Kolikon heittämisen todennäköisyys: Kolikonheiton todennäköisyyskaava on kaava, joka kertoo todennäköisyyden löytää pää tai häntä kolikonheitosta. Ennen kuin opit lisää kolikonheiton todennäköisyyskaavasta, opimme lisää aiheesta, mikä on todennäköisyys. Todennäköisyys on matematiikan haara, joka kertoo, kuinka todennäköistä tapahtuma tapahtuu. Määrittelemme sen mahdollisuudeksi tapahtua tapahtuma. Sen arvo on aina välillä 0 (nolla) 1 (yksi), jossa 0 tarkoittaa mahdotonta tapahtumaa ja 1 tiettyä tapahtumaa.

Otetaan nyt lisätietoja kolikonheiton todennäköisyyskaavasta ja esimerkkejä yksityiskohtaisesti tässä artikkelissa. Seuraavassa kuvassa on puolueeton kolikko, jolla on yhtä suuri todennäköisyys laskeutua sekä pään että hännän päälle.

Sisällysluettelo

• Kolikonheiton todennäköisyyskaavan määritelmä
• Todennäköisyys heittää kolikon
• Esimerkkejä kolikon heittämisen todennäköisyyskaavojen käytöstä
• Usein kysyttyä kolikon heittämisen todennäköisyyskaavasta

Kolikonheiton todennäköisyyskaavan määritelmä

Kolikon heittotodennäköisyyskaava on kaava, jota käytetään todennäköisyyden selvittämiseen kolikonheittokokeissa. Oletetaan, että suoritimme kokeen, jossa heitämme kaksi tai useampia kolikkoja ja todennäköisyys löytää pää tai hännät tässä kokeessa lasketaan kolikonheittokaavalla. Kolikonheittokaava muistuttaa normaalia todennäköisyys kaava ja kolikon heiton todennäköisyyskaava on,

Todennäköisyys = (suotuisten tulosten lukumäärä) / (tulokset yhteensä)

Kolikonheittokokeen kokonaistulos on kaikki kokeen tulos. Oletetaan, että heitetään kaksi kolikkoa, niin kolikonheittokokeen kokonaistulos on {(H, H), (H, T), (T, H), ( HH)}

Ja suotuisa lopputulos, jonka haluamme olettaa, että haluamme kaksi päätä heittää kahta kolikkoa, suotuisa lopputulos on {(H, H)}

Kolikon heitto todennäköisyys

Jos heitämme kolikon, on vain 2 mahdollista lopputulosta, eli joko pää tai häntä. Joten yllä olevan todennäköisyyskaavan mukaisesti kolikonheiton todennäköisyyskaava annetaan seuraavasti:

Kolikonheiton todennäköisyyskaava = (suotuisten tulosten lukumäärä)/ (mahdolliset tulokset yhteensä)

Jos yksi kolikko heitetään, mahdolliset kokonaistulokset ovat joko pää (H) tai häntä (T)

Tällöin mahdollisten tulosten kokonaismäärä = 2

Kolikonheitossa meillä voi olla kaksi suotuisaa lopputulosta, joko Head(H) tai Tail(T)

Tulokset kolikon heittämisen todennäköisyydestä

Kolikonheitolla on vain kaksi mahdollista lopputulosta. Siksi käyttämällä kolikonheiton todennäköisyyskaavaa:

• Heitäessäsi kolikon pään saamisen todennäköisyys on

P(pää) = P(H) = 1/2

• Heitäessäsi kolikon hännän saamisen todennäköisyys on

P(häntä) = P(T) = 1/2

Heitä 2 kolikon todennäköisyys

Jos heitämme kaksi kolikkoa, tapahtuman näytetila on

siivu java

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Nyt tapahtuma, jossa saadaan täsmälleen yksi pää, esitetään muodossa {(H, T), (T, H)}. Vastaavasti yllä olevaan näyteavaruuteen perustuva esimerkki on,

Esimerkki: Laske todennäköisyys saada täsmälleen kaksi päätä, kun heitämme kaksi kolikkoa.

Ratkaisu:

Vaadittu tapaus kahdessa kolikonheitossa on,

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Kokonaisnäytetila S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Todennäköisyys saada täsmälleen kaksi päätä = P(A) = (suotuisa tapaus)/(tapaus yhteensä)

P(A) = 1/4

Näin ollen todennäköisyys saada kaksi päätä kahdessa kolikonheitossa on 1/4.

Heitän 3 kolikon todennäköisyys

Jos heitämme kolme kolikkoa, tapahtuman näytetila on

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Nyt tapahtuma, jossa saadaan täsmälleen kolme päätä, esitetään muodossa {(H, H H), (T, H)}. Vastaavasti yllä olevaan näyteavaruuteen perustuva esimerkki on,

Esimerkki: Laske todennäköisyys saada täsmälleen kaksi päätä, kun heitämme kolme kolikkoa.

Ratkaisu:

Vaadittu tapaus kahdessa kolikonheitossa on,

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Kokonaisnäytetila S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T) , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Todennäköisyys saada täsmälleen kaksi päätä = P(A) = (suotuisa tapaus)/(tapaus yhteensä)

P(A) = 3/8

Näin ollen todennäköisyys saada kaksi päätä kolmella kolikonheitolla on 3/8.

Lue lisää:

• Todennäköisyysteoria
• Mahdollisuus ja todennäköisyys
• Empiirinen todennäköisyys

Esimerkkejä kolikon heittämisen todennäköisyyskaavojen käytöstä

Esimerkki 1: Selvitä todennäköisyys saada pää, kun kolikkoa heitetään.

Ratkaisu:

Kolikonheiton kokonaistulokset = {H, T} (2)

Myönteinen tulos = {H} (1)

Todennäköisyys = suotuisa tulos / kokonaistulos

P(H) = 1/2 = 0,5

Joten on 50 %:n mahdollisuus saada pää, kun kolikkoa heitetään.

Esimerkki 2: Selvitä todennäköisyys saada vähintään yksi häntä, kun heität kaksi kolikkoa.

Ratkaisu:

Olkoon B tapahtuma, joka saa vähintään yhden hännän, jos heitetään kaksi kolikkoa.

Kahden kolikonheiton kokonaistulokset = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Suotuisten tulosten lukumäärä = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Todennäköisyys saada vähintään yksi häntä, jos heitetään 2 kolikkoa = P(B)

P(B) = (suotuisten tulosten määrä)/(mahdolliset tulokset yhteensä)

P(B) = 3/4 = 0,75

Joten on 75% todennäköisyys saada vähintään yksi häntä, kun heitetään kaksi kolikkoa.

Esimerkki 3: Etsi todennäköisyys saada pää ja häntä samaan aikaan, kun yhtä kolikkoa heitetään.

Ratkaisu:

Kolikonheiton tulos on {H, T}

Näemme, että tulosta ei ole, kun pää ja häntä saavutetaan samanaikaisesti.

Näin ollen todennäköisyys saada pää ja häntä samanaikaisesti on nolla.

Esimerkki 4: Etsi todennäköisyys saada kolme päätä, kun 3 kolikkoa heitetään samanaikaisesti.

Ratkaisu:

Olkoon E tapahtuma, jossa saadaan kolme päätä, kun heitetään 3 kolikkoa.

Kolmen kolikonheiton mahdolliset kokonaistulokset ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Mahdollisten tulosten kokonaismäärä = 8

Suotuisat tulokset = {HHH}

Myönteisten tulosten lukumäärä = 1

Kolikonheiton todennäköisyyskaavan mukaan,

P(E) = (suotuisten tulosten lukumäärä)/(mahdollisten tulosten kokonaismäärä)

P(E) = 1/8 = 0,125

Joten on 12,5 %:n mahdollisuus saada kaikki 3 päätä, kun 3 kolikkoa heitetään.

Esimerkki 5: Etsi todennäköisyys saada vähintään kaksi päätä, kun 3 kolikkoa heitetään samanaikaisesti.

Ratkaisu:

Olkoon F tapahtuma, jossa saadaan vähintään kaksi päätä, kun 3 kolikkoa heitetään.

Kolmen kolikonheiton mahdolliset kokonaistulokset ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Mahdollisten tulosten kokonaismäärä = 8

Suotuisat tulokset = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Myönteisten tulosten määrä = 4

Kolikonheiton todennäköisyyskaavan mukaan,

P(F) = (suotuisten tulosten määrä)/(mahdollisten tulosten kokonaismäärä)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Joten on 50 %:n mahdollisuus saada vähintään kaksi päätä, kun heitetään 3 kolikkoa.

Tarkista myös:

• Todennäköisyysteoria
• Kokeellinen todennäköisyys
• Mahdollisuus ja todennäköisyys
• Todennäköisyyslauseet
• Tapahtumat todennäköisyydellä

Usein kysyttyä kolikon heittämisen todennäköisyyskaavasta

Mikä on todennäköisyys?

Todennäköisyys on matematiikan haara, joka tutkii tapahtuman toteutumisen mahdollisuuksia edellisen tuloksen ja muiden tekijöiden perusteella. Sitä käytetään paljon statiikassa, riskianalyysissä, vakuutusalalla ja muilla.

Mitkä ovat kolikonheiton mahdolliset seuraukset?

Kolikonheiton mahdolliset seuraukset ovat joko kolikon päähän tai kolikon päähän. Kolikonheiton näytetila (S) on,

S = {H, T}

java-kokoelmat java

Mikä on kolikon heittämisen todennäköisyyskaava?

Kolikon heiton todennäköisyyskaava on,

P(S) = (suotuisa tulos)/ (kokonaistulos)

Mikä on näytetila, kun kahta kolikkoa heitetään?

S:llä merkitty näytetila, kun kahta kolikkoa heitetään, on

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Mikä on pään tai hännän todennäköisyys kolikonheitossa?

On yhtä suuri todennäköisyys saada Head{H} tai Tail{T} kolikonheitossa. Kolikonheitolla voi olla kaksi lopputulosta ja tuloksen todennäköisyys on 0,5. Jos pään todennäköisyys on P(H) ja hännän todennäköisyys on P(T), niin

P(H) = P(T) = 0,5