Kartion tilavuus voidaan määritellä kartion viemäksi tilaksi. Kuten tiedämme, kartio on kolmiulotteinen geometrinen muoto, jolla on pyöreä pohja ja yksi huippu (vertex).
Opitaan Volume of Cone -sovelluksesta yksityiskohtaisesti, mukaan lukien sen kaava, esimerkit ja Frustum of Cone.
Mikä on Kartion tilavuus?
Kartion tilavuus määritellään sen täyttämän tilan määränä tai kapasiteetina. Kartion tilavuus mitataan kuutioyksiköissä, kuten cm3, m3, sisään3, ja niin edelleen. Pyöritämällä kolmiota minkä tahansa sen kärjen ympärillä voidaan tuottaa kartio. Kartion tilavuus voidaan mitata myös litroina.
- Kartio voidaan jakaa kahteen tyyppiin: oikeat pyöreät kartiot ja vinot kartiot.
- Huippupiste oikea pyöreä kartio on pystysuunnassa pohjan keskikohdan yläpuolella, mutta vinokartion kärki ei ole pystysuunnassa pohjan keskikohdan yläpuolella.
| Kartion tilavuuteen liittyvät kaavat | |
|---|---|
| Kartion tilavuus | V = 1/3 πr 2 h = = (1/12)πd 2 h |
| Kartion tilavuus (viistokorkeus) | V = 1/3 πr 2 (√{L 2 – r 2 }) |
| Kappaleen kartiomäärä | 1/3 p h [{r3– (r’)3} / r] |
| Kartion tilavuus (kaksinkertainen säde ja korkeus) | V = (8/3)πr 2 h |
| Kartion tilavuus (puolitettu säde ja korkeus) | V = (1/24)πr 2 h |
Cone Formulan tilavuus
Kartio on kiinteä kolmiulotteinen muoto, jolla on pyöreä pohja. Siinä on kaareva pinta. Pystysuora korkeus on etäisyys alustasta kärkeen.
Kartion tilavuuden kaava:
V = 1/3 πr2h
Missä,
- r on Kartion säde
- h on Kartion säde
- Pi on vakio arvolla 22/7 tai 3,14
Kartion vino korkeus
Kartion vinon korkeus on etäisyys sen huipusta (yläpisteestä) mihin tahansa pisteeseen sen pyöreän pohjan kehällä. Se on suoraviivainen etäisyys sivupintaa pitkin, ei kartion sisäpuolen läpi.
Kalteva korkeus kartio voidaan johtaa käyttämällä Pythagoraan lause ,
h2+ r2= L2
h = √(L2– r2)
Kartion tilavuus vinon korkeuden suhteen
Kartiolle, jonka korkeus on 'h' ja säde 'r', kartion vinon korkeus 'L' saadaan kaavalla,
jos muuten bash shellissä
h2+ r2= L2
h = √(L2– r2)…(i)
Tällöin kartion tilavuus vinon korkeudella on,
V = (1/3)πr2Hei minä)
Käyttämällä h:n arvoa yhtälössä (ii), saamme kartion tilavuuden kaavan:
V = (1/3)πr 2 √ (L 2 – r 2 )
Cone Derivationin määrä
Oletetaan, että meillä on kartio, jonka pohja on pyöreä säde on r ja korkeus on h.
Tiedämme, että kartion tilavuus on yhtä kuin kolmasosa sylinterin tilavuudesta, jolla on sama pohjan säde ja korkeus.
Joten äänenvoimakkuudesta tulee
V = 1/3 × pyöreä pohjapinta-ala × korkeus
V = 1/3 × πr2× h
V = πr2h/3
Tämä johtaa kartion tilavuuden kaavan.
Kuinka löytää kartion tilavuus?
Tarkastellaan esimerkkiä kartion tilavuuden määrittämiseksi.
Esimerkki: Määritä kartion tilavuus, jos sen pyöreän pohjan säde on 3 cm ja korkeus 5 cm.
Vaihe 1: Huomioi pyöreän pohjan säde (r) ja kartion korkeus (h).
Tässä säde on 3 cm ja korkeus 5 cm.
Vaihe 2: Laske ympyräkannan pinta-ala = πr2. Korvaa r:n ja π:n arvot annetussa yhtälössä,
eli 3,14 × (3)2= 28,26 cm2.
Vaihe 3: Tiedämme, että kartion tilavuus on (1/3) × (pyöreän pohjan pinta-ala) × kartion korkeus.
Korvaa sitten yhtälön arvot = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm3.
Vaihe 4: Näin ollen annetun kartion tilavuus on 47,1 cm3.
Yllä käsiteltyjen vaiheiden avulla voidaan laskea kartion tilavuus.
Kartion tilavuus korkeudella ja säteellä
Kartion tilavuus, jos sen korkeus (h) ja säde (r) on annettu, lasketaan kaavalla,
V = (1/3)πr 2 h kuutioyksikköä
Kartion tilavuus korkeudella ja halkaisijalla
Kartion tilavuus, kun kartion halkaisija ja korkeus on annettu, lasketaan alla. Oletetaan, että meille annetaan kartio, jonka säde on r ja halkaisija d.
Tällöin pohjan säde on puolet alustan halkaisijasta, ts. r = d/2
Kartion tilavuus, jos sen korkeus (h) ja halkaisija (d) on annettu, lasketaan kaavalla,
V = (1/12)πd 2 h kuutioyksikköä
Kartion tilavuus (jos säde ja korkeus kaksinkertaistetaan)
Olettaa,
- Kartion säde (r) = 2r
- Kartion korkeus (h) = 2h
Sitten kartion tilavuus annetaan muodossa
Kartion tilavuus = (1/3)π(2r)2(2h) kuutioyksikköä
V = (⅓)π(4v2)(2h)
V = (8/3)πr 2 h
Täten, kartion tilavuudesta tulee 8 kertaa alkuperäinen tilavuus eli V = (8/3)πr2h, kun sen säde ja korkeus kaksinkertaistuvat.
Kartion tilavuus (jos säde ja korkeus puolitetaan)
Oletetaan,
- Kartion säde (r) = r/2
- Kartion korkeus (h) = h/2
Sitten kartion tilavuus annetaan muodossa
Kartion tilavuus = (1/3)π(r/2)2(h/2) kuutioyksikköä
V = (1/3)π(r2/4)(t/2)
V = (1/24)πr 2 h
Näin kartion tilavuudesta tulee 1/8 kertaa alkuperäinen tilavuus eli V = (1/24)πr2h, kun sen säde ja korkeus puolitetaan.
Pala Kartiota
Frustum on kartion viipaloitu osa, ja kartion katkaistun osan tilavuus on nestemäärä, jonka mikä tahansa frustum voi sisältää.
Joten äänenvoimakkuuden laskemiseksi meidän on löydettävä kahden kartion tilavuuden ero.
Kappaleen kartiomäärä
Katkaistun kartion tilavuuskaava saadaan vähentämällä pienemmän kartion tilavuus isommasta.
Yllä olevasta kuvasta meillä on
- Kokonaiskorkeus H’ = H + h
- Kallistuskorkeus L = l1+ l2
- Kartion säde = r
- Viipaloidun kartion säde = r'
Nyt isomman kartion tilavuus = 1/3 π r2H' = 1/3 π r2(H+h)
Pienemmän kartion tilavuus = 1/3 π(r’)2h. Katkaistun kartion tilavuus voidaan laskea kahden kartion välisen eron perusteella, ts.
Kappaleen tilavuus = 1/3 π r2H' -1/3 π(r')2h
math.pow java
V = 1/3π r2(H+h) – 1/3 π(r’)2h
v = 1/3 π [ r2(H+h) – (r')2h ] ……… (1)
Käyttämällä vastaavien kolmioiden ominaisuuksia Δ QPS:ssä ja Δ QAB:ssa. meillä on,
r/r' = H+h/h
H+h = (rh)/r'
Korvaamalla H+h:n kaavassa katkaistun tilavuuden saamme,
Kappaleen tilavuus = 1/3 π [r2(rh/r') – (r')2h]
V = 1/3 π [r3h/r’ – (r’)2h]
V = 1/3 π h (r3/r – (r')2)
V = 1/3 π h [{r3– (r’)3} / r]
Kartion kappaleen tilavuus = 1/3 π h [{r 3 – (r’) 3 } / r]
Missä,
- r on Frustumin kartion alemman pohjan säde
- r' on Frustumin kartion ylemmän pohjan säde
- h on pienemmän kartion korkeus
- Pi on vakio arvolla 22/7 tai 3,14
Lue lisää
- Pala Kartiota
- Kartio: Kaava, tyypit ja ominaisuudet
- Kartion pinta-ala
- Pinta-alat ja tilavuudet
- Kuution tilavuus
- Cuboidin tilavuus
- Pallon tilavuus
- Sylinterin tilavuus
Ratkaistiin esimerkkejä kartion tilavuudesta
Ratkaistaan joitain kysymyksiä Kartion tilavuuden kaavoista.
Esimerkki 1. Etsi kartion tilavuus, kun säde on 7 cm ja korkeus 14 cm.
Ratkaisu:
Meillä on,
- r = 7
- h = 14
Kartion tilavuus = 1/3 πr2h
V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)
V = (1/3) (7) (7) (2)
H = 32,66 cm3
Esimerkki 2. Etsi kartion tilavuus a:lle säde 5 cm ja korkeus 9 cm.
Ratkaisu:
Meillä on,
- r = 5
- h = 9
Kartion tilavuus = 1/3 πr2h
V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)
V = (3.14) (5) (5) (3)
Korkeus = 235,49 cm3
Esimerkki 3. Etsi a:n tilavuus kartio a säde 7 cm ja korkeus 12 cm.
Ratkaisu:
Meillä on,
- r = 7
- h = 12
Kartion tilavuus = 1/3 πr2h
V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)
V = (22) (7) (4)
Korkeus = 616 cm3
git-komennot pushille
Esimerkki 4. Etsi kartion tilavuus a:lle säde 8 cm ja korkeus 15 cm.
Ratkaisu:
Meillä on,
- r = 8
- h = 15
Kartion tilavuus = 1/3 πr2h
V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)
V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)
Korkeus = 335,02 cm3
Harjoittele kysymyksiä kartion tilavuudesta
Q1. Etsi kartion säde, jos sen tilavuus on 121 cm 2 ja sen korkeus on 2 cm.
Q2. Laske kartion tilavuus 12 cm:n korkeudelle ja vinon korkeudelle 7 cm.
Q3. Etsi kartion tilavuus, kun korkeus on 21 cm ja pohjan halkaisija on 12 cm.
Q4. Etsi kartion tilavuus, kun säde on 12 cm ja korkeus 5 cm.
Volume of Cone – UKK
Määritä Kartion tilavuus.
Kartion tilavuus määritellään nesteen kokonaiskapasiteetiksi, jonka kartio voi pitää 3-ulotteisena. Se on kartion viemä kokonaistila.
Mikä on Cone Formulan tilavuus?
Kartion tilavuus saadaan seuraavalla kaavalla:
Kartion tilavuus = ⅓ πr 2 h kuutioyksikköä.
Kuinka löytää kartiotilavuus vinolla korkeudella?
Kartion tilavuus, jos sen vinon korkeus (L) ja säde (r) on annettu, lasketaan kaavalla, V = (1/3)πr 2 √ (L 2 – r 2 )
Mikä on Cone Formulan kokonaispinta-ala (TSA)?
Kartion kokonaispinta-ala saadaan kaavasta, Kartion TSA = πr(l + r) neliöyksikköä .
Mikä on sylinterin ja kartion tilavuuden suhde?
SISÄÄN Kartion tilavuus on 1/3 sylinterin tilavuudesta.
Mikä on viisto kartiokaava?
Kartion vinon korkeus (l) lasketaan kaavalla, l = √(t 2 + r 2 ) .
Mikä on kartiotilavuus, jos korkeus ja halkaisija on annettu?
Kartion tilavuus, jos sen korkeus (h) ja pohjan halkaisija (d) on annettu, on, V = (1/12)πd 2 h kuutioyksikköä .
Kuinka löytää nesteen tilavuus kartiosta?
Kartion sisällä olevan nesteen tilavuus lasketaan käyttämällä edellä lisättyä kartiokaavan tilavuutta.