Pentagon on kaksiulotteinen, suljettu geometrinen muoto, jolle on tunnusomaista viisi suoraa sivua ja viisi kulmaa. Pentagon on yksi monista monikulmiotyypeistä, jotka muodostavat kaksiulotteisten geometristen muotojen perheen, jotka on muodostettu yhdistämällä suoria viivoja alueen sulkemiseksi.

Tässä artikkelissa keskustelemme Pentagon yksityiskohtaisesti, mukaan lukien sen muoto, osat, tyypit, kulmat ja kaavat, sekä joitain tosielämän esimerkkejä Pentagonista.

Sisällysluettelo

binääripuutyypit

• Mikä on Pentagon?
• Pentagonin muoto
• Pentagonin esimerkkejä tosielämästä
• Pentagonin osat
• Kulmat Pentagonissa
• Pentagonin sisäkulma
• Pentagonin ulkokulma
• Pentagonin tyypit
• Tavalliset ja epäsäännölliset viisikulmiot
• Kupera ja kovera viisikulmio
• Tasasivuinen viisikulmio
• Syklinen Pentagon
• Pentagonin ominaisuudet
• Symmetrian linja
• Pentagonin alue
• Epäsäännöllisen Pentagonin alue
• Pentagonin kehä
• Ratkaistiin esimerkkejä Pentagonista
• Harjoittele ongelmia Pentagonissa

Mikä on Pentagon?

Viisikulmio on monikulmiotyyppi, jolle on ominaista viisi suoraa sivua ja viisi sisäkulmaa. Kun termiä käytetään, se viittaa tyypillisesti säännölliseen viisikulmioon, jossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikki sisäkulmat ovat yhtä suuret, kukin 108 astetta. Minkä tahansa viisikulmion sisäkulmien summa on aina 540 astetta

Pentagonin merkitys

Pentagon määritellään viisisivuiseksi monikulmioksi. Siinä on viisi suoraa sivua ja yhteensä viisi sisäkulmaa, jotka ovat yhteensä 540°.

Pentagon luokitellaan kaksiulotteiseksi, litteäksi tai tasomaiseksi hahmoksi, jolla on viisi sivua. Nämä sivut ovat yhteydessä toisiinsa muodostaen suljetun muodon. Tästä syystä Pentagonille on ominaista se, että sillä on täsmälleen 5 sivua.

Kun viisikulmion kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä pitkiä ja mitoitettuja, sitä kutsutaan tavalliseksi viisikulmioksi; muuten sitä kutsutaan epäsäännölliseksi viisikulmioksi.

Pentagonin muoto

Sana Pentagon tulee kreikan sanoista Penta, joka tarkoittaa viittä ja gonia, mikä tarkoittaa kulmia . Täten , Pentagon on geometrinen kuvio, joka määritellään sillä, että sillä on viisi sivua ja viisi sisäkulmaa.

Säännöllisen viisikulmion tapauksessa kaikki viisi sivua ovat yhtä pitkiä, kaikki viisi sisäkulmaa ovat 108 astetta ja muodolla on sekä heijastus- että pyörimissymmetria keskipisteensä suhteen, mikä johtaa viiteen symmetriaviivaan.

Pentagonin esimerkkejä tosielämästä

• Timantti voi muistuttaa viisikulmiota, jossa on viisi sivua ja viisi kulmaa.
• Yhdysvaltain puolustusministeriön päämaja tunnetaan tunnetusti Pentagonina, koska se muistuttaa arkkitehtonisesti viisikulmion muotoa.
• Jalkapallo on rakennettu useista mustavalkoisista viisikulmaisista viisisivuisista tiloista.
• Piikkinahkaisten, kuten meritähtien, ruumiinrakenteessa on viisikulmainen symmetria.

Pentagonin osia

Jotkut viisikulmion yleisimmistä osista ovat:

Kulmat Pentagonissa

Kulma syntyy, kun Pentagonin kaksi sivua leikkaavat yhteisessä pisteessä, joka tunnetaan kulman kärjenä. Tässä osiossa tutkimme erilaisia ​​kulmia viisikulmion sisällä, mukaan lukien

• Sisäkulma
• Ulkoinen kulma

Keskustellaan näistä molemmista näkökulmista yksityiskohtaisesti.

Sisäkulma Pentagonista

Sisäkulma on kulma, jonka muodostavat muodon kaksi vierekkäistä sivua sisäpuolella. Kun kaksi suoraa leikkaavat muodon sisällä, ne luovat sisäkulmat.

Pentagonin voidaan ajatella koostuvan kolmesta kolmiosta. Siksi viisikulmion kulmien kokonaissumma vastaa kolmen kolmion kulmien summaa, joka on 3 kertaa yhden kolmion kulmien summa (180 astetta). Tämä johtaa 540 asteen summaan Pentagonin sisäkulmille.

Sisäkulmien summa missä tahansa monikulmiossa = 180° × (n − 2)

Missä 'n' tarkoittaa sivujen lukumäärää. Viisisivuisen Pentagonin tapauksessa tämä kaava on:

Pentagonin sisäkulmien summa = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Huomautus: Kukin säännöllisen viisikulmion sisäkulma on yhtä suuri kuin 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Pentagonin ulkokulma

Ulkokulma on kulma, jonka muodostavat kaksi vierekkäistä muodon ulkopuolista sivua. Se mittaa kulman tietyssä kärjessä, mutta muodon ulkopuolelta.

Pentagonin ulkokulmien summa on 360°. Todistaaksemme, että monikulmion ulkokulmien summa on 360°, voimme noudattaa seuraavia vaiheita:

Tiedämme n-sivuisen säännöllisen monikulmion sisäkulmien summan kaavan, joka on 180° × (n − 2).

ero ketun ja suden välillä

Jokainen monikulmion sisäkulma voidaan laskea seuraavasti: 180° × (n-2)/n .

On tunnettu tosiasia, että jokainen monikulmion ulkokulma täydentää sitä vastaavaa sisäkulmaa.

Joten jokainen ulkoinen kulma voidaan ilmaista seuraavasti: [180°n – 180°n + 360°]/n, mikä yksinkertaistuu 360°/n:ksi.

Löytääksemme monikulmion ulkokulmien kokonaissumman, kerromme sivujen lukumäärän 'n' kunkin ulkokulman mitalla (360°/n).

Kun tätä sovelletaan viisikulmioon, jossa on 5 sivua (n = 5), havaitsemme, että viisikulmion ulkokulmien summa on 5 x (360°/5) = 360°

Huomautus: Kukin säännöllisen viisikulmion ulkokulma on yhtä suuri kuin 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Pentagonien tyypit

Pentagonit voidaan luokitella neljään tyyppiin niiden sivujen, kulmien ja kärkien mukaan.

• Perustuu sivun pituuteen
  • Tavallinen Pentagon
  • Epäsäännöllinen Pentagon
• Perustuu kulman mittaan
  • Kupera Pentagon
  • Kovera Pentagon
• Jotkut muut Pentagon-tyypit
  • Tasasivuinen viisikulmio
  • Syklinen Pentagon

Tavalliset ja epäsäännölliset viisikulmiot

Säännöllisen monikulmion kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikilla sen kulmilla on sama mitta. Tämä symmetria varmistaa, että monikulmio näyttää samalta mistä tahansa kulmasta tai sivulta. Tavallisen Pentagonin tapauksessa se näyttää aina identtiseltä.

Toisaalta epäsäännölliseltä viisikulmiolta puuttuu tämä symmetria, koska sillä on erilaisia ​​sivupituuksia ja kulmia. Tämän seurauksena muoto voi näyttää erilaiselta, kun sitä tarkastellaan eri kulmista tai sivuilta.

Lue lisää: Säännölliset polygonit

Kupera ja kovera viisikulmio

Kupera viisikulmio on monikulmio, jonka kaikki kärjet osoittavat ulospäin luoden muodon, joka ei osoita sisäänpäin. Kuperassa viisikulmiossa mikään sisäkulma ei ole suurempi kuin 180°.

Toisin sanoen koverassa viisikulmiossa on kulhomainen rakenne joidenkin sivujen välissä ja siinä on vähintään yksi kärki, joka osoittaa sisäänpäin . Koverassa viisikulmiossa vähintään yksi sisäkulma on suurempi kuin 180°.

Lue lisää : Kupera monikulmio

Tasasivuinen viisikulmio

Tasasivuinen viisikulmio on geometrinen muoto, jossa kaikki viisi sivua ovat samanpituisia. Vaikka tämän tyyppisen viisikulmion kulmat voivat vaihdella tietyllä alueella, sitä kutsutaan tasasivuiseksi ja tasakulmaiseksi, kun kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret.

Syklinen Pentagon

Syklinen viisikulmio on geometriassa monikulmio, jossa kaikki sen kärjet ovat ympyrän kehällä. Tämä ominaisuus, että sen kärjet ovat ympyrän rajalla, määrittelee sen sykliseksi viisikulmioksi. Klassinen esimerkki syklisestä viisikulmiosta on säännöllinen viisikulmio.

Pentagonin ominaisuudet

Pentagon on 2D-muoto, jossa on viisi sivua ja viisi sisäkulmaa. Sen tärkeimpiä ominaisuuksia ovat:

Pentagonin sisäkulmien summa on aina 540°.

Tavallinen Pentagon:

• Kaikki viisi sivua ovat yhtä pitkiä.
• Kaikki sisäkulmat ovat yhteneväisiä, kukin 108°.
• Kaikki ulkokulmat ovat myös yhteneväisiä, ja niiden mitta on 72°.
• Säännöllisissä viisikulmioissa on viisi symmetriaviivaa, jotka jakavat muodon yhteneväisiin osiin.
• Niillä on myös viisi pyörimissymmetriaa.
• Viisi diagonaalia leikkaa yhteisessä pisteessä viisikulmion sisällä.
• Diagonaalin pituuden suhde sivun pituuteen säännöllisessä viisikulmiossa on kultainen suhde, (1 + √5)/2.

Symmetrian linja

Lukumäärä symmetriaviivoja säännöllisessä monikulmiossa on yhtä suuri kuin sen sivujen lukumäärä. Nämä symmetriset viivat ulottuvat kärjestä vastakkaisen puolen keskipisteeseen, luoden yhteensä 5 viivaa, jotka jakavat viisikulmion yhteneväisiin puolikkaisiin. Tavallisessa viisikulmiossa on viisi symmetriaviivaa: yksi vaaka, yksi pystysuora ja kolme lävistäjä.

Pentagonin alue

Kaava säännöllisen Pentagonin alueen löytämiseksi on seuraava:

Pinta-ala = (5/2) × Sivun pituus × Apoteemin pituus

Tämä kaava kertoo puolet kehästä (5/2) apoteemin pituudella. Se on avainkaava säännöllisen viisikulmion pinta-alan laskemiseen sen sivu- ja apoteemimittauksilla.

Apoteemi on suora viiva, joka on vedetty monikulmion keskustasta sen sivuille ja joka on kohtisuorassa kyseiseen sivuun tai jana keskeltä sivun keskipisteeseen.

Jos annetaan vain viisikulmion sivun pituus, niin

Pinta-ala = 5 × sivun pituus²/ (4 tan 36°) Neliöyksikköä

Jos vain viisikulmion säde on annettu, niin

Pinta-ala = (5/2) × säde²sin 72° Neliöyksikköä

Epäsäännöllisen Pentagonin alue

Epäsäännöllisen viisikulmion pinta-alan laskemiseksi voimme jakaa sen pienempiin kolmioihin tai nelikulmioihin, laskea näiden pienempien muotojen yksittäiset alueet ja sitten laskea ne yhteen saadaksemme epäsäännöllisen viisikulmion kokonaispinta-alan.

java ja swing

Lue lisää: Pentagonin alue

Pentagonin kehä

Se on kokonaisetäisyys, joka kulkee Pentagonin reunan ympärillä. Viisikulmion kehän tai kehän kaava kirjoitetaan seuraavasti:

Kehä = (sivu 1 + sivu 2 + sivu 3 + sivu 4 + sivu 5)

Säännöllisen viisikulmion kehän löytämiseksi kerrotaan yhden sivun pituus viidellä, koska kaikki säännöllisen viisikulmion sivut ovat yhtä pitkiä.

Epäsäännöllisen viisikulmion tapauksessa kehän määrittäminen edellyttää kaikkien viiden sivun pituuden laskemista yhteen, koska ne eivät ole saman pituisia.

Ihmiset lukevat myös:

• Kolmio
• Nelikulmainen
• Diagonaalinen kaava
• Viisikulmainen pyramidi
• Viisikulmainen prisma
• Monikulmio
• Polygonien tyypit

Ratkaistiin esimerkkejä Pentagonista

Esimerkki 1: Määritä säännöllisen viisikulmion pinta-ala, jos Ayushi mittaa, sen toinen sivu on 10 cm pitkä ja apoteemi (segmentti sivun keskipisteestä) on 8 cm pitkä.

Ratkaisu:

Annetut tiedot,

Apotemin pituus = 8 cm

Sivun pituus = 10 cm

Pinta-ala = ½ × kehä × apoteemi.

Tässä tapauksessa ympärysmitta on 5 kertaa yhden sivun pituus, joka on 10 cm. Eli kaavasta tulee:

Pinta-ala = ½ × 5 × 10 × 8.

Tämän yhtälön ratkaiseminen:

Pinta-ala = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 neliöcm.

Näin ollen säännöllisen viisikulmion pinta-ala on 200 neliöcm.

Esimerkki 2: Määritä säännöllisen viisikulmion pinta-ala, jos sen sivun pituus on 20 cm ja apoteemi 15 cm.

Ratkaisu:

Annetut tiedot,

Sivun pituus = 20 cm

Apoteemin pituus = 15 cm

Pinta-ala = ½ × kehä × apoteemi.

Tässä tapauksessa ympärysmitta on 5 kertaa yhden sivun pituus, joka on 20 cm. Eli kaavasta tulee:

Pinta-ala = ½ × 5 × 20 × 15.

Tämän yhtälön ratkaiseminen:

Pinta-ala = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 neliöcm.

Näin ollen Säännöllisen Pentagonin pinta-ala on 750 neliöcm.

Esimerkki 3: Jos tavallisen viisikulmion ympärysmitta on 400 cm, selvitä kummankin sivun pituus.

Ratkaisu:

java opetusohjelma

Tavallisen Pentagonin ympärysmitta on 400 cm.

Säännöllisen viisikulmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin sivujen lukumäärän ja kunkin sivun pituuden tulo. Tässä tapauksessa sivuja on viisi, joten:

Kehä = 5 × sivu

Nyt voimme ratkaista kunkin sivun pituuden:

400 cm = 5 × sivu

Saat selville kummankin sivun pituuden jakamalla yhtälön molemmat puolet viidellä:

Sivu = 400 cm / 5 = 80 cm

Tavallisen Pentagonin kummankin sivun pituus on siis 80 cm.

Harjoittele ongelmia Pentagonissa

Q1. Jos kehän sivun pituus on 22 cm, mikä olisi Pentagonin ympärysmitta?

Q2. Jos tavallisen viisikulmion ympärysmitta on 360 cm, mikä olisi kummankin sivun pituus?

Q3. Etsi Pentagonin pinta-ala, jonka sivun pituus on 8 cm.

Q4. Tavallisen Pentagonin sivun pituus on 22 cm ja apoteemin pituus 46 cm. Mikä olisi sen pinta-ala ja ympärysmitta?

Q5. Kuinka moneen kolmioon Pentagon voi jakaa?

Pentagonin johtopäätös

Viisikulmio on kaksiulotteinen geometrinen hahmo, jossa on viisi suoraa sivua ja viisi sisäkulmaa, jotka summautuvat 540 asteeseen. Monikulmiona se voi olla säännöllinen, jolla on yhtäläiset sivut ja 108 asteen kulmat, tai epäsäännöllinen, eri pituuksilla ja kulmilla. Termi Pentagon tulee kreikasta, mikä osoittaa sen viisikulmaisuutta.

merkki merkkijonoon java

Tosielämässä viisikulmioita nähdään eri muodoissa, kuten Pentagon-rakennuksen arkkitehtoninen suunnittelu, jalkapallon muoto ja piikkinahkaisten, kuten meritähtien, kehon rakenne. Viiskulmio koostuu sivuista, pisteistä ja diagonaaleista, joista jälkimmäinen lasketaan kaavan mukaan n ( n −3) ÷2, mikä antaa viisi kulmiolle. Se sisältää sisäkulmat, jotka muodostavat muodon 540 asteen sisäisen summan, ja ulkoiset kulmat, jotka yhdessä heijastavat monikulmion ulkoista suuntausta.

Pentagon - UKK

Mikä on Pentagon geometriassa?

Pentagon on kaksiulotteinen, suljettu geometrinen muoto, jolle on tunnusomaista viisi suoraa sivua ja viisi kulmaa.

Kuinka monta puolta Pentagonista?

Pentagonissa on 5 puolta.

Kuinka monta symmetriaviivaa Pentagonissa?

Säännöllinen viisikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat yhtä suuret, on 5 symmetriaviivaa.

Voiko Pentagon olla paralogrammi?

Ei, viisikulmio ei ole suuntaviiva. Viisikulmio on viisisivuinen monikulmio ja suunnikas on nelisivuinen monikulmio.

Kirjoita tavallisen ja epäsäännöllisen Pentagonin ero?

Kun viisikulmion kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä pitkiä ja mitoitettuja, sitä kutsutaan säännölliseksi viisikulmioksi; muuten sitä kutsutaan epäsäännölliseksi viisikulmioksi.

Mikä on Pentagonin sisäkulman arvo?

Kukin säännöllisen viisikulmion sisäkulma on 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Voiko Pentagon olla kovera?

Monikulmiot, mukaan lukien viisikulmiot, osoittavat kuperaa tai koveria. Monikulmio, kuten viisikulmio, on kupera, kun sen kaikki sisäkulmat ovat alle 180°. Toisaalta se luokitellaan koveraksi, jos siinä on yksi tai useampi sisäkulma yli 180°.

Mitkä ovat tosielämän esimerkkejä Pentagonin muodoista?

• Timantti voi muistuttaa viisikulmiota, jossa on viisi sivua ja viisi kulmaa.
• Yhdysvaltain puolustusministeriön päämaja tunnetaan tunnetusti Pentagonina, koska se muistuttaa arkkitehtonisesti viisikulmion muotoa.
• Jalkapallo on rakennettu useista mustavalkoisista viisikulmaisista viisisivuisista tiloista.
• Piikkinahkaisten, kuten meritähtien, ruumiinrakenteessa on viisikulmainen symmetria.

Mikä on Pentagonin sisäkulmien summa?

Viisikulmion sisäkulmien summa, riippumatta siitä, onko se säännöllinen vai epäsäännöllinen, on 540 astetta. Tämä voidaan laskea käyttämällä kaavaa monikulmion sisäkulmien summalle: ( n −2) × 180°, missä n on sivujen lukumäärä.

Mikä on Pentagonin ulkokulmien summa?

Minkä tahansa monikulmion, mukaan lukien viisikulmio, ulkokulmien summa on aina 360 astetta.

Kuinka laskea Pentagon-kaava?

• Diagonaalien lukumäärä monikulmiossa, jossa on ”n” sivua, voidaan laskea seuraavasti: n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 – 3) ÷ 2 = 5.
• Monikulmion sisäkulmien summa voidaan laskea seuraavasti: 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. Tavallisessa viisikulmiossa jokainen ulkokulma on 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• Tavallisessa viisikulmiossa jokainen sisäkulma on 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Säännöllisen viisikulmion pinta-ala voidaan laskea kaavalla: 1/2 × Kehä × Apoteemi.
• Viisikulmion ympärysmitta on sen viiden sivun summa.

Kuinka voimme laskea viisikulmion kulmien summan?

Esimerkiksi Pentagonin sisäkulmien summan löytämiseksi käytämme kaavaa: S = (n-2) x 180°; tässä n = 5. Tuloksena (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.