Määrittämätön kaltevuus kuten nimestä voi päätellä, on minkä tahansa käyrän tai viivan kaltevuus, jossa pystysuunnan muutos tuli eksponentiaalisesti liian suureksi verrattuna vaakasuora suunta . Määrittämätön Jonkin suoran tai käyrän kaltevuus muuttuu yhä jyrkemmäksi, eikä sen kaltevuutta voida ilmaista äärellisenä numeerisena arvona.
Tässä artikkelissa käsittelemme yksityiskohtaisesti määrittelemätöntä kaltevuutta, määrittelemättömän kaltevuuden yhtälöä ja kuinka voimme tunnistaa määrittelemättömän kaltevuuden kaavioista. Näemme myös joitain ratkaistuja esimerkkejä ja harjoittelemme määrittelemättömien kaltevuusyhtälöiden ongelmia.
Sisällysluettelo
- Mikä on määrittelemätön kaltevuus?
- Määrittämätön kaltevuusyhtälö
- Määrittämätön kaltevuuskaavio
- Kuinka löytää määrittelemätön kaltevuus?
- Nollakaltevuus vs määrittelemätön kaltevuus
Mikä on määrittelemätön kaltevuus?
Määrittämätön kaltevuus viittaa tilanteeseen, jossa suoran tai käyrän kaltevuutta ei voida määrittää tai ilmaista äärellisenä numeerisena arvona. Määrittämätön kaltevuus syntyy tyypillisesti, kun pystysuunnan muutos tulee äärettömän suureksi vaakasuuntaan verrattuna. Jos meillä on esimerkiksi pystysuora viiva, tämän viivan kaltevuus on määrittelemätön, koska ilman vaakasuuntaisen suunnan muutosta on äärettömän suuri pystysuuntainen muutos.
Matematiikassa suoran kaltevuus lasketaan tyypillisesti pystysuunnan muutoksen (nousun) ja vaakasuunnan muutoksen (ajo) suhteena. Jos juoksu on nolla, kuten pystysuorassa suorassa, et voi laskea äärellistä kaltevuutta, koska nollalla jakoa ei ole määritelty matematiikassa.
Määrittämätön kaltevuuden määritelmä
Viivan kaltevuus määritellään pystysuunnan muutoksen (y-koordinaatit) ja vaakasuuntaisen suunnan muutoksen (x-koordinaatit) suhde kahden pisteen välillä viivalla.
Kun muutos on y-koordinaatti, siitä tulee äärettömän suuri verrattuna x-koordinaatin muutokseen, jolloin kulmakerroin on määrittelemätön tälle käyrälle tai suoralle.
Kuinka löytää kaltevuus?
Kaltevuus lasketaan jakamalla pystysuorien (y) arvojen ero vaakasuuntaisten (x) arvojen erolla, eli Δy/Δx. Kun vaakasuuntaiset arvot (x) eivät muutu viivalla, kaltevuus muuttuu määrittelemättömäksi. Kaltevuus määritetään pystysuorien (y) arvojen erolla jaettuna vaakasuuntaisten (x) arvojen erolla. Se muuttuu määrittelemättömäksi, kun vaakasuuntaiset arvot (x) eivät muutu viivalla.
Otetaan esimerkki määrittelemättömästä jyrkkyydestä: Suora, joka kulkee pisteiden (1, 0) ja (1, 1) läpi. Jos käytämme kaltevuuskaavassa näitä arvoja: (1-0)/(1-1) = 1/0, saadaan tässä määrittelemätön tulos.
Lue lisää,
Määrittämätön kaltevuusyhtälö
Viiva, jolla on määrittelemätön kaltevuus, on yhdensuuntainen y-akselin kanssa ja kulkee suoraan ylös ja alas. Tämä vastaa 90° kulmaa, jossa tangentti on määrittelemätön. Määrittämättömän kaltevuuden yhtälö on x = a, missä 'a' edustaa leikkauspisteen x-koordinaattia x-akselilla.
Suoran viivan kaltevuutta voidaan kuvata nousuna (pystysuuntainen muutos) juoksun yli (vaakasuuntainen muutos), kun liikut viivaa pitkin. Kun viiva on yhdensuuntainen y-akselin kanssa, se tarkoittaa, että se kulkee suoraan ylös ja alas ja se on kohtisuorassa sivulta toiselle kulkevaa x-akselia vastaan. Tämä kohtisuora kulma on 90 astetta. Tässä tapauksessa 90 asteen tangentti on määrittelemätön. Määrittelemätön kaltevuus vastaa pystysuoraa linjaa ja sen yhtälö on x = a, missä 'a' on vakio, joka edustaa leikkauspisteen x-koordinaattia x-akselilla.
Ymmärretään tämä paremmin esimerkin avulla:
Kuten tästä kuvasta selvästi nähdään, pisteiden (3, 2)0 ja (3, -3) kaltevuus on määrittelemätön.
Näin voimme esittää graafisesti minkä tahansa kysymyksen ja selvittää, onko kaltevuus määrittelemätön vai ei.
Määrittämätön kaltevuuskaava
Määrittämättömän kaltevuuden tunnistamiseksi voit tarkastella lineaarisen yhtälön muotoa. Jos se on muodossa 'x = a', jossa 'a' on vakio, kaltevuus on määrittelemätön, mikä osoittaa pystysuoraa viivaa.
tekoäly ja älykkäät agentit
Kaava määrittelemättömän kaltevuuden tunnistamiseksi on yksinkertainen: jos sinulla on lineaarinen yhtälö muodossa 'x = a', jossa 'a' on vakio, kaltevuus on määrittelemätön. Tämä tarkoittaa, että viiva on pystysuora ja yhdensuuntainen y-akselin kanssa.
Määrittämättömät kaltevuusesimerkit
Esimerkkejä määrittelemättömästä kulmasta ovat pystysuorat viivat, kuten x = 7, jossa 'x' on vakio. Näissä tapauksissa kaltevuus on määrittelemätön, koska viiva kulkee suoraan ylös ja alas, mikä tekee mahdottomaksi mitata sen jyrkkyyttä yhdellä numerolla. Kaltevuus on määrittelemätön, koska viiva kulkee suoraan ylös ja alas.
Määrittämätön kaltevuuskaavio
Määrittämättömän kaltevuuden graafinen esittäminen sisältää pisteiden piirtämisen, jotka paljastavat täysin pystysuoran viivan, joka osoittaa määrittelemättömän kaltevuuden. Määrittelemätön kaltevuus syntyy, kun linjan kaltevuutta ei ole määritelty ja sitä edustavat pystysuorat viivat muodossa 'x = a.' Määrittämätön kaltevuus on yhdensuuntainen y-akselin kanssa ja kohtisuorassa x-akselin kanssa muodostaen 90 asteen kulman x-akseli. Tässä olemme esittäneet graafisesti määrittelemättömän kaltevuuden kohdassa x = 5.
Lue lisää aiheesta Lineaarisen yhtälön piirtäminen .
kuinka lajitella taulukko javassa
Kuinka löytää määrittelemätön kaltevuus?
Määrittelemätön kaltevuus ei vaadi laskemista, koska se kuuluu yhtälön muotoon. Alla on vaiheet määrittelemättömän kaltevuuden löytämiseksi:
- Määrittämättömän kaltevuuden löytämiseksi mikä tahansa yhtälö muodossa 'x = a', jossa 'a' on vakio, voidaan esittää pystysuorana viivana, jolla on määrittelemätön kaltevuus.
- Kun kaltevuus on määrittelemätön, tunnistat yksinkertaisesti, että viiva on pystysuora ja yhdensuuntainen y-akselin kanssa.
- Määrittämätön kaltevuus esitetään suorana, joka on kohtisuorassa x-akseliin nähden ja muodostaa 90 asteen kulman x-akselin kanssa.
- Määrittämättömällä rinteellä on toinen erottava tekijä, että sen jyrkkyyttä ei voida mitata yhdellä numerolla.
Nollakaltevuus vs määrittelemätön kaltevuus
On tärkeää erottaa nolla ja määrittelemätön kaltevuus. Nollakaltevuus edustaa täysin vaakasuuntaista viivaa, kun taas määrittelemätön kaltevuus tarkoittaa täysin pystysuoraa viivaa. Nollakaltevuuden tapauksessa viiva on tasainen ja sen kaltevuus ilmaistaan 0:na, kun taas määrittelemätön kaltevuus osoittaa pystysuoraa linjaa, jolla ei ole määriteltyä kaltevuutta.
Alla on erot nollakaltevuuden ja määrittelemättömän kaltevuuden välillä taulukkomuodossa ymmärtämisen helpottamiseksi:
| Aspekti | Nollakaltevuus | Määrittämätön kaltevuus |
|---|---|---|
| Symbolisesti | m = 0 | Ei sovellettavissa (ei määriteltyä kaltevuusarvoa) |
| Geometrinen tulkinta | Viiva, jonka kaltevuus on nolla, on vaakasuora ja yhdensuuntainen x-akselin kanssa. | Ei ole linjaa, jolla on määrittelemätön kaltevuus; tämä tilanne syntyy tyypillisesti pystysuoralla viivalla. |
| Kulma x-akselin kanssa | Muodostaa 0 asteen kulman x-akselin kanssa. | Ei muodosta kulmaa x-akselin kanssa. |
| Suoran yhtälö | y = vakio (vaakaviiva) | x = vakio (pystyviiva) |
| Kaavio | Vaakasuora viiva. | Pystysuora viiva. |
| Kaltevuuden laskenta | Δy / Δx = 0 | Ei sovellu (jako nollalla virhe) |
Lue lisää,
- Viivan kaltevuus
- Tangentti ja normaali
- Johdannaisten soveltaminen
Ratkaistiin esimerkkejä määrittelemättömästä kalteesta
Esimerkki 1: Esitä yhtälö x = 2 ja etsi sen kaltevuus.
Ratkaisu:
Mainittua yhtälöä x = 2 edustava viiva on täysin pystysuora ja kulkee x-koordinaattia 2 pitkin, jolloin sen kaltevuus on määrittelemätön.
Esimerkki 2: Piirrä yhtälö x = 4 ja löydä sen kaltevuus.
Ratkaisu:
Edustaen mainittua yhtälöä x = 4, viiva on täysin pystysuora ja kulkee x-koordinaattia 4 pitkin, jolloin sen kaltevuus on määrittelemätön.
Esimerkki 3: Esitä yhtälö x = -4 suorakulmaisessa tasossa ja löydä sen kaltevuus.
Solutoiini:
Mainittua yhtälöä x = -4 edustava viiva on täysin pystysuora ja kulkee x-koordinaattia -4 pitkin, jolloin sen kaltevuus on määrittelemätön.
Esimerkki 4: Kirjoita annetulle kuviolle kaikki kaaviossa näkyvät yhtälöt ja mainitse myös kunkin esittämä kaltevuus.
Ratkaisu:
Yllä oleva kuva sisältää yhtälön x = -4, x= 1 ja x=4. Jokainen viiva on täysin pystysuora ja kulkee x-koordinaattia pitkin ja niillä on määrittelemätön kaltevuus.
Harjoittele ongelmia määrittelemättömällä rinteellä
Ongelma 1: Piirrä yhtälö x = 1 ja löydä sen kaltevuus.
Ongelma 2: Piirrä yhtälö x = – 1, x = 1 ja löydä sen kaltevuus.
Ongelma 3: Piirrä yhtälö y= 4 ja löydä sen kaltevuus.
Ongelma 4: Piirrä yhtälö x = -5 ja löydä sen kaltevuus.
Ongelma 5: Piirrä yhtälö y = -6 ja löydä molempien kaltevuus.
Usein kysytyt kysymykset määrittelemättömästä rinteestä
1. Mikä on määrittelemättömän kaltevuuden määritelmä?
Määrittelemätön kaltevuus ilmenee, kun viivan kaltevuutta ei ole määritelty ja se esitetään pystysuoralla viivalla muodossa 'x = a.'
linuxin pikanäppäimet
2. Mikä on määrittelemättömän kaltevuuden yhtälö?
Määrittämättömän kulmakertoimen yhtälö on 'x = a', missä 'a' on vakio, joka edustaa x-akselin leikkauspisteen x-koordinaatteja.
3. Kuinka lasket määrittelemättömän kaltevuuden?
Määrittelemätön kaltevuus ei vaadi laskemista, koska se kuuluu yhtälön muotoon.
4. Onko 0 määrittelemätön kaltevuus?
Ei, 0 ei ole määrittelemätön kaltevuus. Se edustaa täysin vaakasuoraa viivaa, joka osoittaa nollakaltevuuden.
5. Onko 0/0 määrittelemätön vai nolla?
0/0 on määrittelemätön muoto matematiikassa, eikä se edusta määrittelemätöntä tai nollakulmaa.
6. Kuinka ratkaiset, jos kaltevuus on määrittelemätön?
Kun kaltevuus on määrittelemätön, huomaat vain, että viiva on pystysuora ja sen jyrkkyyttä ei voida mitata yhdellä numerolla.