Vastaus: 1 – cos(x) on yhtä suuri kuin 2 sin² (x/2) .

Tämän identiteetin johtamiseksi käytetään sinin kaksoiskulmakaavaa:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) .

Nyt aseta 2θ = x :

java silmukan loppu

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) .

Seuraavaksi eristä cos(x/2) :

cos(x/2) = (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Korvaa tämä 1 – cos(x) :

1 – cos(x) = 1 – (sin(x))/(2sin(x/2)) .

fontin kokoinen lateksi

Voit järkeistää nimittäjän kertomalla sekä osoittajan että nimittäjän 2sin (x/2) :

1 – cos(x) = (2sin(x/2) – sin(x))/(2sin(x/2)) .

Ota nyt huomioon a 2sin (x/2) osoittajasta:

aurinkoinen deol

1 – cos(x) = (2sin(x/2)(1 – sin(x/2)))/(2sin(x/2)) .

Peruuta yhteinen tekijä 2sin (x/2) :

1 – cos(x) = 1 – sin(x/2) .

Niin, 1 – cos(x) yksinkertaistuu 1 – synti(x/2) , joka on myös yhtä suuri kuin 2 sin² (x/2) .