Tasakylkisen kolmion pinta-ala on kolmion sivujen ympäröimä tila. Yleinen kaava tasakylkisen kolmion pinta-alan löytämiseksi saadaan puolella kolmion kantan ja korkeuden tulosta. Tämän lisäksi käytetään erilaisia kaavoja etsimään kolmioiden alue . Kolmiot luokitellaan niiden sivujen mukaan, erityyppiset kolmiot sivujen perusteella on annettu alla:
Tasasivuinen kolmio: Kolmio, jonka kaikki kolme sivua ovat yhtä suuret.
Tasakylkinen kolmio: Kolmio, jonka kaksi sivua ovat yhtä suuret.
Skaalainen kolmio: Kolmio, jonka kaikki sivut ovat epätasa-arvoisia.
Sisällysluettelo
- Mikä on tasakylkinen kolmio?
- Mikä on tasakylkisen kolmion pinta-ala?
- Tasakylkinen kolmion kaava
- Tasakylkisten kolmiokaavojen alue
- Tasakylkinen kolmiokaavan alue sivuilla
- Kuinka löytää tasakylkisen kolmion pinta-ala?
- Tasakylkisen kolmion alueen johtaminen
- Suorakulmaisen tasakylkisen kolmion alue
- Tasakylkisen kolmion pinta-ala trigonometrian avulla
Mikä on tasakylkinen kolmio?
Tasakylkinen kolmio on kolmio, jolla on kaksi yhtäläistä sivua. Kaksi yhtäläistä sivua vastapäätä olevat kaksi kulmaa ovat myös yhtä suuret. Oletetaan, että kolmion △ABC, jos sivut AB ja AC ovat yhtä suuret, ABC on tasakylkinen kolmio, jonka ∠B = ∠C. Tasakylkinen kolmio kuvataan lauseella Jos kolmion kaksi sivua ovat yhtä suuret, niin niiden vastakkainen kulma on myös yhtä suuri.

Mikä on tasakylkisen kolmion pinta-ala?
Tasakylkisen kolmion rajan sisällä peitettyä kokonaistilaa kutsutaan sen pinta-alaksi. Tasakylkisessä kolmiossa pinta-ala on helppo laskea, jos kolmion korkeus ja kanta on annettu. Tasakylkisen kolmion puolikkaan tulo ja korkeus antaa tasakylkisen kolmion alueen.
Tasakylkinen kolmion kaava
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan alla olevalla kaavalla:
Pinta-ala = ½ × pohja × korkeus
Myös,
Tasakylkisen kolmion (P) ympärysmitta = 2a + b
Tasakylkisen kolmion korkeus (h) = √(a 2 − b 2 /4)missä, a, b ovat tasakylkisen kolmion sivut.
Tasakylkisten kolmiokaavojen alue
Tasakylkisen kolmion alueen löytämiseen käytetään erilaisia kaavoja. Alla on lueteltu muutamia eniten käytetyistä kaavoista tasakylkisen kolmion pinta-alalle:
- Jos pohja ja korkeus annetaan A = ½ × b × h
- Jos kaikille kolmelle sivulle annetaan A = ½[√(a 2 − b 2 ⁄4) × b]
- Jos on annettu 2 sivun pituus ja niiden välinen kulma A = ½ × b × c × sin(α)
- Jos on annettu kaksi kulmaa ja niiden välinen pituus A =
- Tasakylkiselle suorakulmaiselle kolmiolle A = ½ × a 2
Tasakylkinen kolmiokaavan alue sivuilla
Kun tasakylkisen kolmion yhtäläisten sivujen pituus ja kannan pituus on annettu, niin kolmion korkeus voidaan myös laskea annetulla kaavalla:
Tasakylkinen kolmion korkeus = √(a 2 − b 2 /4)
Tasakylkisen kolmion pinta-ala (jos kaikki sivut on annettu) = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]
Missä,
- b = tasakylkisen kolmion kanta ja
- a = kahden yhtä suuren sivun pituus.
Kuinka löytää tasakylkisen kolmion pinta-ala?
Voit selvittää tasakylkisen kolmion alueen seuraavasti:
Vaihe 1: Merkitse annetun kolmion pituus(l) ja leveys(b).
Vaihe 2: Kerro vaiheessa 1 saadut arvot ja jaa ne kahdella.
Vaihe 3: Saatu tulos on vaadittu pinta-ala, se mitataan metreinä2
maailman kaunein hymy
Tasakylkisen kolmion alueen johtaminen
Jos tasakylkisen kolmion yhtäläisten sivujen ja kannan pituudet tunnetaan, voidaan kolmion korkeus tai korkeus laskea. Kaava tasakylkisen kolmion sivuilla pinta-alan laskemiseksi on seuraava:
Tasakylkinen kolmion pinta-ala = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]
missä,
b = tasakylkisen kolmion kanta
a = kahden yhtä suuren sivun pituus

Yllä olevasta kuvasta meillä on
AB = AC = a (samanpituiset sivut)
BD = DC = ½ BC = ½ b (Piksuorassa kärjen kulmasta ∠A puolittaa kantan BC)
Käyttämällä Pythagoras-lausetta ΔABD:ssä,
a2= (b/2)2+ (AD)2
AD =
sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} Tasakylkisen kolmion korkeus =
sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} Tiedetään, että kolmion pinta-alan yleinen kaava on Pinta-ala = ½ × b × h
Korvaamalla arvon korkeudella saamme
Tasakylkisen kolmion pinta-ala = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]
Suorakulmaisen tasakylkisen kolmion alue
Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla

Kaava tasakylkiselle suorakulmaiselle kolmiolle Pinta-ala = ½ × a 2
Johtaminen:
Tasakylkisen kolmion pinta-ala (pinta-ala) = ½ × pohja × korkeus
⇒ Pinta-ala = ½ × a × a = a2/2
Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion ympärysmitta P = (2+√2)a
Johtaminen:
Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion kehä on tasakylkisen suorakulmaisen kolmion kaikkien sivujen summa.
Olkoon kaksi yhtä suurta puolta a . Pythagoras-lauseen mukaan epätasa-arvoinen puoli on a√2.
Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion ympärysmitta = a+a+a√2
⇒ Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion ympärysmitta = 2a+a√2
⇒ Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion ympärysmitta = a(2+√2)
⇒ Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion ympärysmitta = a(2+√2)
Tasakylkisen kolmion pinta-ala trigonometrian avulla
Kun molempien sivujen pituus ja niiden välinen kulma on annettu,
A = ½ × b × c × sin(α)
Missä,
- b, c ovat tietyn kolmion sivuja ja
- a on niiden välinen kulma.
Kun kaksi kulmaa ja niiden väliset sivut on annettu,
A =
Missä,
- c on tietyn kolmion sivut ja
- a, b on niihin liittyvä kulma.
Aiheeseen liittyvät artikkelit
- Squaren alue
- Rombuksen alue
- Suorakulmion alue
Ratkaistiin esimerkkejä tasakylkisen kolmion alueella
Esimerkki 1: Etsi tasakylkisen kolmion pinta-ala, jossa on an tasapuolinen puoli 13 cm ja a perusta 24 cm.
Ratkaisu:
Meillä on a = 13 ja b = 24.
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 5 × 24
⇒ A = 60 cm2
Esimerkki 2: Etsi tasakylkisen kolmion pinta-ala, jossa on an tasapuolinen puoli 10 cm ja a pohja 12 cm.
Ratkaisu:
Meillä on a = 10 ja b = 12.
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12 ⇒ A = 1/2 × 8 × 12
⇒ A = 48 cm2
Esimerkki 3: Etsi tasakylkisen kolmion pinta-ala, jossa on an tasapuolinen puoli 5 cm ja a perusta 6 cm.
Ratkaisu:
Meillä on a = 5 ja b = 6.
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6 ⇒ A = 1/2 × 4 × 6
⇒ A = 12 cm2
Esimerkki 4: Etsi tasakylkisen kolmion pinta-ala, jossa on an tasapuolinen puoli 15 cm ja a perusta 24 cm.
Ratkaisu:
Meillä on a = 15 ja b = 24.
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 9 × 24
⇒ A = 108 cm2
Esimerkki 5: Etsi tasakylkisen kolmion pinta-ala, jossa on an tasapuolinen puoli 17 cm ja a pohja 30 cm.
Ratkaisu:
Meillä on a = 17 ja b = 30.
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30 ⇒ A = 1/2 × 8 × 30
⇒ A = 120 cm2
Esimerkki 6: Etsi tasakylkisen kolmion pinta-ala, jossa on an tasapuolinen puoli 20 cm ja a pohja 24 cm.
Ratkaisu:
Meillä on a = 20 ja b = 24.
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 16 × 24
⇒ A = 192 cm2
Esimerkki 7: Etsi tasakylkisen kolmion pinta-ala, jossa on an tasapuolinen puoli 25 cm ja a perusta 30 cm.
Ratkaisu:
Meillä on a = 25 ja b = 30.
Tasakylkisen kolmion pinta-ala saadaan kaavalla,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30 ⇒ A = 1/2 × 20 × 30
⇒ A = 300 cm2
Usein kysyttyä tasakylkisen kolmion alueesta
Mikä on tasakylkisen kolmion pinta-ala?
Figuurin pinta-ala on kuvion rajojen ympäröimä tila. Tasakylkisen kolmion pinta-ala voidaan siis määritellä tasakylkisen kolmion miehittämäksi tilaksi.
Mitä tarkoitat tasakylkisellä kolmiolla?
Tasakylkinen kolmio voidaan määritellä kolmioksi, jolla on kaksi yhtäläistä sivua, myös vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret tasakylkisessä kolmiossa. Jotkut tasakylkisen kolmion ominaisuuksista ovat:
- Tasakylkisen kolmion kaksi yhtäläistä sivua ovat yhtä suuret ja niiden välistä kulmaa kutsutaan kärkikulmaksi tai huippukulmaksi.
- Huippukulman vastaista puolta kutsutaan kantapääksi ja kantakulmat ovat yhtä suuria tasakylkisessä kolmiossa.
Kirjoita kaava tasakylkisen kolmion alueen löytämiseksi.
Tasakylkisen kolmion pinta-alan laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa:
A = ½ × b × h
Missä,
- b on kolmion kanta, ja
- h on kolmion korkeus.
Kirjoita kaava tasakylkisen kolmion kehän löytämiseksi.
Tasakylkisen kolmion kehän laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa:
P = 2a + b
Missä a, b ovat tasakylkisen kolmion sivuja.
Kirjoita tasakylkisen suorakulmaisen kolmion pinta-alan kaava.
Suorakulmaisen tasakylkisen kolmion pinta-alan laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa:
A = ½ × a 2
Missä a on kolmion sivu.