Alue a Ympyrä on ympyrän ympäröimän kaksiulotteisen avaruuden mitta. Se lasketaan enimmäkseen ympyrän säteen koon mukaan.

Opitaan löytämään ympyrän pinta-ala kaavojen avulla esimerkkien avulla.

Sisällysluettelo

• Ympyrän alue
• Ympyrän alue säteellä
• Ympyrän pinta-ala halkaisijalla mitattuna
• Ympyrän pinta-ala ympärysmitan avulla
• Esimerkkejä ympyrän alueesta

Ympyrän alue

Ympyrän pinta-ala on ympyrän muodon sulkeman tilan mitta. Se on ympyrän rajojen sisällä oleva kokonaisalue.

Ympyrän pinta-ala lasketaan kaavalla,

Ympyrän pinta-ala = πr ²

TAI

Ympyrän pinta-ala = πd ² / 4

Missä,

• r on säde,
• d on halkaisija ja
• Pi = 22/7 tai 3.14

Ympyrän pinta-alan kaava on hyödyllinen ympyränmuotoisten peltojen tai tonttien pinta-alojen mittaamiseen. On myös hyödyllistä mitata pyöreän huonekalun ja muiden pyöreiden esineiden peittämä alue.

Mikä on Circle

Ympyrä on kokoelma pisteitä, jotka ovat tietyllä etäisyydellä tietystä pisteestä. Etäisyys keskustasta ympyrään tunnetaan säteenä.

Sillä on pyörimissymmetria keskustan ympäri jokaisessa kulmassa. Joitakin esimerkkejä ympyröistä ovat pyörät, pizzat, pyöreä maa jne.

Kuva ympyrästä ja sen osista

Lue lisää

• Piirit

Circlen osat

Ympyrä on suljettu käyrä, jossa kaikki pisteet ovat yhtä kaukana yhdestä kiinteästä pisteestä eli. keskusta . Esimerkkejä jokapäiväisessä elämässä nähdyistä ympyröistä ovat kellot, pyörät, pizzat jne.

Eri ympyrään liittyvät termit käsitellään alla:

1. Säde: Pisteen etäisyyttä ympyrän rajalta sen keskustaan ​​kutsutaan sen säteeksi. Säde esitetään kirjaimella ' r 'tai' R ‘. Ympyrän pinta-ala ja ympärysmitta riippuvat suoraan sen pinta-alasta.

2. Halkaisija: Ympyrän pisintä jännettä, joka kulkee sen keskustan läpi, kutsutaan sen halkaisijaksi. Se on aina kaksi kertaa sen säde.

Halkaisijakaava: Ympyrän halkaisijan kaava on Halkaisija = 2 × Säde

d = 2 × r tai D = 2 × R

myös päinvastoin, säde voidaan laskea seuraavasti:

r = d/2 tai R = D/2

3. Ympärysmitta: Ympyrän ympärysmitta on sen rajan kokonaispituus eli ympyrän kehää kutsutaan sen kehäksi. Ympyrän ympärysmitta saadaan kaavalla C = 2πr .

Ympyrän ympärysmitta

Ympyräkaavojen alue

Kaava ympyrän alueen löytämiseksi on suoraan verrannollinen sen säteen neliöön. Voidaan myös selvittää, onko ympyrän halkaisija tai ympärysmitta annettu. Ympyrän pinta-ala lasketaan kertomalla säteen neliö arvolla π.

Kaavat ympyrän alueen löytämiseksi ovat

• Pinta-ala = πr ²
• Pinta-ala = (π/4) × d ²
• Pinta-ala = C ² /4s

missä,

Pi on vakio, jonka arvo on 3,14 (noin),
r on ympyrän säde,
d on ympyrän halkaisija,
C on ympyrän ympärysmitta.

Ympyrän alue säteellä

Pinta-ala = πr ²

missä,

r on säde ja π on vakioarvo

Esimerkki: Jos ympyrän säteen pituus on 3 yksikköä. Laske sen pinta-ala.

merkkijono kokonaislukuihin

Ratkaisu:

Tiedämme, että säde r = 3 yksikköä

Joten käyttämällä kaavaa: Pinta-ala = πr ²

r = 3, π = 3,14

Pinta-ala = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Siksi ympyrän pinta-ala on 28,26 yksikköä²

Ympyrän pinta-ala halkaisijalla mitattuna

Ympyrän halkaisija on kaksinkertainen ympyrän säteen pituuteen eli 2r.

Ympyrän pinta-ala löytyy myös sen halkaisijan avulla

Pinta-ala = (π/4) × d ²

missä,
d on ympyrän halkaisija.

Esimerkki: Jos ympyrän halkaisijan pituus on 8 yksikköä. Laske sen pinta-ala.

Ratkaisu:

Tiedämme, että halkaisija = 8 yksikköä

siis käyttämällä kaavoja: Pinta-ala = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Pinta-ala = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 yksikköä²

Ympyrän pinta-ala on siis 50,24 yksikköä²

Ympyrän pinta-ala ympärysmitan avulla

Ympärysmitta määritellään ympyrän koko kaaren pituudeksi.

Pinta-ala = C ² /4s

missä,
C on ympärysmitta

Esimerkki: Jos ympyrän ympärysmitta on 4 yksikköä. Laske sen pinta-ala.

Ratkaisu:

Tiedämme, että ympyrän ympärysmitta = 4 yksikköä (annettu)

joten käyttämällä yllä olevia kaavoja:

C = 4, π = 3,14

Pinta-ala = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 yksikköä²

Siksi ympyrän pinta-ala on 1,273 yksikköä²

Ympyrän johtamisen alue

Ympyrän pinta-ala voidaan visualisoida ja todistaa kahdella menetelmällä, nimittäin

• Ympyrä-alue suorakulmioiden avulla
• Ympyrä-alue kolmioiden avulla

Ympyrä-alue suorakulmioiden avulla

Ympyrän pinta-ala johdetaan alla kuvatulla menetelmällä. Ympyrän alueen löytämiseen käytetään alla olevaa kaaviota,

Ympyrän alueen johtaminen suorakulmioiden avulla

Tutkittuamme yllä olevaa kuvaa huolellisesti, jaoimme ympyrän pienempiin osiin ja järjestimme ne siten, että ne muodostavat suunnikas .

Jos ympyrä jaetaan pieniin ja pienempiin osiin, se saa vihdoin suorakulmion muodon.

Suorakulmion alue = pituus × leveys

Vertaamalla suorakulmion pituutta ja ympyrän ympyrän ympyrää, näemme, että

pituus on = ½ ympyrän ympärysmitta

Suorakulmion pituus = ½ × 2πr = πr

Suorakulmion leveys = ympyrän säde = r

Ympyrän pinta-ala = Suorakulmion pinta-ala = πr × r = πr²

Ympyrän pinta-ala = πr ²

Missä r on ympyrän säde.

Ympyrä-alue kolmioiden avulla

Ympyrän pinta-ala voidaan helposti laskea käyttämällä kolmion alue . Ympyrän pinta-alan löytämiseksi kolmion pinta-alan avulla harkitse seuraavaa koetta.

java värit

• Otetaan ympyrä, jonka säde on r ja täytä ympyrä samankeskiset ympyrät kunnes ympyrän sisään ei jää tilaa.
• Leikkaa nyt jokainen samankeskinen ympyrä auki ja järjestä ne kolmion muotoon siten, että lyhyin ympyrä sijoitetaan yläosaan ja pituutta kasvatetaan vähitellen.

Näin saatu kuvio on kolmio, jossa on kanta 2pr ja korkeus r kuten alla olevassa kuvassa näkyy,

Siten ympyrän pinta-ala on annettu

A = 1/2 × pohja × korkeus

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Kuinka löytää ympyrän alue

Ympyrän alueen löytämiseen vaadittavat vaiheet on annettu alla:

Vaihe 1: Merkitse ympyrän säde .

Vaihe 2: Laita säteen arvo kaavaan A = πr ² , missä r on säde ja Pi on vakio, jonka arvo on 3,14 (noin)

Vaihe 3: Vaiheessa 2 saatu vastaus on ympyrän vaadittu alue. Se mitataan neliöyksiköissä.

Jos ympyrän halkaisija on annettu, se muutetaan ensin säteeksi käyttämällä suhdetta,

Halkaisija = Säde / 2

Lue lisää aiheesta Pi:n arvo .

Ympyrän sektorin alue

Ympyrän sektorin pinta-ala on ympyrän rajan sektorin sisällä oleva tila. Puoliympyrä on myös ympyrän sektori, jossa ympyrässä on kaksi samankokoista sektoria.

Ympyrän kaavan sektorin pinta-ala on annettu alla:

A = (θ/360°) × pr ²

missä,
i on sektorin kulma, jonka kaarevat kaarevat keskellä (asteina),
r on ympyrän säde.

Ympyrän kvadrantin alue

Ympyrän kvadrantti on ympyrän neljäs osa. Se on ympyrän sektori, jonka kulma on 90 ° . Joten sen pinta-ala on annettu yllä olevalla kaavalla

A = (θ/360°) × pr ²

Kvadrantin pinta-ala = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Ero ympyrän alueen ja ympyrän kehän välillä

Ympyrän alueen ja kehän peruseroa käsitellään alla olevassa taulukossa,

Lue lisää

• Ympyrän ympärysmitta

Circle Real World Esimerkkejä

Löydämme jokapäiväisessä elämässämme erilaisia ​​esimerkkejä, jotka muistuttavat pyöreitä muotoja.

Alla olevassa kuvassa on joitain yleisimpiä esimerkkejä tosielämän pyöreistä asioista, joita havaitsemme jokapäiväisessä elämässämme.

10/50

Lue lisää,

• Squaren alue
• Trapeziumin alue
• Rombin alue

Esimerkkejä ympyrän alueesta

Ratkaistaan ​​muutama esimerkkikysymys tähän mennessä oppimiesi ympyräkäsitteiden ja -kaavojen alueesta:

Esimerkki 1: Suuri köysi on pyöreä. Sen säde on 5 yksikköä. Mikä sen alue on?

Ratkaisu:

Suuri köysi on pyöreä, joten se on samanlainen kuin ympyrä, joten voimme käyttää ympyräkaavoja suuren köyden alan laskemiseen.

annettu, r = 5 yksikköä, π = 3,14

Pinta-ala = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 yksikköä²

Ympyrän pinta-ala on siis 78,50 yksikköä²

Esimerkki 2: Jos köysi on pyöreä ja sen halkaisija on 4 yksikköä. Laske sen pinta-ala.

Ratkaisu:

Tiedämme, että köysi on pyöreä ja sen halkaisija = 4 yksikköä
π = 3,14

Pinta-ala = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 yksikköä²

Siksi köyden pinta-ala on 12,56 yksikköä²

Esimerkki 3: Jos ympyrän ympärysmitta on 8 yksikköä. Laske sen pinta-ala.

Ratkaisu:

Ympyrän ympärysmitta = 8 yksikköä (annettu)

π = 3,14

Pinta-ala = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 yksikköä²

Siksi ympyrän pinta-ala on 5,09 yksikköä²

Esimerkki 4: Etsi ympyrän ympyrän ympärysmitta ja pinta-ala, jos säde on 21 cm.

Ratkaisu:

Säde, r = 21 cm

Ympyrän ympärysmitta = 2πr cm.

Nyt, korvaamalla arvon, saamme

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2 × 22 × 3
C = 132 cm

Ympyrän ympärysmitta on siis 132 cm.

Nyt ympyrän pinta-ala = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Ympyrän pinta-ala on siis 1386 cm²

Esimerkki 5: Etsi ympyrän kvadrantin pinta-ala, jos sen säde on 14 cm.

Ratkaisu:

Annettu r = 14 cm, π = 22/7

Kvadrantin pinta-ala = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Näin ollen kvadrantin vaadittu pinta-ala = 154 cm²

Esimerkki 6: Etsi ympyrän sektorin pinta-ala, jonka keskellä on 60° kulma ja sen säde on 14 cm.

Ratkaisu:

Annettu r = 14 cm, π = 22/7

Sektorin pinta-ala = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Näin ollen kvadrantin vaadittu pinta-ala = 102,67 cm²

Piiriharjoitusongelmien alue

Tässä on joitain harjoitusongelmia ympyräkaavojen alueella, jotka sinun on ratkaistava:

1. Mikä on ympyrän, jonka säde on 7 cm, pinta-ala?

2. Ympyrän halkaisija on 7 cm. Etsi sen alue.

3. Määritä ympyrän pinta-ala pi:llä, jos säde = 6 cm.

4. Laske ympyrän pinta-ala, jos sen ympärysmitta on 88 cm

Circle Area Formula - UKK

Kuinka löytää ympyrän alue?

Ympyrän pinta-ala voidaan määrittää käyttämällä kaavoja:

• Pinta-ala = π x r², missä, r on ympyrän säde
• Pinta-ala = (π/4) x d²,missä, d on ympyrän halkaisija
• Pinta-ala = C²/4π, missä, C on ympyrän ympärysmitta

Kirjoita ympyrän ympyrän ympärysmitan kaava.

Ympyrän ympärysmitta on ympyrän raja. Ympärysmitta voidaan laskea kertomalla ympyrän säde kahdesti π:lla. eli ympärysmitta = 2πr.

Mikä on ympyrän pinta-ala halkaisijalla mitattuna?

Ympyrän pinta-alan kaava käyttäen ympyrän halkaisijaa on π/4 × halkaisija².

Mikä on ympyrän pinta-ala, kun ympyrä on annettu?

Kun ympyrän ympärysmitta on annettu, sen pinta-ala lasketaan helposti kaavalla,

Pinta-ala = C ² /4s

missä,
C on ympyrän ympärysmitta