Trigonometriassa kulmat arvioidaan suhteessa trigonometrian trigonometrisiin perusfunktioihin, jotka ovat sini, kosini, tangentti, kotangentti, sekantti ja kosekantti. Näillä trigonometrisilla funktioilla on omat trigonometriset suhteensa eri kulmissa, joita käytetään trigonometrisissa operaatioissa. Näillä funktioilla on myös käänteisfunktionsa, jotka tunnetaan nimellä arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec ja arccosec.
Annettu artikkeli on tutkimus käänteistangentista tai arctaanista. Se sisältää käänteisen tangentin selityksen ja johtamisen, kulmien arviointiin käytettävän käänteisen tangentin kaavan ja joitakin esimerkkiongelmia.
Mikä on käänteinen tangentti?
Käänteinen tangentti on trigonometrian funktio, joka on trigonometrisen funktion tangentin käänteisfunktio. Se tunnetaan myös nimellä arctan, koska etuliite '-kaari' tarkoittaa käänteistä trigonometriassa. Käänteinen tangentti on merkitty tangentilla-1x.
Käänteistä tangenttifunktiota käytetään kulman arvon määrittämiseen suhteessa (pystysuora/kanta).
Tarkastellaan kulmaa θ ja kulman tangentti on x. Sitten se antaa tangentin käänteisen funktion.
As, x = tanθ
=> θ = tan -1 x
Matemaattisesti käänteinen tangentti johdetaan kantakohtaisen kohtisuoran suhteesta.
Tarkastellaan suorakulmaista kolmiota PQR.
Suorakulmaisessa kolmiossa PQR-tangenttifunktio on
=>tan θ = kohtisuora/kanta
θ = tan -1 (p/b)
Käänteinen tangentin kaava
Koska tangentti on vastaavasti trigonometrinen funktio, käänteinen tangentti on tangentin käänteinen trigonometrinen funktio. Näiden käänteisfunktioiden arvot johdetaan vastaavasta käänteistangenttikaavasta, joka voidaan ilmaista joko asteina tai radiaaneina.
Luettelo joistakin käänteistangenttien kaavoista on annettu alla:
- θ = arktaani (pystysuora/kanta)
- arctan(-x) = -arctan(x) kaikille x∈ R:lle
- tan(arktaani x) = x, kaikille reaaliluvuille
- arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = kaari(x); jos x>0
(Tai)
- arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; jos x<0
- sin(arktaani x) = x/ √(1+x2)
- cos(arktaani x) = 1/ √(1+x2)
- arctan(x) =
- arctan(x) =
Trigonometriassa on myös erillinen joukko kaavoja käänteisen tangentin suhteen π:n suhteen.
- π/4 = 4 arktaania (1/5) – arctaania (1/239)
- π/4 = arctaani(1/2) + arctaani(1/3)
- π/4 = 2 arktaania (1/2) – arctaania (1/7)
- π/4 = 2 arktaani(1/3) +arktaani(1/7)
- π/4 = 8 arktaania (1/10) – 4 arktaania (1/515) – arctaania (1/239)
- π/4 = 3 arktaani(1/4) + arctaani(1/20) + arktaani(1/1985)
Käänteisen tangentin yhteenvetotaulukko
On olemassa joitain asetettuja vakioarvoja käänteistangentille asteina ja radiaaneina. Nämä arvot ovat kiinteitä tai johdettuja, jotta kulmien arviointi olisi entistä helpompaa tietyn funktion alla. Tästä syystä alla oleva taulukko tarjoaa nämä käänteisen tangentin arvot asteina ja radiaaneina.
f elokuvia
| x | Niin-1(x) Tutkinto | Niin-1(x) Radian |
|---|---|---|
| -∞ | -90° | -p/2 |
| -3 | -71,565° | -1,2490 |
| -2 | -63,435° | -1,1071 |
| -√3 | -60° | -p/3 |
| -1 | -45° | -p/4 |
| -1/√3 | -30° | -p/6 |
| -1/2 | -26,565° | -0,4636 |
| 0 | 0° | 0 |
| 1/2 | 26,565° | 0,4636 |
| 1/√3 | 30° | p/6 |
| 1 | 45° | p/4 |
| √3 | 60° | p/3 |
| 2 | 63,435° | 1,1071 |
| 3 | 71,565° | 1,2490 |
| ∞ | 90° | p/2 |
Esimerkkiongelmat
Ongelma 1. Arvioi itsesi -1 (0,577).
Ratkaisu:
Arvo 0,577 vastaa tan30°.
=>0,577 = rusketus (30°)
Sitten,
=> niin-1(0,577) = niin-1(30°)
=> 30°
Tehtävä 2. Mikä on tan60°:n käänteisarvo?
Ratkaisu:
Tan60°:n arvo on 1,732.
=>tan60° = 1,732
Sitten,
iphone emojit Android-puhelimessaniin-1(60°) = niin-1(1 732)
=>1,732
Tehtävä 3. Mikä on tan45°:n käänteisarvo?
Ratkaisu:
Tan45°:n arvo on 1.
=>tan45°=1
Sitten,
kuinka muuntaa merkki merkkijonoksiniin-1(45°) = niin-1(1)
=> 1
Tehtävä 4. Mikä on tan30°:n käänteisarvo?
Ratkaisu:
Tan30°:n arvo on 0,577
=>tan60° = 0,577
Sitten,
tan-1 (30°) = tan-1 (0,577)
=>0,577
Tehtävä 5. Mikä on tan90°:n käänteisarvo?
Ratkaisu:
Tan90°:n arvo on 0.
=>tan60° = 1,732
Sitten,
niin-1(90°) = niin-1(0)
=> 0