ACT Math -tekniikan kaksi suurinta haastetta ovat ajanmurto – matematiikan kokeessa on 60 kysymystä 60 minuutissa! – ja se, että kokeessa ei ole kaavoja. Kaikki ACT:n kaavat ja matemaattiset tiedot tulevat siitä, mitä olet oppinut ja muistanut.

Tässä täydellisessä luettelossa kriittisistä kaavoista, joita tarvitset ACT:ssä, esitän sinulle kaikki kaavat on pakko olet opetellut ulkoa ennen testipäivää sekä selityksiä niiden käyttämisestä ja niiden merkityksestä. Näytän sinulle myös, mitkä kaavat sinun tulisi muistaa ensisijaisesti (ne, joita tarvitaan useisiin kysymyksiin) ja mitkä sinun tulisi opetella ulkoa vain, kun olet saanut kaiken muun tiukasti kiinni.

Tunnetko itsesi jo ylikuormittuneeksi?

Tekeekö mahdollisuus opetella ulkoa joukko kaavoja, jotta voit juosta kukkuloille? Olemme kaikki olleet siellä, mutta älä heitä pyyhettä vielä! Hyvä uutinen ACT:stä on, että se on suunniteltu antamaan kaikille kokeen ottajille mahdollisuus menestyä. Monet teistä tuntevat useimmat näistä kaavoista jo matematiikan tunneilla.

Testissä eniten näkyvät kaavat ovat myös sinulle tutuimpia. Kaavat, joita tarvitaan vain yhteen tai kahteen kokeen kysymykseen, ovat sinulle vähiten tuttuja. Esimerkiksi ympyrän yhtälö ja logaritmikaavat näkyvät vain yhtenä kysymyksenä useimmissa ACT-matemaattisissa testeissä. Jos tavoittelet jokaista pistettä, jatka ja muista ne ulkoa. Mutta jos tunnet olevasi hukkua kaavaluetteloihin, älä huolehdi siitä – se on vain yksi kysymys.

Katsotaanpa siis kaikkia kaavoja, jotka sinun on ehdottomasti tiedettävä ennen testipäivää (sekä yksi tai kaksi, jotka voit selvittää itse sen sijaan, että opettelisit ulkoa vielä toisen kaavan).

Algebra

Lineaariset yhtälöt ja funktiot

Jokaisessa ACT-testissä on vähintään viidestä kuuteen kysymystä lineaarisista yhtälöistä ja funktioista, joten tämä on erittäin tärkeä osa tietää.

Kaltevuus

c# mallikoodi

Kaltevuus on mitta, jolla viiva muuttuu. Se ilmaistaan ​​seuraavasti: muutos y-akselilla / muutos x-akselilla tai $ ise/ un$.

• Kun on annettu kaksi pistettä, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, etsi ne yhdistävän suoran kaltevuus:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Kaltevuus-leikkauslomake

• Lineaarinen yhtälö kirjoitetaan muodossa $y=mx+b$
• m on kaltevuus ja b on y-leikkauspiste (y-akselin ylittävän suoran piste)
• Viiva, joka kulkee origon kautta (y-akseli 0:ssa), kirjoitetaan muodossa $y=mx$
• Jos saat yhtälön, jota EI ole kirjoitettu tällä tavalla (eli $mx−y=b$), kirjoita se uudelleen muotoon $y=mx+b$

Keskipisteen kaava

• Kun on annettu kaksi pistettä, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, etsi ne yhdistävän suoran keskipiste:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Hyvä tietää

Etäisyyden kaava

• Etsi kahden pisteen välinen etäisyys

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Et todellakaan tarvitse tätä kaavaa,koska voit yksinkertaisesti piirtää pisteesi kaavion ja luoda niistä sitten suorakulmaisen kolmion. Etäisyys on hypotenuusa, jonka löydät Pythagoraan lauseen kautta

Logaritmit

Testissä on yleensä vain yksi logaritmeja koskeva kysymys. Jos olet huolissasi liian monista kaavoista, älä välitä lokeista, ellet yritä saavuttaa täydellisiä pisteitä.

$log_bx$ kysyy mitä teho tekee b on nostettava, jotta se johtaa x ?

• Suurimman osan ajasta ACT:ssä sinun on vain osattava kirjoittaa lokit uudelleen

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Tilastot ja todennäköisyys

Keskiarvot

Keskiarvo on sama kuin keskiarvo

• Etsi termien (lukujen) keskiarvo/keskiarvo

$$Keskiarvo = {sumof he erms}/{ he umber(summa)ofdifferent erms}$$

• Etsi keskinopeus

$$Speed ​​= {yhteensäetäisyys}/{yhteensäaika}$$

Olkoon todennäköisyys aina sinun puolellesi.

Todennäköisyydet

Todennäköisyys on esitys todennäköisyydestä, että jotain tapahtuu. Todennäköisyys 1 on taattu. Todennäköisyys 0 ei koskaan tapahdu.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={lukumäärä‌of‌haluttuja‌ uloksia}/{yhteensälukumäärämahdollisten ulosten}$$

• Kahden riippumattoman tuloksen todennäköisyys molemmat tapahtuu on

$$Probability‌of‌ apahtuma‌A*probability‌of‌ apahtumanB$$

• esim. tapahtuman A todennäköisyys on /4$ ja tapahtuman B todennäköisyydellä /8$. Molempien tapahtumien todennäköisyys on: /4 * 1/8 = 1/32 $. Todennäköisyys on 1:32 molemmat tapahtumat A ja tapahtuma B tapahtuvat.

Yhdistelmät

Useiden eri elementtien eri yhdistelmien mahdollinen määrä

• Yhdistelmä tarkoittaa, että alkuaineiden järjestyksellä ei ole väliä (eli kalapääruoka ja dieettisooda ovat sama asia kuin dieettisooda ja kalaruoka)
• Mahdolliset yhdistelmät = elementin A lukumäärä * elementin B lukumäärä * elementin C lukumäärä….
• esim. Kahvilassa on 3 erilaista jälkiruokavaihtoehtoa, 2 erilaista pääruokavaihtoehtoa ja 4 juomavaihtoehtoa. Kuinka monta eri lounasyhdistelmää on mahdollista käyttää yhtä juomaa, yhtä, jälkiruokaa ja yhtä pääruokaa?
• Mahdolliset yhdistelmät yhteensä = 3 * 2 * 4 = 24

Prosentit

• löytö x prosenttia tietystä numerosta n

$$n(x/100)$$

Neena Gupta

• Selvitä kuinka monta prosenttia on luku n on toisesta numerosta m

$$(100n)/m$$

• Ota selvää mikä numero n On x prosenttia

$$(100n)/x$$

ACT on maraton. Muista pitää tauko joskus ja nauttia elämän hyvistä asioista. Pennut tekevät kaikesta paremman.

Geometria

Suorakulmiot

Alue

$$Area=lw$$

• l on suorakulmion pituus
• Sisään on suorakulmion leveys

Kehä

$$Perimeter=2l+2w$$

Suorakulmainen kiinteä

Äänenvoimakkuus

$$Volume = lwh$$

• h on hahmon korkeus

Suunnikas

Helppo tapa saada suunnikkaan pinta-ala on pudottaa alas kaksi suoraa kulmaa korkeudeksi ja muuntaa se suorakulmioksi.

• Ratkaise sitten h käyttämällä pythagoraan lausetta

Alue

$$Area=lh$$

• (Tämä on sama kuin suorakulmio lw . Tässä tapauksessa korkeus vastaa leveyttä)

Kolmiot

Alue

$$Pala = {1/2}bh$$

• b on kolmion kannan pituus (yhden sivun reuna)
• h on kolmion korkeus
• Korkeus on sama kuin suorakulmaisen kolmion 90 asteen kulman sivu. Muiden kuin suorakulmaisten kolmioiden korkeus putoaa kolmion sisäpuolen läpi, kuten kaaviossa näkyy.

Pythagoraan lause

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Suorakulmaisessa kolmiossa kaksi pienempää sivua (a ja b) on kumpikin neliöity. Niiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö (c, kolmion pisin sivu)

onko kat timpf lakimies

Erityisen suorakulmaisen kolmion ominaisuudet: Tasakylkinen kolmio

• Tasakylkisellä kolmiolla on kaksi yhtä pitkää sivua ja kaksi yhtäläistä kulmaa vastakkain.
• Tasakylkisessä suorakulmaisessa kolmiossa on aina 90 asteen kulma ja kaksi 45 asteen kulmaa.
• Sivujen pituudet määritetään kaavalla: x, x, x √2, jossa hypotenuusan (90 astetta vastakkainen puoli) pituus on yksi pienemmistä sivuista * √2.
• Esimerkiksi tasakylkisen suorakulmaisen kolmion sivujen pituudet voivat olla 12, 12 ja 12√2.

Erityisen suorakulmaisen kolmion ominaisuudet: 30, 60, 90 asteen kolmio

• Kolmio 30, 60, 90 kuvaa sen kolmen kulman astemittoja.
• Sivujen pituudet määritetään kaavalla: x , x √3 ja 2 x .
• 30 astetta vastakkainen puoli on pienin, jonka mitat ovat x.
• 60 astetta vastakkainen puoli on keskipituus, jonka mitat ovat x √3.
• 90 astetta vastakkainen sivu on hypotenuusa, jonka pituus on 2 x.
• Esimerkiksi kolmion 30-60-90 sivujen pituudet voivat olla 5, 5√3 ja 10.

Trapetsoidit

Alue

• Ota yhdensuuntaisten sivujen pituuden keskiarvo ja kerro se korkeudella.

$$Area = [( innakkaissivua + innakkaispuoli)/2]h$$

• Usein sinulle annetaan tarpeeksi tietoa pudottaaksesi alas kaksi 90 kulmaa suorakulmion ja kaksi suorakulmaista kolmiota varten. Tarvitset tämän joka tapauksessa korkeuden vuoksi, joten voit yksinkertaisesti etsiä kunkin kolmion alueet ja lisätä sen suorakulmion pinta-alaan, jos et halua muistaa puolisuunnikkaan kaavaa.
• Trapetsoidit ja puolisuunnikkaan kaavan tarve on enintään yksi kysymys testissä . Pidä tämä vähimmäisprioriteettina, jos tunnet olosi ylivoimaiseksi.

Piirit

Alue

$$Ala=πr^2$$

• Pi on vakio, joka voidaan ACT:tä varten kirjoittaa muodossa 3,14 (tai 3,14159)
• Erityisen hyödyllistä tietää, jos sinulla ei ole $π$-ominaisuutta sisältävää laskinta tai jos et käytä laskinta testissä.
• r on ympyrän säde (mikä tahansa viiva, joka on vedetty keskipisteestä suoraan ympyrän reunaan).

Sektorin alue

• Kun annetaan kaaren säde ja astemitta keskustasta, etsi ympyrän kyseisen sektorin pinta-ala.
• Käytä kaavaa pinta-alalle kerrottuna kaaren kulmalla jaettuna ympyrän kokonaiskulmalla.

$$Areaofan c = (πr^2)(astemeasureofcenterofarc/360)$$

Ympärysmitta

$$Circumference=2πr$$

tai

$$Circumference=πd$$

• d on ympyrän halkaisija. Se on viiva, joka puolittaa ympyrän keskipisteen läpi ja koskettaa ympyrän kahta päätä vastakkaisilla puolilla. Se on kaksi kertaa säde.

Kaaren pituus

• Kun annetaan kaaren säde ja astemitta keskustasta, laske kaaren pituus.
• Käytä kaavaa kehälle kerrottuna kaaren kulmalla jaettuna ympyrän kokonaiskulmalla (360).

$$Circumferenceofan c = (2πr)(astemeasurecenterofarc/360)$$

• Esimerkki: 60 asteen kaarella on /6$ ympyrän kokonaiskehästä, koska /360 = 1/6$

Vaihtoehto kaarien muistamiseen on vain pysähtyä ja ajatella kaaren ympärysmittoja ja kaarialueita loogisesti.

• Jos tiedät ympyrän pinta-alan/kehän kaavat ja tiedät kuinka monta astetta ympyrässä on, yhdistä nämä kaksi.
• Jos kaari ulottuu 90 astetta ympyrästä, sen on oltava /4 $:s ympyrän kokonaispinta-ala/ympärysmitta, koska 0/90 = 4 $.
• Jos kaari on 45 asteen kulmassa, se on /8 $:s ympyrä, koska 0/45 = 8 $.
• Konsepti on täsmälleen sama kuin kaava, mutta se voi auttaa sinua ajattelemaan sitä tällä tavalla sen sijaan, että se olisi kaava ulkoa.

Ympyrän yhtälö

• Hyödyllinen saadaksesi nopean pisteen ACT:stä, mutta älä ole huolissasi sen muistamisesta, jos tunnet olosi ylivoimaiseksi. se on koskaan vain yhden pisteen arvoinen.
• Annettu ympyrän $(h, k)$ säde ja keskipiste

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

python rstrip

Sylinteri

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometria

Melkein kaikki ACT:n trigonometria voidaan tiivistää muutamiin peruskäsitteisiin

SOH, CAH, TOA

Sini, kosini ja tangentti ovat graafifunktioita

• Kulman sini, kosini tai tangentti (theta, kirjoitettuna Θ) löydetään käyttämällä kolmion sivuja muistolaitteen SOH, CAH, TOA mukaisesti.

Sine - SOH

$$Sine‌ Θ = vastakohta/hypotenuse$$

• Vastakkainen = kolmion sivu, joka on suoraan kulmaa Θ vastapäätä
• Hypotenuusa = kolmion pisin sivu

Joskus ACT saa sinut manipuloimaan tätä yhtälöä antamalla sinulle sinin ja hypotenuusan, mutta ei vastakkaisen puolen mittaa. Käsittele sitä samalla tavalla kuin mitä tahansa algebrallista yhtälöä:

$Sine Θ = vastakohta/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = vastakohta$

Kosini - CAH

$$Kosini Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Vierekkäinen = kolmion sivu, joka on lähinnä kulmaa Θ (joka muodostaa kulman), joka ei ole hypotenuusa
• Hypotenuusa = kolmion pisin sivu

Tangentti - TOA

$$Tangent‌ Θ = vastakohta/viereinen$$

• Vastakkainen = kolmion sivu, joka on suoraan kulmaa Θ vastapäätä
• Vierekkäinen = kolmion sivu, joka on lähinnä kulmaa Θ (joka muodostaa kulman), joka ei ole hypotenuusa

Cosecant, Secant, Cotangent

• Kosekantti on sinin käänteisluku
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/opposite$
• Sekantti on kosinin käänteisluku
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/adjacent$
• Kotangentti on tangentin käänteisluku
• $Kotangentti‌ Θ = viere/vastakohta$

Hyödyllisiä kaavoja tietää
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hurraa! Olet opetellut kaavasi ulkoa. Hoida nyt itseäsi.

Mutta muista

Vaikka nämä ovat kaikki kaavat Sinun tulee opetella ulkoa menestyäksesi hyvin ACT-matematiikan osiossa, tämä luettelo ei suinkaan kata kaikkia kokeessa tarvitsemasi matemaattisen tiedon näkökohtia. Sinun on esimerkiksi tiedettävä myös eksponenttisäännöt, FOIL-menetelmä ja absoluuttisten arvojen ratkaiseminen. Jos haluat lisätietoja testin kattamista yleisistä matemaattisista aiheista, katso artikkelimme siitä, mitä ACT-matematiikan osiossa todella testataan.

Mitä seuraavaksi?

Nyt kun tiedät ACT:n kriittiset kaavat, saattaa olla aika tutustua artikkeliimme aiheesta Kuinka saada täydelliset pisteet ACT-matematiikan avulla 36 ACT:n maalintekijä.

Etkö tiedä mistä aloittaa? Älä katso pidemmälle kuin artikkeliamme mitä pidetään hyvänä, huonona tai erinomaisena ACT-pisteenä.

Haluatko parantaa pisteitäsi 4+ pisteellä? Täysin verkossa toimiva ja räätälöity valmisteluohjelmamme mukautuu vahvuuksiisi, heikkouksiisi ja tarpeisiisi. Ja takaamme rahasi takaisin jos et paranna tulostasi 4 pisteellä tai enemmän. Rekisteröidy ilmaiseen kokeilujaksoon tänään.