Toimialue ja toiminnon alue: Domain ja Range ovat funktion tulo- ja lähtöarvot. A toiminto määritellään tulojen joukon ja niiden lähtöjen väliseksi suhteeksi, jossa tulolla voi olla vain yksi lähtö, eli alue voi tuottaa tietyn alueen. Se kuvaa riippumattoman muuttujan ja riippuvan muuttujan välistä suhdetta.

Funktiota merkitään yleensä y = f(x), missä x on syöte. Funktio on relaatio f joukosta X toiseen joukkoon Y, jossa jokaisella X:n elementillä on täsmälleen yksi lähtö Y:ssä ja se esitetään muodossa f: X→Y. Tässä joukkoa X kutsutaan funktion alueeksi ja joukkoa Y kutsutaan funktion yhteisalueeksi. Jokaisella funktiolla on toimialue, koodialue ja alue, jotka auttavat määrittämään funktion.

Tässä artikkelissa opimme funktion toimialueesta ja alueesta, funktion toimialueen ja alueen laskemisesta, funktiotaulukon toimialueesta ja alueesta, funktion esimerkkejä toimialueesta ja alueesta, toimialueesta ja alueesta. funktiokaavio ja muut yksityiskohtaisesti.

Sisällysluettelo

• Mikä on Domain ja Range?
• Domainin ja alueen välimerkintä
• Yhteisverkkotunnus ja alue
• Toiminnon toimialue
• Kuinka löytää funktion toimialue?
• Toiminnon alue
• Kuinka löytää funktion alue?
• Verkkotunnuksen ja alueen löytäminen
• Esimerkkejä toimialueesta ja funktioalueesta
• Quadratic Domain ja Range
• Toimialue ja eksponentiaaliset funktiot
• Toimialue ja trigonometristen funktioiden alue
• Toimialue ja käänteisten trigonometristen funktioiden alue
• Absoluuttisen arvon funktion toimialue ja alue
• Neliöjuurifunktion verkkotunnus ja alue
• Rationaalisen funktion toimialue ja alue
• Lokitoiminto Domain ja Range
• Verkkoalue ja suurimman kokonaislukufunktion alue
• Toimialue ja funktiokaavion alue
• Toimintolaskentataulukon toimialue ja alue
• Domain and Range -laskentataulukko PDF
• Verkkotunnuksen ja alueen käytännön ongelmat
• Ratkaistiin kysymyksiä verkkotunnuksesta ja alueesta

Mikä on Domain ja Range?

Verkkotunnus a toiminto määritellään joukoksi kaikkia mahdollisia arvoja, joille funktio voidaan määrittää. Alue on funktion tietylle toimialueelle antama tulos. Toiminnon rinnakkaisverkkoalue on joukko mahdollisia tuloksia, kun taas funktion alue tai kuva on rinnakkaisverkkoalueen osajoukko ja toimialueen elementtien kuvien joukko. Esimerkiksi alla olevassa kuvassa f(x) = x³on funktio, jonka toimialue on joukko X ja sen rinnakkaisverkkoalue on joukko Y, kun taas sen alue on {1, 8, 27, 64}.

Verkkotunnus a Suhde löytyy myös samoilla menetelmillä. Relaatio on funktion tyyppi, jossa yksi kohde toimialueen alueella on kartoitettu useampaan kuin yhteen objektiin aluealueella.

Annetulle funktiolle f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Verkkotunnus = {1, 2, 3, 4}
• Yhteisverkkotunnus = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Alue = {1, 8, 27, 64}

Domainin ja alueen välimerkintä

Minkä tahansa funktion toimialue ja alue voidaan kirjoittaa helposti Interval Notationiin. Oletetaan, että meille annetaan mikä tahansa funktio f(x) = sin x, jolloin sen alue ja alue kirjoitetaan seuraavasti,

• Toimialue f(x) = (-∞, +∞)
• Alue f(x) = [-1, 1]

Vastaavasti käyttämällä intervallimerkintä voimme edustaa minkä tahansa funktion aluetta ja aluetta.

Verkkotunnuksen ja alueen kirjoittaminen

Toimialue ja minkä tahansa funktion alue voidaan esittää helposti käyttämällä Interval Notation -toimintoa yllä kuvatulla tavalla. Tällä tavalla käytämme sulkuja kuvaamaan lukujoukkoa. Käytämme {}, [] ja () edustamaan funktion toimialuetta ja aluetta.

Yhteisverkkotunnus ja alue

Codomain on joukko arvoja, mukaan lukien funktion alue, ja sillä voi olla joitain lisäarvoja. Alue on koodialueen osajoukko. Tämä selitetään esimerkillä,

Annettu funktio, f(x) = cos x, niin että f:R→R, sitten

• Koodeeni f(x) = R
• R-alue = (-1, 1)

Toiminnon toimialue

Funktioalue määritellään joukoksi kaikkia mahdollisia arvoja, joille funktio voidaan määrittää. Käydään läpi eri toimintojen alueet.

• Minkä tahansa polynomifunktion, kuten lineaarifunktion, neliöfunktion, kuutiofunktion jne., alue on kaikkien reaalilukujen (R) joukko.
• Logaritmisen funktion alue f(x) = log x on x> 0 tai (0, ∞).
• Neliöjuurifunktion alue f(x) = √x on ei-negatiivisten reaalilukujen joukko, joka esitetään muodossa [0, ∞).
• Eksponentiaalisen funktion alue on kaikkien reaalilukujen (R) joukko.
• Rationaalinen funktio määritellään vain nimittäjänsä nollasta poikkeaville arvoille. Joten määrittääksesi rationaalisen funktion toimialueen y = f(x), aseta nimittäjä ≠ 0.

Säännöt funktion verkkotunnuksen löytämiseksi

Erilaisia ​​sääntöjä funktion toimialueen löytämiseksi.

• Polynomifunktioiden (lineaarinen, neliöllinen, kuutio jne.) toimialue on R (kaikki reaaliluvut).
• Neliöjuurifunktion √x toimialue on x ≥ 0.
• Eksponenttifunktion alue on R.
• Logaritmisen funktion alue on x> 0.
• Tiedämme, että rationaalisen funktion alue y = f(x), nimittäjä ≠ 0.

Kuinka löytää funktion toimialue?

Voit etsiä funktion toimialueen seuraavasti:

Vaihe 1: Tarkista ensin, voiko annettu funktio sisältää kaikki reaaliluvut.

Vaihe 2: Tarkista sitten, onko annetulla funktiolla murto-osan nimittäjässä nollasta poikkeava arvo ja murto-osan nimittäjässä ei-negatiivinen reaaliluku.

Vaihe 3: Joissakin tapauksissa funktion toimialueelle on asetettu tiettyjä rajoituksia, eli nämä rajoitukset ovat arvoja, joissa annettua funktiota ei voida määritellä. Esimerkiksi , funktion alue f(x) = 2x + 1 on kaikkien reaalilukujen joukko (R), mutta funktion f(x) = 1/ (2x + 1) alue on kaikkien reaalilukujen joukko paitsi -1/2.

Vaihe 4: Joskus funktion yhteydessä mainitaan funktion määrittelyväli. Esimerkiksi, f (x) = 2x²+3, -5

Kun kaikki edellä käsitellyt vaiheet on suoritettu, meille jäljellä olevaa numerosarjaa pidetään funktion verkkotunnuksena.

Esimerkki verkkotunnuksesta

Etsi toimialue f(x) = 1/(x ² - 1)

Ratkaisu:

Annettu,

• f(x) = 1/(x²- 1)

Laitetaan nyt x = -1, 1 f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Siten -1:llä ja 1:llä funktio on f(x) on määrittelemätön ja erillään siitä, että kaikissa kohdissa f(x) on määritelty. Siten f(x):n toimialue on R – {-1, 1}

Toiminnon alue

Toiminnon alue on funktion kaikkien ulostulojen joukko. Minkä tahansa funktion f: A→ B arvojoukot B:ssä ovat funktion alue. jos f: A→ B on sellainen funktio, että f(x) = x²ja A on kaikkien kokonaislukujen joukko, niin funktion alue on joukko Alue = {1, 4, 9, 16, ….}. Meidän on huomattava, että funktion alue on funktion Co-Domainin osajoukko.

Säännöt funktion alueen löytämiseksi

Säännöt funktion alueen löytämiseksi ovat,

• Lineaarifunktiolle alue on R.
• Neliöfunktiolle y = a(x – h)²+ k alue on:
  • y ≥ k, jos a> 0
  • y ≤ k, jos a <0
• Neliöjuurifunktiolle alue on y ≥ 0.
• Eksponentiaaliselle funktiolle alue on y> 0.
• Logaritmisen funktion alue on R.

Kuinka löytää funktion alue?

Funktion alue tai kuva on rinnakkaisverkkoalueen osajoukko ja toimialueen elementtien kuvien joukko.

java-merkkijono boolean-arvoksi

Voit etsiä funktion alueen seuraavien vaiheiden avulla

Tarkastellaan funktiota y = f(x).

Vaihe 1: Kirjoita annettu funktio sen yleisessä esitysmuodossa, eli y = f(x).

Vaihe 2: Ratkaise se x:lle ja kirjoita saatu funktio muodossa x = g(y).

Vaihe 3: Nyt funktion x = g(y) alue on funktion y = f(x) alue.

Siten funktion alue lasketaan.

Esimerkki alueesta

Etsi funktion alue f(x) = 1/ (4x − 3).

Ratkaisu:

Annettu,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Olkoon funktio f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3v

x = 4v / (1 + 3v)

Tässä havaitaan, että x on määritelty kaikille arvoille paitsi y:lle, kun y = −1/3, kun y = -1/3, saadaan x:n määrittelemätön arvo.

Joten alue f(x) = 1/ (4x − 3) on (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Verkkotunnuksen ja alueen löytäminen

Laske nyt minkä tahansa tietyn funktion toimialue ja alue tutkimalla seuraavaa esimerkkiä huolellisesti:

Kun X = {1, 2, 3, 4, 5} ja Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} ja funktiolle f: X → Y , f(x) = x²etsi seuraavan funktion f(x) toimialue ja alue

Domain = kaikki syöttöarvot = X

Alue = {1, 4, 9, 16, 25} = Y:n osajoukko

Toiminnon alue on syötearvo, jonka voimme ottaa funktiolle, ja funktion alue on joukko kaikista funktion saavuttamista lähtöarvoista. Nyt toimialue ja funktion alue löytyy alla lisätyn esimerkin avulla,

Jos esimerkiksi annetaan funktio F: X → Y, jolloin F(x) = y + 1 ja X = {1, 2, 3, 4, 5} ja Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tässä,

• Toimialue F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y on F(x):n koodialue, mutta ei alue.

Domain ja valikoima erilaisia toimintotyyppejä käsitellään seuraavissa osioissa.

Esimerkkejä toimialueesta ja funktioalueesta

• Lineaariset funktiot : vartenf(x)=2x+3, verkkoalue ja väli ovat kaikki reaalilukuja, koska x:lle ja f(x:lle) ei ole rajoituksia.
• Neliöfunktiot : Jos g(x)=x^2−4, verkkotunnus on kaikki reaalilukuja, mutta alue ony≥−4koska lähtö ei voi olla pienempi kuin -4.
• Rational Functions : ℎ(x)=1/x-2​, alue on x≠2 (kaikki reaaliluvut paitsi 2), ja alue on myös kaikki reaaliluvut paitsi missä ℎ(x)=0.

Quadratic Domain ja Range

Neliöfunktio on polynomifunktio, jonka aste on 2, eli f(x): ax²+ bx = c = 0 on neliöfunktio. Ja neliöfunktion Domain ja alue on:

F(x)-alue: Reaalilukujen joukko = R

Alue f(x):

• y ≥ k, jos a> 0, missä k on mikä tahansa vakio
• y ≤ k, jos a <0, missä k on mikä tahansa vakio

Toimialue ja eksponentiaaliset funktiot

The eksponentti funktio määritellään seuraavasti:

f: R → R, f(x) = a ^x

Eksponentiaalifunktion alue on kaikki reaaliluvut ja koska eksponentiaalinen funktio antaa aina positiivisen lähdön, alue on kaikkien positiivisten reaalilukujen joukko.

intialainen rekha

• Verkkotunnus = R
• Alue = R⁺

Toimialue ja trigonometristen funktioiden alue

varten trigonometriset funktiot , verkkoalue on joukko reaalilukuja (paitsi joidenkin funktioiden arvot) ja trigonometristen funktioiden alue vaihtelee eri trigonometristen funktioiden mukaan, joten

• Sinifunktion alue = [-1, 1]
• Kosinifunktion alue = [-1, 1]
• Kosekanttifunktion alue = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Sekanttitoimintojen valikoima = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Tangentti- ja kotangenttifunktioiden alue on erilainen,

• Tangenttifunktion alue = [-∞, ∞]
• Kotangenttifunktion alue = [-∞, ∞]

Tämä voidaan tiivistää alla olevaan taulukkoon:

Toimialue ja käänteisten trigonometristen funktioiden alue

Käänteinen sinifunktio

Verkkotunnus: [-1, 1] ja alue: [- Pi /2 , Pi /2]

Käänteinen kosinifunktio

Verkkotunnus: [-1, 1] & alue: [0 , Pi ]

Käänteinen tangenttifunktio

Verkkotunnus: (-infty, infty) & Alue: (-π/2 ,π/2)

Käänteinen kotangenttifunktio

Verkkotunnus: (-infty, infty) & Alue: (0 , Pi )

Absoluuttisen arvon funktion toimialue ja alue

Absoluuttiset funktiot, joita kutsutaan myös moduulifunktioiksi, ovat funktioita, jotka on määritelty kaikille reaaliluvuille, mutta niiden ulostulo on vain positiivisia reaalilukuja, absoluuttinen funktio antaa vain positiivisen lähdön.

Absoluuttinen funktio määritellään seuraavasti:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Siten toimialue ja absoluuttisen arvon alue on:

• Verkkotunnus = R
• Alue = R⁺

Neliöjuurifunktion verkkotunnus ja alue

Neliöjuurifunktiolle verkkotunnus ja alue lasketaan seuraavasti:

Oletetaan, että neliöjuurifunktio on f(x) = √(ax + b)

Tiedämme, että negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty, joten neliöjuurifunktion alue on

• Verkkotunnus = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Nyt neliöjuurifunktion alueen osalta tiedämme, että absoluuttinen neliöjuuri antaa vain positiivisia arvoja, joten alue on kaikki positiivisia reaalilukuja.

• Alue = R⁺

Rationaalisen funktion toimialue ja alue

A rationaalinen toiminto on funktio, joka esitetään muodossa P(x)/Q(x), jossa P(x) ja Q(x) ovat polynomifunktioita ja Q(x) ei ole koskaan nolla. rationaalisen funktion alue on x:n arvot, joille Q(x) ei ole koskaan nolla. Ja rationaalisen funktion alue on y:n arvot, jotka löydetään käyttämällä x:n eri arvoja, y = P(x)/Q(x).

Lokitoiminto Domain ja Range

Lokitoiminto tai Logaritminen funktio ovat muodon funktio, y = ln x ja lokifunktion domain nd alue on:

• Lokin toimialue: (0, ∞)
• Lokitoiminnon alue: (-∞, +∞)

Verkkoalue ja suurimman kokonaislukufunktion alue

Suurin kokonaisluku -funktiota kutsutaan myös askelfunktioksi, ja se on funktio, joka antaa lähdön lähimpänä kokonaislukuna, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin annettu luku.

• Suurimman Interger-toiminnon toimialue: R
• Suurin Interger-toiminto: Z

Toimialue ja funktiokaavion alue

Jos minkä tahansa funktion kaavio on annettu, toimialueen ja alueen löytäminen on erittäin helppoa. Oletetaan, että meille annetaan mikä tahansa käyrä, jolloin ensimmäinen prioriteettimme on selvittää, onko käyrä funktio vai ei, ja tämä löydetään käyttämällä pystyviivatesti . Sitten jos käyrä annetaan muodossa y = f(x), niin projektio kuvaajalla x-akselilla antaa funktion Domainin ja kaavion projektio y-akselilla antaa funktion alueen .

javascript uni

Toimintolaskentataulukon toimialue ja alue

1. Harkitse toimintoa f ( x )=√( x −2). Määritä tämän funktion toimialue ja alue.
2. Toiminnon perusteella g ( x )=1/( x +3)​, etsi sen verkkotunnus ja alue.
3. Toimintoa varten h ( x )=( x ²−4)/ x −2, määritä verkkoalue ja alue.
4. Tutustu toimintoon k ( x )=ilman( x ). Mikä on tämän trigonometrisen funktion toimialue ja alue?
5. Tutki toimintoa m ( x )= se on ^x . Tunnista sen toimialue ja alue.

Domain and Range -laskentataulukko PDF

ladata

Verkkotunnukseen ja funktion alueeseen liittyviä artikkeleita

Trigonometrinen funktiokaavio

Suhde ja toiminta

Toiminta-alue