toistua jokin arvo, se ei ole optimaalinen mitta jatkuvalle datalle.
Onko mahdollista, että datalla ei ole tilaa?
Kyllä, on mahdollista, että tiedoilla ei ole tilaa, eli kun jokainen havainto tulee tietoaineistoon vain kerran, datajoukolla sanotaan olevan tilaa.
Mikä on ryhmiteltyjen tietojen tilakaava?
Tilakaava annetaan ryhmitellyille tiedoille seuraavasti:
Tila = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )] × h
missä,
- l on modaaliluokan alaraja.
- h on luokkavälin koko,
- f 1 on modaaliluokan taajuus,
- f 0 on modaaliluokkaa edeltävän luokan taajuus, ja
- f 2 on modaaliluokkaa seuraavan luokan taajuus.
Mikä on tilan symboli?
Tilaa kuvaava symboli on 'Mo' tai joskus 'Z'.
Mikä on tila ja varianssi?
Tila viittaa arvoon, joka esiintyy useimmin tietojoukossa, kun taas varianssi mittaa datapisteiden leviämistä tai hajoamista keskiarvon ympärillä.
Entä jos on 2 tilaa?
Jos tietojoukossa on kaksi tilaa, sitä kutsutaan bimodaaliseksi. Tässä tapauksessa on kaksi arvoa, jotka esiintyvät suurimmalla taajuudella.
Mitkä ovat kolme moodikaavaa?
Tilan laskemiseen ei ole erityistä kaavaa, kuten keskiarvolle tai mediaanille. Tila on kuitenkin yksinkertaisesti arvo, joka esiintyy useimmin tietojoukossa. Jos tietojoukko on ryhmitelty luokkiin, tila voidaan määrittää etsimällä luokka, jonka esiintymistiheys on suurin.
Voiko tiedolla olla 3 tilaa?
Kyllä, tietojoukolla voi olla kolme tilaa. Kun tietojoukossa on kolme tilaa, sitä kutsutaan trimodaaliksi. Tämä tarkoittaa, että on kolme arvoa, jotka esiintyvät korkeimmalla taajuudella.
Mikä on tila toiminnassa?
Funktioiden yhteydessä moodi viittaa riippumattoman muuttujan arvoihin, jotka vastaavat riippuvan muuttujan maksimiarvoa (maksimiarvoja).
Mikä on tilakaavaluokka 9?
Ryhmittelemättömässä datassa voimme löytää tilan vain järjestämällä tiedot nousevaan ja laskevaan järjestykseen ja etsimällä sitten useimmin esiintyvän arvon. Ryhmitetyistä tiedoista löydämme tilan seuraavan kaavan avulla, Mode = L + (f1– f0/2f1– f0– f2) h.
Mitä käyttötapoja modeilla on?
Tilaa käytetään kuvaamaan tietojoukon keskeistä suuntausta, erityisesti kun käsitellään kategorista tai diskreettiä dataa. Sitä käytetään yleisesti sellaisilla aloilla kuin tilastot, taloustiede, sosiologia ja psykologia tietojen yhteenvetoon ja analysointiin. Lisäksi tila auttaa tunnistamaan tietojoukon yleisimmät tai suosituimmat arvot, mikä auttaa päätöksentekoprosesseissa.