Matematiikassa ei ole kyse vain numeroista, vaan siinä käsitellään erilaisia ​​lukuja ja muuttujia sisältäviä laskelmia. Tätä kutsutaan periaatteessa algebraksi. Algebra määritellään laskutoimitukseksi, joka sisältää matemaattisia lausekkeita, jotka koostuvat luvuista, operaattoreista ja muuttujista. Numerot voivat olla 0-9, operaattorit ovat matemaattisia operaattoreita, kuten +, -, ×, ÷, eksponentit jne., muuttujat kuten x, y, z jne.

Eksponentit ja voimat

Eksponentit ja potenssit ovat matemaattisissa laskelmissa käytettyjä perusoperaattoreita, eksponenteilla yksinkertaistetaan monimutkaisia ​​laskutoimituksia, joihin liittyy useita itsekertoja, itsekertoukset ovat periaatteessa itsellään kerrottuja lukuja. Esimerkiksi 7 × 7 × 7 × 7 × 7 voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti muodossa 7⁵. Tässä 7 on perusarvo ja 5 on eksponentti ja arvo on 16807. 11 × 11 × 11, voidaan kirjoittaa muodossa 11³, tässä 11 on perusarvo ja 3 on luvun 11 eksponentti tai potenssi. Arvo 11³on 1331.

Eksponentti määritellään luvulle annettuna potenssina, kuinka monta kertaa se kerrotaan itsellään. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa cx^jamissä c on vakio, c on kerroin, x on kanta ja y on eksponentti. Jos luku sanoo p, kerrotaan n kertaa, n on p:n eksponentti. Se kirjoitetaan seuraavasti,

p × p × p × p … n kertaa = p ⁿ

Eksponenttien perussäännöt

Eksponenteille on määritelty tiettyjä perussääntöjä, joiden avulla voidaan ratkaista eksponentiaaliset lausekkeet muiden matemaattisten operaatioiden ohella, esimerkiksi jos on kahden eksponentin tulo, sitä voidaan yksinkertaistaa laskennan helpottamiseksi ja tunnetaan tuotesäännönä, Katsotaanpa joitain eksponentin perussääntöjä,

numpy standardipoikkeama

• Tuotesääntö ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Osamääräsääntö ⇢ aⁿ/a^m= a^{n - m}
• Tehosääntö ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}tai^m√aⁿ= a^n/m
• Negatiivisen eksponentin sääntö ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nollasääntö ⇢ a⁰= 1
• Yksi sääntö ⇢ a¹= a

Mikä on 3:6^thtehoa?

Ratkaisu :

Mikä tahansa luku, jonka potenssi on 6, voidaan kirjoittaa luvun 6 eksponenttiksi. Sano x korotettuna potenssiin 6, voidaan kirjoittaa muodossa x⁶. Luvun potenssi 6 on luku kerrottuna itsellään kuusi kertaa, luvun kuudes potenssi esitetään eksponentina 6 tässä luvussa. Jos x:n potenssi 6 on kirjoitettava, se on x⁶. Esimerkiksi 5:n teho 6 esitetään muodossa 5⁶ja on yhtä suuri kuin 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Toinen esimerkki voi olla potenssi 6 luvusta 12, joka esitetään muodossa 12⁶, joka on yhtä suuri kuin 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.

Palataan ongelman lauseeseen ja ymmärretään, kuinka se ratkaistaan, ongelmalauseessa pyydettiin yksinkertaistamaan 3 kuudenteen potenssiin. Se tarkoittaa, että kysymys pyytää ratkaisemaan 3:n potenssin 6, joka esitetään muodossa 3⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Siksi 729 on 3:n kuudes potenssi.

Esimerkki ongelma

Kysymys 1: Ratkaise lauseke 4 ³ - 2 ³ .

java matematiikka

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin numeroiden 3. potenssi ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x³- ja³= (x – y)(x²+ ja²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Kysymys 2: Ratkaise lauseke 11 ² - 5 ² .

Ratkaisu:

resurssien allokaatiokaavio

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin numeroiden 2. potenssi ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x²- ja²= (x + y)(x – y)

yksitoista²- 5²= (11 + 5) (11 - 5)

= 16 × 6

= 96

Kysymys 3: Ratkaise lauseke 3 ³ + 9 ³ .

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin numeroiden 3. potenssi ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

Greatandhra

x³+ ja³= (x + y)(x²+ ja²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12 × 63

= 756