Matematiikassa summaus on minkä tahansa lukujonon peruslisäys, jota kutsutaan lisäyksiksi tai summauksiksi; tulos on niiden summa tai kokonaissumma. Matematiikassa luvut, funktiot, vektorit, matriisit, polynomit ja yleensä minkä tahansa matemaattisen objektin elementit voidaan liittää toimintoon, jota kutsutaan yhteenlaskuksi/summaamiseksi ja jota merkitään +.

Eksplisiittisen sekvenssin summaamista kutsutaan lisäysten peräkkäiseksi. Esimerkiksi (1, 3, 4, 7) summa voi olla 1 + 3 + 4 + 7, ja yllä olevan merkinnän tulos on 15, eli 1 + 3 + 4 + 7 = 15. Koska summausoperaatio on sekä assosiatiivinen että kommutatiivinen, sulkuja ei tarvita listattaessa sarjaa/sekvenssiä, ja tulos on sama riippumatta summan järjestyksestä.

Sisällysluettelo

• Mikä on summauskaava?
• Missä summauskaavaa käytetään?
• Summauksen ominaisuudet
• Vakiosummauskaavat
• Esimerkki summauskaavasta
• Usein kysytyt kysymykset summauskaavasta

Mikä on summauskaava?

Summaatio tai sigma (∑) on menetelmä, jolla kirjoitetaan pitkä summa ytimekkäästi. Tämä merkintä voidaan liittää mihin tahansa kaavaan tai funktioon.

Esimerkiksi, _i=1 ∑ ¹⁰(i) on sigma-merkintä äärellisen sekvenssin 1 + 2 + 3 + 4…… + 10 summauksesta, jossa ensimmäinen alkio on 1 ja viimeinen alkio on 10.

Summauskaavat

Missä summauskaavaa käytetään?

Summaatiomerkintää voidaan käyttää useilla matematiikan aloilla:

• Jakso sarjassa
• Liittäminen
• Todennäköisyys
• Permutaatio ja yhdistelmä
• Tilastot

Huomautus: Summaus on lyhyt muoto toistuvasta summauksesta. Voimme myös korvata summauksen summaussilmukalla.

Summauksen ominaisuudet

Kiinteistö 1

_i=1 ∑ ⁿc = c + c + c + …. + c (n) kertaa = nc

Esimerkki: Etsi arvo_i=1 ∑ ⁴c.

Käyttämällä ominaisuutta 1 voimme suoraan laskea arvon_i=1 ∑ ⁴c kuin 4 × c = 4c.

Kiinteistö 2

_{c = 1} ∑ ⁿkc = (k × 1) + (k × 2) + (k × 3) + …. + (k × n) …. (n) kertaa = k × (1 + … + n) = k_{c = 1} ∑ ⁿc

Esimerkki: Etsi arvo_i=1 ∑ ⁴5i.

Käyttämällä ominaisuuksia 2 ja 1 voimme suoraan laskea arvon_{i= 1} ∑ ⁴5i kuin 5 ×_i=1 ∑ ⁴i = 5 × ( 1 + 2 + 3 + 4) = 50.

Kiinteistö 3

_{c = 1} ∑ ⁿ(k+c) = (k+1) + (k+2) + (k+3) + …. + (k+n)…. (n) kertaa = (n × k) + (1 + … + n) = nk +_{c = 1} ∑ ⁿc

Esimerkki: Etsi arvo_i=1∑⁴(5+i).

Käyttämällä ominaisuuksia 2 ja 3 voimme suoraan laskea arvon_i=1 ∑ ⁴(5+i) kuten 5×4+_i=1 ∑ ⁴i = 20 + ( 1 + 2 + 3 + 4) = 30.

hrithik roshan ikä

Kiinteistö 4

_{k = 1} ∑ ⁿ(f(k) + g(k)) =_{k = 1} ∑ ⁿf(k) +_{k = 1} ∑ ⁿg(k)

Esimerkki: Etsi arvo_i=1∑⁴(i + i²).

Käyttämällä ominaisuutta 4 voimme suoraan laskea arvon_i=1 ∑ ⁴(i + i²) kuten_i=1 ∑ ⁴minä +_i=1 ∑ ⁴i²= (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 4 + 9 + 16) = 40.

Vakiosummauskaavat

Erilaisia ​​summauskaavoja ovat,

Ensimmäisen n luonnollisen luvun summa: (1+2+3+…+n) =_i=1 ∑ ⁿ(i) = [n × (n +1)]/2

Ensimmäisen n luonnollisen luvun neliön summa: (1²+2²+3²+…+n²) =_i=1 ∑ ⁿ(ts²) = [n × (n +1) × (2n+1)]/6

Ensimmäisen n luonnollisen luvun kuution summa: (1³+2³+3³+…+n³) =_i=1 ∑ ⁿ(ts³) = [n²×(n +1)²)]/4

Ensimmäisen n parillisen luonnollisen luvun summa: (2+4+…+2n) =_i=1 ∑ ⁿ(2i) = [n × (n +1)]

Ensimmäisen n parittoman luonnollisen luvun summa: (1+3+…+2n-1) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1) = n²

Ensimmäisen n parillisen luonnollisen luvun neliön summa: (2²+4²+…+(2n)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)²= [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3

Ensimmäisen n parittoman luonnollisen luvun neliön summa: (1²+3²+…+(2n-1)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)²= [n(2n+1)(2n-1)] / 3

Ensimmäisen n parillisen luonnollisen luvun kuution summa: (2³+4³+…+(2n)3) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)³= 2[n(n+1)]²

Ensimmäisen n parittoman luonnollisen luvun kuution summa: (1³+3³+…+(2n-1)³) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)³= n²(2n²- 1)

Aiheeseen liittyvät artikkelit:

• Luonnollisten lukujen summa
• Summa matematiikassa
• Aritmeettiset operaatiot
• Aritmeettinen ja geometrinen eteneminen

Esimerkki summauskaavasta

Esimerkki 1: Etsi 10 ensimmäisen luonnollisen luvun summa summauskaavalla.

Ratkaisu:

Summauskaavan käyttäminen luonnollisen luvun n summalle_i=1∑ⁿ(i) = [n × (n +1)]/2

Meillä on 10 ensimmäisen luonnollisen luvun summa =_i=1∑¹⁰(i) = [10 ×(10 +1)]/2 = 55

Esimerkki 2: Etsi 10 ensimmäisen luonnollisen luvun summa, joka on suurempi kuin 5, käyttämällä summauskaavaa.

Ratkaisu:

Kysymyksen mukaan:

10 ensimmäisen luonnollisen luvun summa, joka on suurempi kuin 5 =_{i = 6}∑^viisitoista(i)

=_i=1∑^viisitoista(i) –_i=1∑⁵(i)

= [15 × 16 ] / 2 – [5 × 6]/2

= 120-15

= 105

Esimerkki 3: Etsi annetun äärellisen sekvenssin 1 summa ² + 2 ² + 3 ² +…8 ² .

Ratkaisu:

js monirivinen merkkijono

Annettu järjestys on 1²+ 2²+ 3²+…8², se voidaan kirjoittaa muodossa_i=1∑⁸i²käyttämällä summauksen ominaisuutta/kaavaa

_i=1∑⁸i²= [8 × (8 +1) × (2 × 8 +1)]/6 = [8 × 9 × 17] / 6

= 204

Esimerkki 4: Yksinkertaista _{c = 1} ∑ ⁿ kc.

Ratkaisu:

Annettu summauskaava =_{c = 1}∑ⁿkc

= (k × 1) + (k × 2) + …… + (k × n) (n termiä)

java parseint

= k (1 + 2 + 3 +….. + n)

_{c = 1}∑ⁿkc = k _{c = 1} ∑ ⁿ c

Esimerkki 5: Yksinkertaista ja arvioi x ₌₁ ∑ ⁿ (4+x).

Ratkaisu:

Annettu summa on_x=1∑ⁿ(4+x)

Kuten me sen tiedämme_{c = 1}∑ⁿ(k+c) = nk+_{c = 1}∑ⁿc

Annettu summaus voidaan yksinkertaistaa mm.

4n+ _x=1 ∑ ⁿ (x)

Esimerkki 6: Yksinkertaista _x=1 ∑ ⁿ (2x+x ² ).

Ratkaisu:

Annettu summa on_x=1∑ⁿ(2x+x²).

kuten me sen tiedämme_{k = 1}∑ⁿ(f(k) + g(k)) =_{k = 1}∑ⁿf(k) +_{k = 1}∑ⁿg(k)

annettu summa voidaan yksinkertaistaa _x=1 ∑ ⁿ (2x) + _x=1 ∑ ⁿ (x ² ).

Usein kysytyt kysymykset summauskaavasta

Mikä on luonnonlukujen summauskaava?

Luonnollisten lukujen summa välillä 1 - n saadaan kaavalla n (n + 1) / 2. Esimerkiksi 100 ensimmäisen luonnollisen luvun summa on 100 (100 + 1) / 2 = 5050.

Mikä on yleinen summauskaava?

Yleinen summauskaava, jota käytetään jonon {a summan löytämiseen₁, a₂, a₃,…,a_n} On, ∑a _i = a ₁ + a ₂ + a ₃ + … + a _n

Kuinka käytät ∑?

∑ on summauksen symboli ja sitä käytetään sarjan summan löytämiseen.

Mikä on n summauksen kaava?

n luonnollisen luvun summan kaava on, n luvun summan kaava on [n(n+1)2]