Rekursiivinen kaava: Rekursio voidaan määrittää kahdella ominaisuudella. Perustapaus ja rekursiovaihe. Perustapaus on päättyvä skenaario, joka ei käytä rekursiota tulosten tuottamiseen. Rekursiovaihe koostuu säännöistä, jotka vähentävät peräkkäisten tapausten määrää perustapauksen välittämiseksi.

Rekursio tai rekursiivinen kaava on kaava, jota käytetään kertomaan meille minkä tahansa rekursiosarjan seuraava vaihe. Rekursiivisessa sarjassa jokainen seuraava termi on riippuvainen edellisestä yhdestä tai kahdesta termistä. Tässä artikkelissa opimme yksityiskohtaisesti rekursiivisista kaavoista tai rekursiokaavoista, esimerkeistä ja muista.

Sisällysluettelo

• Mikä on rekursiivinen funktio?
• Rekursiivinen kaava
• Rekursiiviset kaavat sekvensseille
• Rekursiivinen kaava aritmeettiselle progressiolle
• Geometrisen etenemisen rekursiivinen kaava
• Rekursiivinen kaava Fibonacci-sarjalle
• Hyödyllinen sekvenssi ja kaavat
• Esimerkkejä rekursiivisen kaavan käyttämisestä
• Harjoittele kysymystä rekursiivisesta kaavasta

Mikä on rekursiivinen funktio?

Rekursiivinen funktio on funktio, joka määrittää sekvenssin jokaisen termin käyttämällä edellistä termiä, eli seuraava termi on riippuvainen yhdestä tai useammasta tunnetusta aikaisemmasta termistä. Rekursiivinen funktio h(x) kirjoitetaan muodossa

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _x-1 h(x – 1)

missä_i≥ 0 ja i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Rekursiokaavat ovat kaavoja, joita käytetään rekursiivisten funktioiden tai rekursiivisten sarjojen kirjoittamiseen.

Rekursiivisen funktion merkitys

Matematiikassa rekursiivinen funktio viittaa funktioon, joka määrittelee sekvenssin jokaisen termin käyttämällä edellistä termiä tai termejä. Yksinkertaisemmin sanottuna se on tapa määrittää sekvenssi, jossa jokainen vaihe perustuu edelliseen.

Lue tarkemmin: Rekursiiviset funktiot

Rekursiivinen kaava

Rekursiivinen kaava on kaava, joka määrittää sekvenssin jokaisen termin käyttämällä edellisiä/edellisiä termejä. Se määrittää seuraavat parametrit

• Jakson ensimmäinen termi
• Mallisääntö saadaksesi minkä tahansa termin aiemmista ehdoistaan

On olemassa muutamia rekursiivisia kaavoja n:n löytämiseksi^thtermi perustuu annettujen tietojen malliin. He ovat,

• n^thAritmeettisen progression termi a_n= a_n-1+ d, kun n ≥ 2
• n^thGeometrisen etenemisen termi a_n= a_n-1× r, kun n ≥ 2
• n^thtermi Fibonacci-sekvenssissä a_n= a_n-1+ a_n-2n ≥ 2 ja a₀= 0 & a₁= 1

missä

• d on yleinen ero
• r on yhteinen suhdeluku

Rekursiiviset kaavat sekvensseille

Rekursiiviset sekvenssit ovat sekvenssejä, joissa sekvenssin seuraava termi on riippuvainen edellisestä termistä. Yksi tärkeimmistä rekursiivisista sarjoista on Fibonnaci-sekvenssi, joka esitetään alla seuraavasti:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rekursiiviset kaavat tai erilaisten sekvenssien rekursiokaavat ovat,

Rekursiivinen kaava aritmeettiselle progressiolle

varten Aritmeettinen progressio n^thtermi annetaan käyttämällä rekursiivista kaavaa kuten

a _n = a _(n-1) + d, kun n ≥ 2

missä,

powershell pienempi tai yhtä suuri kuin

• a_non A.P:n n:s termi.
• d on yhteinen ero

Geometrisen etenemisen rekursiivinen kaava

varten Geometrinen eteneminen n^thtermi annetaan käyttämällä rekursiivista kaavaa kuten

a _n = {a _(n-1) }r kun n ≥ 2

missä,

• a_non sitten^thG.P.
• r on yhteinen suhde

Rekursiivinen kaava Fibonacci-sarjalle

varten Fibonaccin sekvenssi n^thtermi annetaan käyttämällä rekursiivista kaavaa kuten

a _n = a _(n-1) + a _(n-1) arvolle n ≥ 2

missä,

• a₀= 1
• a₁= 1
• a_non sitten^thFibonacci-sekvenssin termi

Hyödyllinen sekvenssi ja kaavat

Jotkut hyödyllisiä sekvenssejä ja siellä kaavoja n^thtermit on lisätty alla olevaan taulukkoon.

Rekursiiviseen kaavaan liittyviä artikkeleita:

• Kultainen leikkaus
• Harmoninen eteneminen
• Geometrinen sarja
• Aritmeettinen sarja

Esimerkkejä rekursiivisen kaavan käyttämisestä

Esimerkki 1: Annettu lukusarja, jonka keskellä puuttuu luku 1, 11, 21, ?, 41. Etsi puuttuva termi rekursiivisen kaavan avulla.

Ratkaisu:

Annettu,

1, 11, 21, …, 41

Ensimmäinen termi (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekursiivinen funktio AP:ssä a_n= a_n-1+ d

a₄= a_4-1+ d

a₄= a₃+ d

a₄= 21 + 10

a₄= 31

Esimerkki 2: Annettu numerosarja 5, 9, 13, 17, 21,… Etsi annetusta sarjasta rekursiivinen kaava

Ratkaisu:

Annettu numerosarja

5, 9, 13, 17, 21,…

Ensimmäinen termi (a) = 5

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekursiivinen kaava AP:lle a_n= a_n-1+ d

a _n = a _n-1 + 4

Esimerkki 3: Annettu lukusarja, jonka keskellä puuttuu luku 1, 3, 9,…,81, 243. Etsi puuttuva termi rekursiivisen kaavan avulla.

Ratkaisu:

Annettu,

1, 3, 9,…, 81, 243

Ensimmäinen termi (a) = 1

a₂/a₁= 3/1 = 3

a₃/a₂= 9/3 = 3

a₅/a₄= 243/81 = 3

Yhteinen suhde (r) = 3

Rekursiivinen funktio n:n löytämiseksi^thtermi GP:ssä a _n = a _n-1 × r

a₄= a_4-1× r

a₄= a₃× r

a₄= 9 × 3

a ₄ = 27

Esimerkki 4: Annettu numerosarja 2, 4, 8, 16, 32, … Etsi annetusta sarjasta rekursiivinen kaava.

Ratkaisu:

Annettu numerosarja,

2, 4, 8, 16, 32, …

Ensimmäinen termi (a) = 2

a₂/a₁= 4/2 = 2

a₃/a₂= 8/4 = 2

a₄/a₃= 16/8 = 2

Yhteinen suhde (r) = 2

Rekursiivinen kaava a_n= a_n-1× r

a _n = a _n-1 ×2

Esimerkki 5: Etsi 5 ^th termi Fibonacci-sarjassa, jos 3 ^rd ja 4 ^th termit ovat vastaavasti 2,3.

Ratkaisu:

Annettu,

• a₃= 2
• a₄= 4

Sitten Fibonnaci Sequencessä a₅= a₃+ a₄

a₅= 23

a ₅ = 5

Harjoittele kysymystä rekursiivisesta kaavasta

Q1: Etsi rekursiivinen kaava sekvenssille 3,7, 11, 15….

Q2: Etsi sekvenssin keskimmäinen termi, 4, 9, 14, …. 39, 44

Q3: Etsi rekursiivinen kaava sekvenssille 44, 40, 36, …..

Q4: Etsi sekvenssin 6, 9, 12, … keskitermi. 33

ikkuna.avaa

Yhteenveto – Rekursiivinen kaava

Rekursiivinen kaava matematiikassa on kuin joukko ohjeita, jotka kertovat, kuinka löytää seuraava termi aikaisempien termien perusteella. Se on kuin malli, jossa jokainen vaihe riippuu sitä edeltävästä. Esimerkiksi Fibonacci-sekvenssissä kukin termi on kahden edellisen termin summa. Rekursiiviset kaavat ovat käteviä sellaisten sekvenssien selvittämiseen, joissa kukin termi perustuu aikaisempiin termeihin. Ne ovat kuin resepti seuraavan numeron löytämiseen riviltä

Usein kysytyt kysymykset rekursiivisesta kaavasta

Mikä on rekursiivinen kaava matematiikassa?

Rekursiivinen kaava, jota kutsutaan myös rekursiokaavaksi, on kaava, joka antaa minkä tahansa sekvenssin seuraavan termin sekvenssin aiemmista termeistä riippuen.

Mikä on Fibonacci-sarjan rekursiivinen sääntö?

Fibonacci-sarjan rekursiivinen kaava on F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), jossa n> 1.

Mitä eroa on rekursiivisten ja eksplisiittisten kaavojen välillä?

Rekursiivinen kaava on kaava, jota käytetään sarjan n:nnen termin löytämiseen, kun sekvenssin aiemmat termit on annettu, missä eksplisiittiset kaavat antavat sekvenssin n:nnen termin eikä se ole riippuvainen sekvenssin aiemmista termeistä.

Mikä on rekursiivinen kaava lukuille 9, 15, 21, 27?

Rekursiivinen kaava sekvenssille 9, 15, 21 ja 27 on, a _n = a _n-1 + 6.

Mitä ovat jotkut rekursiokaavat?

Jotkut kuuluisat Recusrion-kaavat ovat,

• Aritmeettisen sekvenssin rekursiivinen kaava on, a_n= a_n-1+ d
• Geometrisen sekvenssin rekursiivinen kaava on, a_n= (a_n-1)r