Kokonaislukuja ovat joukko lukuja, jotka sisältävät kaikki luonnolliset luvut ja nollan. Ne ovat kokoelma kaikkia positiivisia lukuja nollasta äärettömään.

Opitaan yksityiskohtaisesti kokonaislukujen symbolit, ominaisuudet ja esimerkit.

Sisällysluettelo

• Mitä ovat kokonaisluvut?
• Kokonaislukujen ominaisuudet
• Kokonaisluvut numerorivillä
• Luonnollinen luku ja kokonaisluku
• Ero kokonaislukujen ja luonnollisten lukujen välillä
• Esimerkkejä kokonaisluvuista

Mitä ovat kokonaisluvut?

Kokonaisluvut ovat luonnollisia lukuja, jotka alkavat nollasta. Positiiviset luvut 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ja (niin edelleen) muodostavat kokonaislukuja.

merkkijono java indexof

Voidaan sanoa, että kokonaisluku on joukko lukuja ilman murto-, desimaali- ja negatiivisia lukuja.

Koko numeron symboli

Kokonaislukuja edustava symboli on aakkoset 'W' isoilla kirjaimilla.

The kokonaislukuluettelo sisältää 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, äärettömään.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Huomautus -

• Kaikki kokonaisluvut ovat reaalilukuja.
• Kaikki luonnolliset luvut ovat kokonaislukuja, mutta eivät päinvastoin.
• Kaikki positiiviset kokonaisluvut, mukaan lukien 0, ovat kokonaislukuja.

Kokonaislukujen ominaisuudet

Kokonaisluvulla on seuraavat avainominaisuudet:

• Kiinteistön sulkeminen
• Vaihteleva ominaisuus
• Assosioiva omaisuus
• Jakeluomaisuus

Keskustellaan niistä yksityiskohtaisesti.

Kiinteistön sulkeminen

Kahden kokonaisluvun summa ja tulo ovat aina kokonaislukuja.

x + y = W

x × y = W

Esimerkki: Todista lukujen 2 ja 5 sulkemisominaisuus.

2 on kokonaisluku ja 5 on kokonaisluku. Todista sulkemisominaisuus lisäämällä ja kertomalla 2 ja 5.

2 + 5 = 7 (koko luku).

2 × 5 = 10 (koko luku).

Lisäyksen kommutatiivinen ominaisuus

Summauksen kommutatiivisessa ominaisuudessa minkä tahansa kahden kokonaisluvun summa on sama. eli lisäysjärjestyksellä ei ole väliä. eli

x + y = y + x

Esimerkki: Todista summan 5 ja 8 kommutatiivinen ominaisuus.

Lisäyksen kommutatiivisen ominaisuuden mukaan:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Siksi 5 + 8 = 8 + 5

Kertomisen kommutatiivinen ominaisuus

Minkä tahansa kahden kokonaisluvun kertolasku on sama. Mikä tahansa luku voidaan kertoa missä tahansa järjestyksessä. eli

x × y = y × x

Esimerkki: Todista kertolaskujen kommutatiivisuus 9:lle ja 0:lle.

Kertomisen kommutatiivisen ominaisuuden mukaan:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Siksi 9 × 0 = 0 × 9

Additiivinen identiteetti

Additiivisessa ominaisuudessa Kun lisäämme arvon nollalla, kokonaisluvun arvo pysyy ennallaan. eli

x + 0 = x

verkkosivusto, kuten coomeet

Esimerkki: Todistetaan summan ominaisuus 7:lle.

Lisäaineominaisuuden mukaan

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Näin ollen todistettu.

Multiplikatiivinen identiteetti

Kun kerromme luvun 1:llä, kokonaisluvun arvo pysyy muuttumattomana. eli

x × 1 = x

Esimerkki: Todista kertova ominaisuus luvulle 13.

Multiplikatiivisen ominaisuuden mukaan:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Näin ollen todistettu.

Assosioiva omaisuus

Kun luku lasketaan yhteen ja kerrotaan ja ryhmitellään missä tahansa järjestyksessä, tuloksen arvo pysyy samana. eli

x + (y + z) = (x + y) + z

ja

x × (y × z) = (x × y) × z

Esimerkiksi: Todista kertomisen assosiatiivinen ominaisuus kokonaisluvuille 10, 2 ja 5.

Kertomisen assosiatiivisen ominaisuuden mukaan:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Siksi todistettu.

Jakeluomaisuus

Kun luku kerrotaan ja jaetaan missä tahansa järjestyksessä, tuloksen arvo pysyy samana. eli

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Esimerkki: Todista 3, 6 ja 8 distributiivinen ominaisuus.

Jakeluominaisuuden mukaan:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Siksi todistettu.

Kertominen nollalla

Nollan kertominen on erityinen kertolasku, koska minkä tahansa luvun kertominen nollalla antaa tulokseksi nollan. eli

a × 0 = 0

Esimerkki: Etsi 238 × 0.

ipconfig ubuntulle

= 238 × 0

tiedämme, että minkä tahansa luvun kertominen antaa tulokseksi nollan.

= 0

Nollalla jakaminen

Emme voi jakaa mitään lukua nollalla, ts.

a/0 on määrittelemätön

Jako on kertolaskujen käänteinen operaatio. Mutta jako nollalla on määrittelemätön.

Lue lisää :

• Kokonaislukujen ominaisuudet
• Jakeluomaisuus

Kokonaisluvut numerorivillä

Kokonaisluvut voidaan helposti havaita lukujonona. Ne esitetään kokoelmana kaikista positiivisista kokonaisluvuista yhdessä nollan kanssa.

Kokonaislukujen visuaalinen esitys lukurivillä on annettu alla:

Luonnollinen luku ja kokonaisluku

Luonnollinen luku on mikä tahansa kokonaisluku, joka ei ole nolla. Lisäksi kaikki luonnolliset luvut ovat kokonaislukuja. Siksi luonnollisten lukujen joukko on osa kokonaislukujen joukkoa.

Ero kokonaislukujen ja luonnollisten lukujen välillä

Pohditaan luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen välistä eroa.

Alla lisätty kuva havainnollistaa kokonaislukujen ja luonnollisten lukujen välistä eroa .

Lue lisää:

• Kokonaisluvut vs luonnolliset luvut
• Luonnolliset luvut

Esimerkkejä kokonaisluvuista

Ratkaistaan ​​muutamia esimerkkikysymyksiä kokonaislukujen osalta.

Esimerkki 1: Ovatko luvut 100, 399 ja 457 kokonaislukuja?

Ratkaisu:

Kyllä, luvut 100, 399, 457 ovat kokonaislukuja.

lisäys lajittele java

Esimerkki 2: Ratkaise yhtälö 15 × (10 + 5) distributiivisen ominaisuuden avulla.

Ratkaisu:

Tiedämme, että jakeluomaisuus ovat:

x × (y + z) = x × y + x × z

Joten 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Esimerkki 3: Todista kertolaskujen assosiatiivinen ominaisuus kokonaisluvuille 1, 0 ja 93.

Ratkaisu:

Kertomisen assosiatiivisen ominaisuuden mukaan:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Siksi todistettu.

Esimerkki 4: Kirjoita muistiin luku, joka ei kuulu kokonaislukuihin:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Ratkaisu:

Yllä mainituista luvuista voidaan helposti havaita, että 4, 0, 45 ja 32 kuuluvat kokonaislukuihin. Siksi luvut, jotka eivät kuulu kokonaislukuihin, ovat -99, 11,2, 87,7 ja 53/4.

Esimerkki 5: Kirjoita 3 kokonaislukua, jotka esiintyvät juuri ennen lukua 10001.

Ratkaisu:

25 c - k

Jos kokonaislukujen sarja havaitaan, voidaan havaita, että kokonaislukujen ero on 1 minkä tahansa kahden luvun välillä. Siksi kokonaisluvut ennen lukua 10001 ovat: 10000, 9999, 9998.

Aiheeseen liittyvät artikkelit,

• Pienin kokonaisluku
• Oikeat numerot
• Rationaaliset luvut
• Irrationaaliset luvut
• Monimutkaiset numerot

Kokonaisluvun johtopäätös

Sarja luonnolliset luvut joka sisältää nollan tunnetaan nimellä kokonaisluvut: 0, 1, 2, 3, 4, ja niin edelleen. Kokonaislukuina ne ovat ei-negatiiviset kokonaisluvut, mikä tarkoittaa, että ne alkavat nollasta ja kulkevat loputtomasti positiiviseen suuntaan ilman, että ne sisältävät murto- tai desimaalilukuja. Monissa matemaattisissa operaatioissa , mukaan lukien laskeminen, yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku, kokonaisluvut ovat välttämättömiä . Kokonaislukujen ominaisuuksien ja funktioiden ymmärtäminen on olennaista matematiikan ja opetuksessa luo perustan matemaattiselle lisätutkimukselle.

Kokonaisluvut 1-100 – UKK

Mitä ovat kokonaisluvut? Antaa esimerkkejä.

Luonnollisten lukujen ryhmää, joka sisältää luvun nolla, kutsutaan kokonaisluvuksi. Sitä edustaa symboli 'W'.

Esimerkkejä kokonaisluvuista ovat 0, 11, 23, 45, 25 jne.

Voivatko kokonaisluvut olla negatiivisia?

Ei, kokonaisluku ei voi koskaan olla negatiivinen, koska kokonaislukujen joukko W esitetään seuraavasti:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Siksi kokonaisluvut eivät sisällä negatiivisia lukuja.

Ovatko kaikki kokonaisluvut oikeita lukuja?

Kyllä, kaikki kokonaisluvut ovat reaalilukuja. eli reaaliluku sisältää kokonaisluvun itsessään. Mutta päinvastoin ei ole totta, eli kaikki reaaliluvut eivät ole kokonaislukuja.

Mikä on pienin kokonaisluku?

Kuten tiedämme, kokonaisluku alkaa nollasta ja jatkuu äärettömään. Pienin kokonaisluku on siis 0.

Onko 0 kokonaisluku?

Kyllä, 0 (nolla) on kokonaisluku, koska kokonaisluku sisältää nollan luonnollisten lukujen kanssa. Näin ollen nolla on ensimmäinen kokonaisluku ja kokonaisluvun joukko alkaa nollasta.

Kuinka monta kokonaislukua on välillä 32 ja 53?

Kokonaisluku 32 ja 59 välillä on 19, jotka sisältävät 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, ja 52.