Neliöjuuren symboli tai neliöjuurimerkki on merkitty symbolilla ' √ '. Se on matemaattinen symboli, jota käytetään edustamaan neliöjuuria matematiikassa. Neliöjuurisymbolia (√) kutsutaan myös radikaaliksi. Kirjoitamme esimerkiksi 4:n neliöjuuren muodossa √(4). Se luetaan juurina 4 tai neliöjuurena 4:stä.

Tässä artikkelissa opitaan neliöjuuresta, sen esityksestä, yksinkertaistamisesta ja muista.

Sisällysluettelo

• Mikä on neliöjuuri?
• Neliöjuuren symboli
• Neliöjuurien yksinkertaistaminen
• Täydelliset neliöt 1-100
• Ensimmäisen 20 luonnollisen luvun neliö
• Ensimmäisen 20 luonnollisen luvun neliöjuuri

Mikä on neliöjuuri?

Neliöjuuri on luku, joka antaa alkuperäisen luvun kerrottuna itse annetulla luvulla. Neliöjuurta edustaa √ symboli.

Tarkastellaan lukua A, joka on positiivinen kokonaisluku siten, että √(A×A) = √(A²) = A

Kuva, jossa näkyy 30 ensimmäisen luonnollisen luvun neliöjuuri, on

Esimerkki: Etsi luvun 36 neliöjuuri.

√(36)= √(6×6) = 6

36:n neliöjuuri on 6

char merkkijonoon

Neliöjuuren käsite

Neliöjuuren käsite voidaan selittää seuraavilla vaiheilla:

Vaihe 1: Tunnista radikaali (radikaalisymbolin alla oleva numero).

Vaihe 2: Jaa radikaani millä tahansa täydellisellä neliökertoimella, kunnes täydellisiä neliötekijöitä ei ole enää jäljellä.

Vaihe 3: Kirjoita loput tekijät radikaalisymbolin alle ja yksinkertaista, jos mahdollista.

Neliöjuuren symboli

Minkä tahansa luvun neliöjuuri esitetään symbolilla √ eli 1:n neliöjuuri esitetään muodossa √(1), luvun 25 neliöjuuri √(25) ja vastaavasti muiden lukujen neliöjuuri voidaan helposti esittää.

Kuva, jossa näkyy neliöjuuren symboli, on lisätty alle:

Radikaalit

Toinen neliöjuuren symbolille annettu nimi on radikaali. Jotkut matemaatikot kutsuivat sitä myös Surdiksi. Radikaalisymbolin sisään kirjoitettua numeroa kutsutaan radikaaliksi.

Lisätietoja: Radikaali

Neliöjuurien yksinkertaistaminen

Tämä edellyttää neliöjuuren yksinkertaistamista etsimällä radikaalin täydelliset neliötekijät ja kirjoittamalla ne radikaalisymbolin ulkopuolelle.

Esimerkki: Yksinkertaistaa √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Rationisoiva nimittäjä

Tämä tarkoittaa, että murto-osan osoittaja ja nimittäjä kerrotaan nimittäjän konjugaatilla radikaalin poistamiseksi nimittäjästä.

Esimerkki: Rationalisoi 1/√5:n nimittäjä.

maapähkinä vs maapähkinä

Kerro osoittaja ja nimittäjä √5:llä saadaksesi (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Käyttäen kuvitteellisia numeroita

Tämä tarkoittaa, että käytetään imaginaarista yksikköä i, joka määritellään -1:n neliöjuureksi, kuvaamaan lukuja, joita ei voida ilmaista reaalilukuina.

Esimerkki: Etsi -25:n neliöjuuri.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Toistuva vähennysmenetelmä

Peräkkäisten parittomien lukujen vähentäminen annetusta luvusta, kunnes ero on nolla ja vaadittu neliöjuuri on kuinka monta kertaa vähennimme annetun luvun.

Esimerkki: 36:n neliöjuuri.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Tässä luku vähennetään 6 kertaa. Siksi luvun 36 neliöjuuri on 6

Täydelliset neliöt 1-100

Täydellisiä neliöitä 1-100 käsitellään taulukossa

Ensimmäisen 20 luonnollisen luvun neliö

Ensimmäisen 20 luonnollisen luvun neliö on esitetty alla olevassa taulukossa,

Ensimmäisen 20 luonnollisen luvun neliöjuuri

Ensimmäisen 20 luonnollisen luvun neliöjuuri käsitellään alla olevassa taulukossa,

Myös Tarkista

• Kuinka löytää luvun neliöjuuri?
• 2:n neliöjuuri
• 3:n neliöjuuri

Ratkaistiin esimerkkejä neliöjuurista

Esimerkki 1: Arvioi 72:n neliöjuuri.

Ratkaisu:

Täydelliset neliöt lähimpänä lukua 72 ovat 64 ja 81.

64:n neliöjuuri on 8 ja luvun 81 neliöjuuri 9.

Siksi 72:n neliöjuuren arvioidaan olevan välillä 8-9.

Esimerkki 2: Yksinkertaistaa √27.

Ratkaisu:

Voimme kertoa 27:stä √(9 × 3), ja koska 9:n neliöjuuri on 3, voimme yksinkertaistaa sen arvolla 3√3.

Esimerkki 3: Yksinkertaista √75.

Ratkaisu:

Voimme kertoa 75:stä √(25 × 3), ja koska luvun 25 neliöjuuri on 5, voimme yksinkertaistaa sen arvolla 5√3.

Esimerkki 4: Yksinkertaista 4 / (√2 + √3)

Ratkaisu:

Nimittäjän rationalisoimiseksi kerromme sekä osoittajan että nimittäjän (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

konekirjoitus foreach

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Tämä antaa meille [4(√2 – √3)] / (-1), mikä yksinkertaistuu arvoon -4(√2 – √3)

Esimerkki 5: Yksinkertaista (3 + √5) / (√5 – 1)

Ratkaisu:

Nimittäjän rationalisoimiseksi kerromme sekä osoittajan että nimittäjän (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (kerroin nimittäjän konjugaatilla)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (laajentaa osoittajaa ja nimittäjää)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (osoittimen ja nimittäjän peruuttaminen)

= 2+√5

Tämä antaa meille [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), mikä yksinkertaistuu arvoon 2 + √5

Esimerkki 6: Etsi neliöjuuri luvusta -16.

Ratkaisu:

arraylist menetelmät

Koska -16:n neliöjuuri ei ole reaaliluku,

Voimme esittää sen kompleksilukuna muodossa a + bi. Tässä tapauksessa meillä on a = 0 ja b = 4.

Siksi neliöjuuri

-16 = √(ts²(4)²)

= 4i

Esimerkki 7: Etsi neliöjuuri arvosta -3 – 4i.

Ratkaisu:

Kompleksiluvun neliöjuuren löytämiseksi voimme käyttää kaavaa,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Kun tätä kaavaa sovelletaan kompleksilukuon -3 – 4i, saadaan a = -3 ja b = -4. Siksi voimme korvata nämä arvot kaavaan,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Esimerkki 8: Yksinkertaista 4 / (√2 – √3)

Ratkaisu:

Nimittäjän järkeistämiseksi kerromme sekä osoittajan että nimittäjän (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

milloin koulu keksittiin

Tämä antaa meille [4(√2 + √3)] / (-1), mikä yksinkertaistuu arvoon -4(√2 + √3)

Usein kysytyt kysymykset Square Rootsista

Mikä on luvun neliöjuuri, anna yksi esimerkki?

Neliöjuuri on luku, joka antaa alkuperäisen luvun kerrottuna itse annetulla luvulla.

Esimerkki: Etsi 49:n neliöjuuri

√(49) = √(7×7) = 7

49:n neliöjuuri on 7

Anna neliöjuuren symboli ja sen nimi.

Neliöjuuri voidaan esittää symbolilla √ ja sitä voidaan kutsua radikaalisymboliksi

Mitä eroa on radikaalilla ja neliöjuurella?

Radikaali on matemaattinen symboli, joka edustaa juuria, kun taas neliöjuuri viittaa nimenomaan luvun juuriin, joka kerrotaan itsellään.

Selitä imaginaariluvun neliöjuuri.

Negatiivisen luvun neliöjuuri on imaginaariluku. Esimerkiksi -1:n neliöjuuri esitetään muodossa i, imaginaariyksikkö.

Mikä on 4:n neliöjuuri?

4:n neliöjuuri on ±2.