Ympyrän sektori on yksi ympyrän osista, kuten segmentti, jonka opiskelijat oppivat lukuvuosinaan, koska se on yksi tärkeimmistä geometrisista muodoista. Ympyrän sektori on kaaren ja sen kahden säteen muodostama ympyrän osa, joka syntyy, kun ympyrän kehän osa ja kaksi sädettä kohtaavat kaaren molemmissa päissä. Pizzaviipaleesta kahden tuulettimen siiven väliseen alueeseen voimme nähdä ympyrän osia jokapäiväisessä elämässämme kaikkialla.

Tässä artikkelissa tutkimme sektorin geometrinen muoto, joka on johdettu ympyrästä yksityiskohtaisesti, mukaan lukien sen alueet, kehä ja kaikki ympyrän sektoriin liittyvät kaavat.

Sisällysluettelo

• Mikä on ympyrän sektori?
• Ympyrän sektorin määritelmä
• Sektorin kulma
• Esimerkkejä ympyrän sektorista
• Ympyräalueen sektori
• Sektorin alueen kaava
• Sektorin alueen kaavan johtaminen
• Piensektorin alue
• Pääsektorin alue
• Ympyrän sektorin kaaren pituus
• Kaava sektorin kaaren pituudelle
• Sektorin kaaren pituuden kaavan johtaminen
• Ympyrän kehän sektori
• Sektorikaavan kehä
• Esimerkki ongelmasektorista ympyrässä
• Ympyrän sektorin tärkeiden kaavojen yhteenveto

Mikä on ympyrän sektori?

Sektori on ympyrän segmentti, joka sisältää kaaren ja kaksi sädettä, jotka yhdistävät kaaren päätepisteet ympyrän keskustaan. Se edustaa ympyrän murto-osaa, jonka määrittelevät kaari – osa ympyrän kehää – ja säteet kaaren päissä. Visuaalisesti sektori muistuttaa pizzaa tai piirakkaa ja korostaa sen luonnetta osana koko ympyrää.

Ympyrän sektorin määritelmä

Ympyrän sektori on ympyrän osa, joka on kahden säteen ja niiden muodostaman kaaren ympäröimä.

Toisin sanoen ympyrän sektori on ympyrän kaaren ja sen kahden säteen muodostama ympyrän muotoinen osa ja se syntyy, kun ympyrän kehän osa (tunnetaan myös kaarena) ja kaksi sädettä kohtaavat molemmissa kohdissa. kaaren ääripäät. Puoliympyrä, joka edustaa puolta ympyrästä, on ympyrän yleisin sektori.

Ympyrän sektori

Yllä esitetystä kaaviosta näemme, että ympyrään muodostuu aina kaksi sektoria.

• Päätoimiala: Sektoria, jolla on suurempi kaaripituus, kutsutaan pääsektoriksi.
• Piensektori: Sektoria, jonka kaaripituus on pienempi, kutsutaan sivusektoriksi.

Sektorin kulma

Ympyrän keskellä olevan kaaren hillitsemä kulma tunnetaan sektorikulmana tai sektorin keskikulmana. Yllä olevasta kaaviosta voimme nähdä, että sivusektorin alistama kulma on θ , joten θ on sivusektorin sektorikulma. Kuten tiedämme missä tahansa pisteessä oleva kokonaiskulma on 360°, joten pääsektorin kulma on 360° – θ .

Esimerkkejä ympyrän sektorista

Joitakin esimerkkejä ympyrän sektoreista ovat pizza- tai piirakkaviipaleet, kellotaulu, tuulettimen siipi jne. Joitakin esimerkkejä ympyrän sektoreista on esitetty seuraavassa kuvassa:

Ympyräalueen sektori

Ympyrän sektorin pinta-ala on ympyrän reunan sektorin sisällä vietetty tila. Sektori alkaa aina ympyrän keskeltä. Puoliympyrä on myös ympyrän sektori; tässä tapauksessa ympyrässä on kaksi samankokoista sektoria.

Sektorin alueen kaava

Sektorin alueen kaava annetaan seuraavasti:

A = (θ/360°) × pr ²

Missä,

• i on sektorin kulma, jonka kaarevat kaarevat keskellä (asteina),
• r on ympyrän säde.

Toinen kaava

Jos pienentynyt kulma θ on radiaaneina, pinta-ala saadaan kaavalla,

A = 1/2 × r ² × i

Lue lisää,

• Ympyrä
• Ympyrän säde
• Ympyrän alue

Sektorin alueen kaavan johtaminen

Tarkastellaan ympyrää, jonka keskipiste on O ja säde r, oletetaan, että OAPB on sen sektori ja θ (asteina) on kulma, jonka keskellä olevat kaareet rajoittavat.

Tiedämme, että koko ympyrän muotoisen alueen pinta-ala saadaan kaavalla πr².

Jos kulmakulma on 360°, sektorin pinta-ala on yhtä suuri kuin koko ympyrän pinta-ala, eli πr².

Käytä unitaarimenetelmää löytääksesi sektorin pinta-alan mille tahansa kulmille θ.

Jos kulmakulma on 1°, saadaan sektorin pinta-ala kaavalla πr²/360°.

Näin ollen, kun kulma on θ, sektorin pinta-ala, OAPB = (θ/360°) × pr ²

Tämä johtaa ympyrän sektorin pinta-alan kaavan.

Piensektorin alue

Yllä olevassa osiossa johdettua kaavaa käytetään yleensä sivusektorin alueena. Koska θ on enimmäkseen sivusektorin kulman yleinen esitys. Täten

Pääsektorin alue

Sektorikulmaa pääsektorille edustaa yleensä 360° – θ. Näin ollen pääsektorin pinta-ala on annettu

muuntaa tavutaulukko merkkijonoksi

Ympyrän sektorin kaaren pituus

Sektorin kaaren pituus on sektorin sulkeman kaaren pituus. Toisin sanoen kaari on ympyrän kehän osapituus. On yleinen käsitys, että kaaren pituus on sektorin ympärysmitta, mutta se on vain sektorin pyöreä osa, ei koko kehä. Keskustelemme kehästä tulevassa artikkelissa.

Kaava sektorin kaaren pituudelle

Sektorin kaaren pituuden kaava sektorikulmalla θ annetaan seuraavasti:

Sektorin kaaren pituus = θ°/360° × 2πr

Missä,

• i on sektorin kulma, jonka kaarevat kaarevat keskellä (asteina),
• r on ympyrän säde.

Sektorin kaaren pituuden kaavan johtaminen

Tarkastellaan ympyrää, jonka keskipiste on O ja säde r. Olkoon OAPB ympyrän sektori ja θ° kulma, jonka kaaren rajoittuu keskellä O.

Tiedämme, että koko ympyrän ympärysmitta on 2πr. Jos kulmakulma on 360°, sektorin kaaren pituus on yhtä suuri kuin koko ympyrän ympyrä, joka on 2πr.

Jokaisen kulman θ kaaren pituuden löytämiseksi voimme asettaa osuuden käyttämällä unitaarimenetelmää:

Jos kulmakulma on 360°, sektorin kaaren pituus on 2πr.

Jos kulmakulma on θ°, sektorin kaaren pituus on x.

Käyttämällä mittasuhteita saamme

sisältää alimerkkijonon java

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Missä d = 2r on ympyrän halkaisija.

Tämä johtaa kaavan ympyrän sektorin kaaren pituudelle.

Lue lisää,

• Ympyrän ympärysmitta
• Ympyrän sektori
• Ympyrän tangentti

Ympyrän kehän sektori

Minkä tahansa geometrisen muodon ympärysmitta on sen raja. Siten ympyrän sektorille kehä on myös ympyrän raja, joka sisältää kaaren pituuden sekä sektoria ympäröivän ympyrän säteen.

Sektorikaavan kehä

Ympyrän kehän kaava saadaan seuraavasti:

Sektorin ympärysmitta = kaaren pituus + 2 × r

Sektorin ympärysmitta = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Missä,

• i on keskikulman mitta asteina,
• Pi on matemaattinen vakio (π≈3.14), ja
• r on ympyrän säde.

Yhteenveto – Ympyrän sektori

• Sektori on kahden säteen ja kaaren pituuden ympäröimä alue ympyrässä.
• Keskellä olevan kaaren hillitsemä kulma tunnetaan keskikulmana.
• Ympyrän sektorin pinta-ala on
• Ympyrän sektorin kaaren pituus on
• Ympyrän sektorin kehä on

Joitakin avainkohtia ympyrän sektorista ovat:

• Ympyrän minkä tahansa sektorin kulmien summa on aina 360 astetta.
• Sektorin pinta-ala on aina pienempi kuin koko ympyrän pinta-ala.
• Sektorin kaaren pituus on myös aina pienempi kuin ympyrän ympärysmitta.
• Sektorin ympärysmitta voi olla suurempi kuin koko ympyrän ympärysmitta.

Ihmiset myös lukevat

• Ympyrän yhtälö
• Ympyrän alue
• Ympyrän ympärysmitta

Esimerkki ongelmasektorista ympyrässä

Tehtävä 1: Etsi sektorin pinta-ala annetulle ympyrälle, jonka säde on 5 cm, jos sen sektorin kulma on 30°.

Ratkaisu:

Meillä on r = 5 ja θ = 30°.

Käytä kaavaa A = (θ/360°) × πr²löytääksesi alueen.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 neliöcm

Tehtävä 2: Etsi sektorin pinta-ala annetulle ympyrälle, jonka säde on 9 cm, jos sen sektorin kulma on 45°.

Ratkaisu:

Meillä on r = 9 ja θ = 45°.

Käytä kaavaa A = (θ/360°) × πr²löytääksesi alueen.

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 neliöcm

Tehtävä 3: Etsi sektorin pinta-ala annetulle 15 cm:n säteiseltä ympyrältä, jos sen sektorin kulma on π/2 radiaania.

Ratkaisu:

Meillä on r = 15 ja θ = π/2.

Käytä kaavaa A = 1/2 × r²× θ löytääksesi alueen.

A = 1/2 × 15²× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 neliöcm

Tehtävä 4: Etsi ympyrän keskellä oleva kulma, jos sen sektorin pinta-ala on 770 cm2 ja sen säde on 7 cm.

Ratkaisu:

Meillä on r = 7 ja A = 770.

Käytä kaavaa A = (θ/360°) × πr²löytääksesi θ:n arvon.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Tehtävä 5: Etsi ympyrän pinta-ala, jos sen sektorin pinta-ala on 132 cm2 ja ympyrän keskipisteen kulma on 60°.

Ratkaisu:

Meillä on θ = 60° ja A = 132.

Käytä kaavaa A = (θ/360°) × πr²löytääksesi θ:n arvon.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

freddie mercury

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87 cm

Nyt ympyrän pinta-ala = πr²

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 neliöcm

Tehtävä 6: Laske kaaren pituus, kun r = 9 cm ja θ = 45°.

Ratkaisu:

Annettu,

• r = 9 cm
• i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (pyöristetty kahteen desimaaliin)

Siksi sektorin kaaren pituus on 49,5 cm.

Tärkeitä matematiikkaan liittyviä linkkejä:

• Eukleideen Lemma
• Datan käsittely
• Korkeus- ja etäisyysongelmat
• Joten 0
• Vino symmetrinen matriisi
• Octagonin alue
• Jakaja
• Antilog-taulukko
• Matematiikka luokka 11

Ympyrän sektorin tärkeiden kaavojen yhteenveto

• Sektorin alueen kaava: A = (θ/360°) × pr²
• Sektorin kaaren pituuden kaava: Kaaren pituus = θ°/360° × 2pr
• Kaava ympyrän sektorin kehälle: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Ympyrän sektorit – UKK

Mitä ovat ympyrän sektorit?

Ympyrän sektorit ovat ympyrän osia tai osia, joita rajoittaa kaksi sädettä ja niiden välinen vastaava kaari.

Mikä on keskuskulma ympyräsektorissa?

Keskikulma on kulma, jonka kärki on ympyrän keskellä ja sen sivut ulottuvat kaaren päätepisteisiin. Se määrittää sektorin koon ja mitataan asteina tai radiaaneina.

vuosi neljänneksiin

Miten ympyrän sektorin pinta-ala lasketaan?

Sektorin pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

Sektorin pinta-ala = (θ/360) × πr ²

Missä,

• i on keskikulman mitta asteina,
• Pi on matemaattinen vakio (π≈3.14), ja
• r on ympyrän säde.

Mikä on sektorin kaaren pituus?

Sektorin kaaren pituus on etäisyys kaaren muodostavan ympyrän kehällä.

Mikä on sektorin kaaren pituuden kaava?

Sektorin kaaren pituus saadaan seuraavalla kaavalla:

Sektorin kaaren pituus = (θ/360) × 2πr

Missä,

• i on keskikulman mitta asteina,
• Pi on matemaattinen vakio (π≈3.14), ja
• r on ympyrän säde.

Miten ympyrän sektorin ympärysmitta lasketaan?

Ympyräsektorin kehä on kaaren pituuden ja sektorin muodostavien kahden säteen pituuksien summa. Ympyrän kehän kaava saadaan seuraavasti:

• Sektorin ympärysmitta = kaaren pituus + 2 × r
• Sektorin ympärysmitta = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Missä,

• i on keskikulman mitta asteina,
• Pi on matemaattinen vakio (π≈3.14), ja
• r on ympyrän säde.

Voiko sektorin pinta-ala olla suurempi kuin koko ympyrän pinta-ala?

Ei, minkään sektorin pinta-ala ei voi olla suurempi kuin koko ympyrän pinta-ala, koska se on ympyrän osa ja se voi olla maksimissaan yhtä suuri kuin ympyrän pinta-ala, koska suurin mahdollinen sektori on täysi ympyrä.