Kaikki, jotka ovat käyneet matematiikan kurssilla Yhdysvalloissa, ovat kuulleet lyhennettä 'PEMDAS'. Mutta mitä se tarkalleen tarkoittaa? Tässä selitämme yksityiskohtaisesti PEMDAS-merkityksen ja kuinka sitä käytetään ennen kuin annat sinulle esimerkki PEMDAS-ongelmista, jotta voit harjoitella oppimaasi.

PEMDAS Merkitys: Mitä se tarkoittaa?

PEMDAS on lyhenne, jonka tarkoituksena on auttaa sinua muistamaan matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen käytettyjen operaatioiden järjestys. Se lausutaan tavallisesti 'pem-dass', 'pem-dozz' tai 'pem-doss'.

Tässä on mitä kukin kirjain PEMDASissa tarkoittaa:

Parenteesit JAxponentit Multifikaatio ja D visio Alisäys ja S vähennyslasku

Kirjainten järjestys näyttää, missä järjestyksessä sinun on ratkaistava matemaattisen tehtävän eri osat , suluissa olevat lausekkeet tulevat ensin ja yhteen- ja vähennyslasku viimeisenä.

mikä on vientikomento Linuxissa

Monet opiskelijat käyttävät tätä muistivälinettä auttaakseen heitä muistamaan jokaisen kirjaimen: PvuokrataJAAnteeksiMjaDkorvaAuntSliittolainen .

Isossa-Britanniassa ja muissa maissa opiskelijat oppivat tyypillisesti PEMDAS:a BODMAS-muodossa . BODMAS-merkitys on sama kuin PEMDAS-merkitys—se käyttää vain paria eri sanaa. Tässä lyhenteessä B tarkoittaa 'sulkeja' (mitä me Yhdysvalloissa kutsumme suluiksi) ja O tarkoittaa 'tilauksia' (tai eksponenteja).

Kuinka tarkalleen käytät PEMDAS-sääntöä? Katsotaanpa.

Kuinka käytät PEMDASia?

PEMDAS on lyhenne, jota käytetään muistuttamaan ihmisiä toimintojen järjestyksestä.

Tämä tarkoittaa, että et vain ratkaise matemaattisia tehtäviä vasemmalta oikealle; pikemminkin ratkaiset ne ennalta määrätyssä järjestyksessä, joka annetaan sinulle lyhenteen PEMDAS kautta . Toisin sanoen aloitat yksinkertaistamalla suluissa olevat lausekkeet, ennen kuin yksinkertaistat eksponenteja ja siirryt kertomiseen jne.

Mutta siinä on muutakin kuin tämä. Tässä on tarkalleen mitä PEMDAS tarkoittaa matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa:

Sulut:Kaikki suluissa oleva on ensin yksinkertaistettava

Eksponentit:Kaikki, jossa on eksponentti (tai neliöjuuri), on yksinkertaistettava jälkeen kaikki suluissa oleva on yksinkertaistettu

Kerto- ja jakolasku:Kun sulut ja eksponentit on käsitelty, ratkaise kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle

Yhteen-ja vähennyslasku:Kun sulut, eksponentit, kerto- ja jakolasku on käsitelty, ratkaise yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle

Jos jokin näistä elementeistä puuttuu (esimerkiksi sinulla on matemaattinen ongelma ilman eksponenttia), voit tehdä sen yksinkertaisesti ohita se vaihe ja siirry seuraavaan.

Katsotaanpa nyt esimerkkiongelmaa, joka auttaa sinua ymmärtämään PEMDAS-sääntöä paremmin:

4 (5 - 3)² - 10 ÷ 5 + 8

Saatat tuntea houkutusta ratkaista tämä matemaattinen tehtävä vasemmalta oikealle, mutta se johtaisi väärään vastaukseen! Joten sen sijaan käytetään PEMDASia auttamaan meitä lähestymään sitä oikea tapa.

Tiedämme, että sulkeita on käsiteltävä ensin. Tässä tehtävässä on yksi sulkusarja: (5−3). Tämän yksinkertaistaminen antaa meille 2 , joten yhtälömme näyttää nyt tältä:

4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8

PEMDAS:n seuraava osa on eksponentit (ja neliöjuuret). Tässä tehtävässä on yksi eksponentti, joka neliöi luvun 2 (eli se, jonka löysimme yksinkertaistamalla suluissa olevaa lauseketta).

Tämä antaa meille 2 × 2 = 4. Joten nyt yhtälömme näyttää tältä:

4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 TAI 4 × 4 - 10 ÷ 5 + 8

Seuraavaksi on kertominen ja jako vasemmalta oikealle . Tehtävämme sisältää sekä kerto- että jakolaskun, jotka ratkaistaan ​​vasemmalta oikealle (eli ensin 4 × 4 ja sitten 10 ÷ 5). Tämä yksinkertaistaa yhtälöämme seuraavasti:

16 - 2 + 8

Lopuksi meidän tarvitsee nyt vain ratkaista jäljellä oleva yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle :

ascii-taulukko java

Lopullinen vastaus on 22. Etkö usko minua? Syötä koko yhtälö laskimeen (kirjoitettu täsmälleen kuten yllä) ja saat saman tuloksen!

David Goehring /Flickr

Esimerkkejä matemaattisista ongelmista PEMDAS + Answers -sovelluksen avulla

Katso, voitko ratkaista seuraavat neljä ongelmaa oikein PEMDAS-säännön avulla. Käymme vastaukset läpi sen jälkeen.

Esimerkki PEMDAS-ongelmista

1. 11–8 + 5 × 6
2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
3. 7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
4. √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Vastaukset

1. 33
2. 16
3. 23
4. 176

Vastaus Selitykset

Tässä käydään läpi jokainen yllä oleva ongelma ja kuinka voit käyttää PEMDASia oikean vastauksen saamiseksi.

#1 Vastauksen selitys

11 − 8 + 5 × 6

Tämä matemaattinen ongelma on melko suoraviivainen esimerkki PEMDAS:sta, joka käyttää yhteen-, vähennys- ja kertolaskua vain , joten sinun ei tarvitse huolehtia sulkeista tai eksponenteista tässä.

Tiedämme sen kertolasku tulee ennen yhteen- ja vähennyslaskua , joten sinun on aloitettava kertomalla 5 6:lla saadaksesi 30:

11–8 + 30

Nyt voimme yksinkertaisesti työskennellä vasemmalta oikealle yhteen- ja vähennyslaskussa:

11–8 + 30
3 + 30
= 33

Tämä vie meidät siihen oikea vastaus, joka on 33 .

#2 Vastauksen selitys

8 ÷ 2 (2 + 2)

Jos tämä matemaattinen tehtävä näyttää sinulle tutulta, se johtuu todennäköisesti siitä se levisi virukseksi elokuussa 2019 epäselvän asennuksensa vuoksi . Monet ihmiset kiistivät siitä, oliko oikea vastaus 1 vai 16, mutta kuten me kaikki tiedämme, matematiikassa on (melkein aina!) vain yksi vastaus. todella oikea vastaus.

Joten mikä se on: 1 vai 16?

Katsotaanpa, kuinka PEMDAS voi antaa meille oikean vastauksen. Tässä tehtävässä on sulut, jako ja kertolasku. Joten aloitamme yksinkertaistamalla suluissa olevaa lauseketta PEMDAS:n mukaan:

8 ÷ 2 (4)

Vaikka useimmat online-käyttäjät olivat samaa mieltä tähän asti, monet olivat eri mieltä siitä, mitä tehdä seuraavaksi: kerrotaanko 2 neljällä vai jaetaanko 8 kahdella?

PEMDAS voi vastata tähän kysymykseen: Kerto- ja jakolaskussa työskentelet aina vasemmalta oikealle. Tämä tarkoittaa, että sinun pitäisi todellakin jakaa 8 kahdella ennen kuin kerrot neljällä.

Saattaa auttaa katsomaan ongelmaa tällä tavalla, koska ihmisillä on taipumus kompastua sulkeisiin (muista, että kaikki sulkujen vieressä oleva kerrottu suluissa olevan mukaan):

8 ÷ 2 × 4

Nyt vain ratkaisemme yhtälön vasemmalta oikealle:

8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16

Oikea vastaus on 16. Jokainen, joka väittää, että se on 1, on ehdottomasti väärässä—ja selvästikään ei käytä PEMDASia oikein!

Jospa nämä PEMDAS-malliongelmat olisivat näin helppoja...

#3 Vastauksen selitys

7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²

Asiat alkavat mennä nyt vähän hankalammaksi.

Tässä matemaattisessa tehtävässä on sulut, eksponentti, kertolasku, jako, ja vähennyslasku. Mutta älä hukku—käydään läpi yhtälö, askel kerrallaan.

ilmainen ipconfig

Ensinnäkin meidän on PEMDAS-säännön mukaan yksinkertaistaa sulkeissa olevaa :

7 × 4 - 10 (2) ÷ 2²

Helppoa, eikö? Seuraavaksi mennään yksinkertaistaa eksponenttia :

7 × 4 - 10 (2) ÷ 4

Nyt on jäljellä vain kerto-, jako- ja vähennyslasku. Muista, että kerto- ja jakolaskua käytettäessä työskentelemme yksinkertaisesti vasemmalta oikealle:

7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 - 20 ÷ 4
28-5

viittauksen osoitin

Kun olet kertonut ja jakanut, sinun tarvitsee vain tee vähennyslasku ratkaista se:

28-5
= 23

Tämä antaa meille oikea vastaus 23 .

#4 Vastauksen selitys

√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Tämä ongelma saattaa näyttää pelottavalta, mutta lupaan, että se ei ole sitä! Kunhan lähestyt sitä askel kerrallaan PEMDAS-säännön avulla , voit ratkaista sen hetkessä.

Näemme heti tämän ongelman sisältää kaikki PEMDASin komponentit : sulut (kaksi joukkoa), eksponentit (kaksi ja neliöjuuri), kerto-, jakolasku-, yhteen- ja vähennyslasku. Mutta se ei todellakaan eroa muista matemaattisista tehtävissämme.

Ensinnäkin meidän on yksinkertaistettava kahden sulkujoukon sisältöä:

√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³

Seuraavaksi meidän on yksinkertaistettava kaikki eksponentit— tämä sisältää myös neliöjuuret :

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8

Nyt meidän on tehtävä kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 - 12 + 8

Lopuksi ratkaisemme jäljellä olevan yhteen- ja vähennyslaskun vasemmalta oikealle:

180 - 12 + 8
168 + 8
= 176

Tämä johtaa meidät siihen oikea vastaus 176 .

Mitä seuraavaksi?

Toinen matemaattinen lyhenne, joka sinun pitäisi tietää, on SOHCAHTOA. Asiantuntijaoppaamme kertoo mitä lyhenne SOHCAHTOAH tarkoittaa ja kuinka voit käyttää sitä ratkaisemaan ongelmia, joihin liittyy kolmioita.

Opiskeletko SAT- tai ACT-matematiikan osiolle? Sitten sinun kannattaa ehdottomasti tutustua lopulliseen SAT Math -oppaaseemme / ACT Math -oppaaseemme , joka antaa sinulle paljon vinkkejä ja strategioita tähän hankalaan osioon.

Kiinnostaako todella suuret luvut? Opi mitä googol ja googolplex ovat , sekä miksi on mahdotonta kirjoittaa yhtä näistä numeroista.