Kokonaisluvut ovat mikä tahansa luku, mukaan lukien 0, positiiviset luvut ja negatiiviset luvut . Esimerkkejä kokonaisluvuista ovat 3, 70, -92, 234, -3567 jne. Esimerkkejä luvuista, jotka eivät ole kokonaislukuja, ovat -1,3, 3/4, 2,78 ja 345,97

Tässä artikkelissa olemme käsitelleet kaiken mitä ovat kokonaisluvut matematiikassa, kokonaislukumäärittely, kokonaislukutyypit jne. Kokonaislukuluokissa 6 ja 7.

Kokonaisluvut

tiikeri verrattuna leijonaan

Sisällysluettelo

• Mitä ovat kokonaisluvut?
• Kokonaislukutyypit
• Kokonaisluvut numerorivillä
• Kokonaislukujen säännöt
• Aritmeettiset operaatiot kokonaisluvuille
• Kokonaislukujen ominaisuudet
• Kokonaislukujen sovellukset
• Esimerkkejä kokonaisluvuista

Mitä ovat kokonaisluvut?

Jos sarja on rakennettu käyttämällä kaikkia luonnollinen numeroita , nolla ja negatiiviset luonnolliset luvut, silloin tätä joukkoa kutsutaan kokonaisluvuksi. Kokonaisluvut vaihtelevat negatiivisesta äärettömästä positiiviseen äärettömyyteen.

• Luonnolliset luvut: Numerot nollaa suurempia lukuja kutsutaan positiivisiksi luvuiksi. Esimerkki: 1, 2, 3, 4…
• Luonnollisten lukujen negatiivinen: Nollaa pienempiä lukuja kutsutaan negatiivisiksi luvuiksi. Esimerkki: -1, -2, -3, -4…
• nolla (0) ei ole positiivinen eikä negatiivinen.

Kokonaislukujen määritelmä

Kokonaisluvut ovat matematiikan peruskäsite, ja ne edustavat kokonaislukujen joukkoa, joka sisältää sekä positiivisia että negatiivisia lukuja nollan ohella. Toisin sanoen kokonaisluvut ovat lukuja, jotka voidaan ilmaista ilman murto- tai desimaalikomponentteja.

Kokonaislukujen symboli

Kokonaisluvut esitetään symbolilla Z siten, että

Joukko kokonaislukuja

Kokonaislukujoukkoa edustaa kirjain Z alla olevan kuvan mukaisesti:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Kokonaislukutyypit

Kokonaisluvut luokitellaan kolmeen luokkaan:

• nolla (0)
• Positiiviset kokonaisluvut (eli luonnolliset luvut)
• Negatiiviset kokonaisluvut (eli luonnonlukujen additiivinen käänteisluku)

Nolla

Nolla on yksilöllinen luku, joka ei kuulu positiivisten tai negatiivisten kokonaislukujen luokkaan. Sitä pidetään neutraalina numerona ja se esitetään 0:na ilman plus- tai miinusmerkkiä.

Positiiviset kokonaisluvut

Positiiviset kokonaisluvut, jotka tunnetaan myös luonnollisina luvuina tai laskentaluvuina, esitetään usein muodossa Z⁺. Nämä kokonaisluvut sijaitsevat numeroviivalla nollan oikealla puolella, ja ne kattavat nollaa suurempien lukujen alueen.

KANSSA ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Negatiiviset kokonaisluvut

Negatiiviset kokonaisluvut heijastavat luonnollisten lukujen arvoja, mutta vastakkaisilla etumerkeillä. Niitä symboloi Z^–. Nämä kokonaisluvut sijaitsevat numeroviivalla nollan vasemmalla puolella, ja ne muodostavat joukon nollaa pienempiä lukuja.

KANSSA ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Kokonaisluvut numerorivillä

Kuten olemme aiemmin käsitelleet, on mahdollista visuaalisesti esittää kolme kokonaislukuluokkaa - positiivinen, negatiivinen ja nolla - numeroviivalla.

Nolla toimii keskipisteenä kokonaisluvut numerorivillä . Positiiviset kokonaisluvut ovat nollan oikealla puolella, kun taas negatiiviset kokonaisluvut täyttävät vasemman puolen. Katso visuaalinen esitys alla olevasta kaaviosta.

Kokonaislukujen säännöt

Erilaiset kokonaislukujen säännöt ovat,

• Positiivisten kokonaislukujen lisääminen : Kun kaksi positiivista kokonaislukua lasketaan yhteen, tulos on aina kokonaisluku.

• Negatiivisten kokonaislukujen lisääminen : Kahden negatiivisen kokonaisluvun summa tuottaa kokonaisluvun.

• Positiivisten kokonaislukujen kertolasku : Kahden positiivisen kokonaisluvun tulo tuottaa kokonaisluvun.

• Negatiivisten kokonaislukujen kertolasku : Kun kaksi negatiivista kokonaislukua kerrotaan, tulos on kokonaisluku.

• Kokonaisluvun ja sen käänteisluvun summa : Kokonaisluvun ja sen käänteisluvun summa on nolla.

• Kokonaisluvun ja sen käänteisluvun tulo : Kokonaisluvun ja sen käänteisluvun tulo on aina 1.

Aritmeettiset operaatiot kokonaisluvuille

Neljä kokonaisluvuille suoritettavaa matemaattista perusoperaatiota ovat:

• Lisäys kokonaisluvuista
• Vähennyslasku kokonaisluvuista
• Kertominen kokonaisluvuista
• Division kokonaisluvuista

Kokonaislukujen lisääminen

Lisäys kokonaislukuja on samanlainen kuin kahden kokonaisluvun summan löytäminen. Lue alla käsitellyt säännöt löytääksesi kokonaislukujen summan.

Esimerkki: Lisää annetut kokonaisluvut

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Kokonaislukujen vähentäminen

Kokonaislukujen vähentäminen on samanlaista kuin kahden kokonaisluvun välisen eron löytäminen. Lue alla käsitellyt säännöt löytääksesi eron kokonaislukujen välillä.

Esimerkki: Lisää annetut kokonaisluvut

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Kokonaislukujen kertolasku

Kokonaislukujen kertolasku saavutetaan noudattamalla sääntöä:

• Kun molemmilla kokonaisluvuilla on sama merkki, tulo on positiivinen.

• Kun molemmilla kokonaisluvuilla on eri etumerkit, tulo on negatiivinen.

Kokonaislukujen jako

Kokonaislukujen jako saavutetaan noudattamalla sääntöä:

• Kun molemmilla kokonaisluvuilla on sama merkki, jako on positiivinen.
• Kun molemmilla kokonaisluvuilla on eri etumerkit, jako on negatiivinen.

Kokonaislukujen ominaisuudet

Kokonaisluvuilla on erilaisia ​​ominaisuuksia, kokonaislukujen tärkeimmät ominaisuudet ovat:

• Kiinteistön sulkeminen
• Assosioiva omaisuus
• Vaihteleva ominaisuus
• Jakeluomaisuus
• Identiteetti-ominaisuus
• Lisäaine käänteinen
• Kertova käänteinen

Kiinteistön sulkeminen

Kiinteistön sulkeminen of integers sanoo, että jos kaksi kokonaislukua lisätään tai kerrotaan yhteen, niiden tulos on aina kokonaisluku. Kokonaisluvuille p ja q

• p + q = kokonaisluku
• p × q = kokonaisluku

Esimerkki:

(-8) + 11 = 3 (kokonaisluku)
(-8) × 11 = -88 (kokonaisluku)

Vaihteleva ominaisuus

Kommutatiivinen ominaisuus kokonaislukujen mukaan kahdelle kokonaisluvulle p ja q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Esimerkki:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Mutta kommutatiivista ominaisuutta ei voida soveltaa kokonaislukujen vähentämiseen ja jakamiseen.

Assosioiva omaisuus

Assosiatiivinen ominaisuus kokonaislukujen mukaan, että kokonaisluvuille p, q ja r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Esimerkki:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Jakeluomaisuus

Jakeluomaisuus kokonaislukujen mukaan, että kokonaisluvuille p, q ja r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Todista esimerkiksi: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Ratkaisu:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Siten LHS = RHS todistettu

Identiteetti-ominaisuus

Kokonaisluvut sisältävät Identity-elementtejä sekä yhteen- että kertolaskua varten. Operaatio Identity-elementin kanssa tuottaa samat kokonaisluvut, niin että

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Tässä 0 on additiivinen identiteetti ja 1 on moninkertainen identiteetti.

Lisäaine käänteinen

Jokaisella kokonaisluvulla on omansa additiivinen käänteinen. Additiivinen käänteisluku on luku, joka antaa kokonaisluvun lisäksi additiivisen identiteetin. Kokonaisluvuille additiivinen identiteetti on 0. Otetaan esimerkiksi kokonaisluku p, jolloin sen additiivinen käänteisluku on (-p) siten, että

• p + (-p) = 0

Kertova käänteinen

Jokaisella kokonaisluvulla on omansa kertova käänteinen . Kertova käänteisluku on luku, joka kerrottuna kokonaisluvulla antaa kertovan identiteetin. Kokonaislukujen kertova identiteetti on 1. Otetaan esimerkiksi kokonaisluku p, jolloin sen kertova käänteisluku on (1/p) siten, että

• p × (1/p) = 1

Kokonaislukujen sovellukset

Kokonaisluvut ulottua lukujen ulkopuolelle, löytäminen kokonaislukujen sovelluksia tosielämässä . Positiiviset ja negatiiviset arvot edustavat vastakkaisia ​​tilanteita. Ne osoittavat esimerkiksi nollan ylä- ja alapuolella olevia lämpötiloja. Ne helpottavat vertailuja, mittauksia ja kvantifiointia. Kokonaisluvut ovat näkyvästi esillä urheilutuloksissa, elokuvien ja kappaleiden luokituksessa sekä rahoitustapahtumissa, kuten pankkilainoissa ja -veloissa.

Kokonaislukuihin liittyviä artikkeleita:

• Rational Number
• Irrationaalinen luku
• Oikeat numerot
• Kokonaislukujen ominaisuudet
• Mitä eroa on kokonaislukujen ja ei-kokonaislukujen välillä?

Esimerkkejä kokonaisluvuista

Joitakin esimerkkejä kokonaisluvuista ovat,

Esimerkki 1: Voimmeko sanoa, että 7 on sekä kokonaisluku että luonnollinen luku?

Ratkaisu:

Kyllä, 7 on sekä kokonaisluku että luonnollinen luku.

Esimerkki 2: Onko 5 kokonaisluku ja luonnollinen luku?

Ratkaisu:

Kyllä, 5 on sekä luonnollinen luku että kokonaisluku.

Esimerkki 3: Onko 0,7 kokonaisluku?

Ratkaisu:

Ei, se on desimaali.

Esimerkki 4: Onko -17 kokonaisluku vai luonnollinen luku?

Ratkaisu:

Ei, -17 ei ole luonnollinen luku eikä kokonaisluku.

q1 q2 q3 q4

Esimerkki 5: Luokittele annetut luvut kokonaislukuihin, kokonaislukuihin ja luonnollisiin lukuihin,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Ratkaisu:

Numerot	Kokonaisluvut	Kokonaislukuja	Luonnolliset luvut
-3	Joo	Ei	Ei
77	Joo	Joo	Joo
34.99	Ei	Ei	Ei
1	Joo	Joo	Joo
100	Joo	Joo	Joo

Harjoittele kokonaislukuja koskevia kysymyksiä

Erilaisia ​​kokonaislukuja koskevia harjoituskysymyksiä ovat,

Q1. Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 125, mitä nämä kokonaisluvut ovat?

Q2. Mikä seuraavista luvuista on suurin: -6, 2, -3 vai 0?

Q3.: Laske -7:n ja 9:n tulo.

Q4. Etsi -15, 20 ja -8 summa.

Q5. Jos lämpötila laskee 10 celsiusastetta ja nousee sitten 7 ℃, mikä on lämpötilan nettomuutos?

Q6. Sukellusvene on 120 metrin syvyydessä merenpinnan alapuolella. Jos se nousee 80 metriä, mikä on sen uusi syvyys?

Kokonaisluvut, luokka 6, tehtävätaulukko

Kokonaisluvut ovat matematiikan peruskäsite, erityisesti luokan 6 tasolla, ja sen tarkoituksena on laajentaa lukujen ymmärrystä luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen lisäksi. Alla on lisätty kokonaislukujen laskentataulukko opiskelijoiden ratkaistavaksi,

Ratkaista:

1. 23 + (-12)
2. 15-12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Kokonaisluvut – UKK

Määritä kokonaisluvut

Kokonaisluvut ovat joukko kokonaislukuja, jotka sisältävät sekä positiivisia että negatiivisia lukuja sekä nollan. Matemaattisesti kokonaisluvut ovat lukuja ilman murto- tai desimaaliosia.

Mitä ovat peräkkäiset kokonaisluvut?

Peräkkäiset kokonaisluvut ovat kokonaislukuja, jotka ovat vierekkäin lukurivillä. Kahden peräkkäisen kokonaisluvun välinen ero on 1.

Mitä ovat esimerkkejä kokonaisluvuista?

Esimerkkejä kokonaisluvuista ovat -1, -9, 0, 1, 87 jne.

Voivatko kokonaisluvut olla negatiivisia?

Kyllä, kokonaisluvut voivat olla negatiivisia. Negatiiviset kokonaisluvut ovat -1, -4 ja -55 jne.

Mikä on positiivinen kokonaisluku?

Kokonaisluvun sanotaan olevan positiivinen, jos se on suurempi kuin nolla. Esimerkiksi: 2, 50, 28 jne.

Onko 0 kokonaisluku?

Kyllä, nollaa pidetään kokonaislukuna.

Mitä ovat kokonaislukujen säännöt?

Joitakin tärkeitä kokonaislukusääntöjä ovat:

• Kahden kokonaisluvun summa on kokonaisluku
• Kahden kokonaisluvun ero on kokonaisluku
• Kahden kokonaisluvun kertolasku on kokonaisluku
• Kahden kokonaisluvun jako ei välttämättä ole kokonaisluku