Keskiarvo, mediaani ja tila ovat keskeisen suuntauksen mittareita. Näitä arvoja käytetään määrittämään tietyn tietojoukon eri parametrit. Keskeisen trendin mitta (Keskiarvo, Mediaani ja Mode) antaa hyödyllisiä näkemyksiä tutkitusta tiedosta, jota käytetään kaikenlaisten tietojen tutkimiseen, kuten organisaation työntekijöiden keskipalkka, minkä tahansa luokan mediaani-ikä, luku ihmisistä, jotka pelaavat krikettiä urheiluseurassa jne.

Opitaan lisää aiheesta Tämän artikkelin keskiarvo-, mediaani- ja tilakaavat, esimerkit ja usein kysytyt kysymykset.

Sisällysluettelo

• Keskitrendin toimenpiteet
• Mitä ovat keskiarvo, mediaani ja tila?
• Mitä on ilkeys?
• Mikä on mediaani?
• Mikä on Mode?
• Moden symboli
• Keskimääräisen mediaanitilan välinen suhde
• Mikä on Range?
• Erot keskiarvon, mediaanin ja tilan välillä

Keskitrendin toimenpiteet

Keskeisen trendin mitta on tietyn tietojoukon eri arvojen esitys. On olemassa useita keskeisiä mittareita ja kolme tärkeintä mittaa keskeinen suuntaus ovat:

• Tarkoittaa
• Mediaani
• tila

Mitä ovat keskiarvo, mediaani ja tila?

Keskiarvo, mediaani ja tila ovat keskeisen taipumuksen mittareita, joita käytetään tilastoissa tiivistämään tiedoista.

Keskiarvo (x̅ tai μ): Keskiarvo eli aritmeettinen keskiarvo lasketaan summaamalla kaikki tietojoukon arvot ja jakamalla arvojen kokonaismäärällä. Se on herkkä poikkeaville arvoille, ja sitä käytetään yleisesti, kun tiedot jakautuvat symmetrisesti.

Mediaani (M): Mediaani on keskiarvo, kun tietojoukko on järjestetty nousevaan tai laskevaan järjestykseen. Jos arvoja on parillinen määrä, se on kahden keskiarvon keskiarvo. Mediaani on vankka poikkeaville arvoille ja sitä käytetään usein, kun tiedot ovat vinossa.

Tila (Z): Tila on arvo, joka esiintyy useimmin tietojoukossa. Toisin kuin keskiarvo ja mediaani, moodia voidaan soveltaa sekä numeeriseen että kategoriseen dataan. Siitä on hyötyä tietojoukon yleisimmän arvon tunnistamisessa.

Mitä on ilkeys?

Tarkoittaa on kaikkien tietojoukon arvojen summa jaettuna tietojoukon arvojen lukumäärällä. Sitä kutsutaan myös aritmeettiseksi keskiarvoksi. Tarkoittaa on merkitty x̅ ja luetaan muodossa x palkkia .

Kaava keskiarvon laskemiseksi on:

Keskiarvon kaava

Keskimääräinen symboli

Tietojoukon keskiarvoa tai aritmeettista keskiarvoa kuvaava symboli on tyypillisesti kreikkalainen kirjain μ (mu) viitattaessa populaation keskiarvoon ja x̄ (x-bar) viitattaessa otoksen keskiarvoon.

• Väestön keskiarvo: µ (mu)
• Näytteen keskiarvo: x̄ (x-palkki)

Näitä symboleja käytetään yleisesti tilastollisissa merkinnöissä esittämään datapisteiden joukon keskiarvoa.

Keskimääräinen kaava

Kaava keskiarvon laskemiseksi on:

Keskiarvo (x̅) = arvojen summa / arvojen määrä

Jos x_1,x_2,x₃,……, x_novat tietojoukon arvoja, jolloin keskiarvo lasketaan seuraavasti:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Esimerkki: Etsi tietojoukkojen 10, 30, 40, 20 ja 50 keskiarvo.

Ratkaisu:

Tietojen 10, 30, 40, 20, 50 keskiarvo on

Keskiarvo = (kaikkien arvojen summa) / (arvojen lukumäärä)

Keskiarvo = (10 + 30 + 40 + 20 + 50) / 5 = 30

Ryhmitettyjen tietojen keskiarvo

Ryhmitettyjen tietojen keskiarvo voidaan laskea eri menetelmillä. Yleisimmät käytetyt menetelmät käsitellään alla olevassa taulukossa:

Lue lisää aiheesta Ryhmitettyjen tietojen keskiarvo, mediaani ja tila .

Mikä on mediaani?

Mediaani on lajiteltujen tietojen keskiarvo. Tietojen lajittelu voidaan tehdä joko nousevaan tai laskevaan järjestykseen. Mediaani jakaa tiedot kahteen yhtä suureen puolikkaaseen.

Kaava laskea mediaani termien määrästä, jos termien määrä on parillinen, näkyy alla olevassa kuvassa:

Mediaanikaava tasaisille termeille

Kaava termien lukumäärän mediaanin laskemiseksi, jos termien määrä on pariton, näkyy alla olevassa kuvassa:

govinda

Parittomien termien mediaanikaava

Mediaani symboli

Kirje M käytetään yleisesti edustamaan tietojoukon mediaania, olipa kyseessä populaatio tai otos. Tämä merkintä yksinkertaistaa tilastollisten käsitteiden ja laskelmien esittämistä, mikä helpottaa sen ymmärtämistä ja soveltamista eri yhteyksissä. Siksi Intian tilastokäytännössä M on laajalti hyväksytty ja ymmärretty mediaanin symbolina.

Mediaani kaava

Mediaanin kaava on:

Jos arvojen määrä (n arvo) tietojoukossa on pariton, kaava mediaanin laskemiseksi on:

Mediaani = [(n + 1)/2] ^th termi

3d autocadissa

Jos arvojen lukumäärä (n arvo) tietojoukossa on parillinen, kaava mediaanin laskemiseksi on:

Mediaani = [(n/2) ^th termi + {(n/2) + 1} ^th termi] / 2

Esimerkki: Etsi tietyn tietojoukon 30, 40, 10, 20 ja 50 mediaani.

Ratkaisu:

Datan 30, 40, 10, 20, 50 mediaani on,

Vaihe 1: Järjestä annetut tiedot nousevassa järjestyksessä seuraavasti:

10, 20, 30, 40, 50

Vaihe 2: Tarkista, että n (tietojoukon termien lukumäärä) on parillinen tai pariton ja löydä datan mediaani vastaavalla n-arvolla.

Vaihe 3: Tässä n = 5 (pariton)

Mediaani = [(n + 1)/2]^thtermi

Mediaani = [(5 + 1)/2]^thtermi

= 30

Ryhmitettyjen tietojen mediaani

Ryhmitettyjen tietojen mediaani lasketaan kaavalla,

Mediaani = l + [(n/2 – cf) / f] × h

missä

• l on mediaaniluokan alaraja
• n on havaintojen määrä
• f on mediaaniluokan esiintyvyys
• h on luokkakoko
• vrt on mediaaniluokkaa edeltävän luokan kumulatiivinen esiintymistiheys.

Lue lisää aiheesta Ryhmitettyjen tietojen mediaani .

Mikä on Mode?

Tila on tietojoukon yleisin arvo tai kohde. Tietojoukossa voi yleensä olla yksi tai useampia tila arvo. Jos tietojoukossa on yksi tila, sitä kutsutaan Uni-modaaliksi. Vastaavasti, jos tietojoukko sisältää 2 tilaa, sitä kutsutaan bimodaaliseksi ja jos tietojoukko sisältää 3 tilaa, se tunnetaan nimellä Trimodal. Jos tietojoukko koostuu useammasta kuin yhdestä tilasta, sitä kutsutaan multimodaaliseksi (voi olla bimodaalinen tai trimodaalinen). Tietojoukolle ei ole tilaa, jos jokainen numero esiintyy vain kerran.

Kaava tilan laskemiseksi näkyy alla olevassa kuvassa:

Mediaanin kaava

Moden symboli

Tilastollisissa merkinnöissä symboli KANSSA käytetään yleisesti edustamaan tietojoukon tilaa. Se osoittaa arvon tai arvot, jotka esiintyvät useimmin tietojoukossa. Tätä symbolia käytetään laajalti tilastodiskurssissa tilan merkitsemiseen, mikä lisää selkeyttä ja tarkkuutta tilastokeskusteluissa ja analyyseissa.

Tilakaava

Tila = Korkein taajuus

Esimerkki: Etsi annetun tietojoukon 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5 tila.

Ratkaisu:

Annettu joukko on {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Kuten yllä oleva tietojoukko on järjestetty nousevaan järjestykseen.

Tarkkailemalla yllä olevaa tietojoukkoa voimme sanoa, että

Tila = 2

Koska sillä on korkein taajuus (3)

Ryhmitettyjen tietojen tila

Ryhmitettyjen tietojen tila lasketaan kaavalla:

Tila = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

missä,

• f ₁ on modaaliluokan taajuus,
• f ₀ on modaaliluokkaa edeltävän luokan taajuus,
• f ₂ on modaaliluokkaa seuraavan luokan taajuus,
• h on luokkavälien koko ja
• l on modaaliluokan alaraja.

Lue lisää aiheesta Ryhmitettyjen tietojen tila .

Keskimääräisen mediaanitilan välinen suhde

Minkä tahansa tietoryhmän osalta kolmen keskeisen suuntauksen keskiarvon, mediaanin ja moodin välinen suhde näkyy alla olevassa kuvassa:

Tila = 3 Mediaani – 2 Keskiarvo

Tila = 3 Mediaani – 2 Keskiarvo

Keskiarvo, mediaani ja tila: Toinen nimi tälle suhteelle on empiirinen suhde. Kun tiedämme tietyn tietojoukon kaksi muuta mittaa, tätä käytetään toisen mittauksen löytämiseen. LHS ja RHS voidaan vaihtaa tämän suhteen uudelleenkirjoittamiseksi eri tavoin.

Mikä on Range?

Tietyssä tietojoukossa tietojoukon suurimman arvon ja pienimmän arvon välistä eroa kutsutaan tietojoukon alueeksi. Jos esimerkiksi luokan 10 oppilaan pituus (cm) on annettu nousevassa järjestyksessä, vastaavasti 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 ja 181. Tällöin tietojoukon alue on (181 – 160) = 21 cm.

Tietoalue

Alue on erotus suurimman ja pienimmän arvon välillä. Se on tapa ymmärtää kuinka luvut jakautuvat tietojoukossa. Minkä tahansa tietojoukon alue on helppo laskea alla olevan kuvan kaavalla:

Kaava alueen löytämiseksi

Range Formula

Kaava alueen löytämiseksi on:

Alue = Suurin arvo – Pienin arvo

Esimerkki: Etsi annetun tietojoukon 12, 19, 6, 2, 15, 4 alue.

Ratkaisu:

Annettu sarja on {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Tässä,

Pienin arvo = 2

Suurin arvo = 19

Alue = 19 − 2 = 17

Ero keskiarvon ja mediaanin välillä

Keskeiset erot keskiarvon ja mediaanin välillä on lueteltu seuraavassa taulukossa:

Katsotaanpa seuraava esimerkki eron ymmärtämiseksi.

Keskiarvon ja mediaanin välinen ero ymmärretään seuraavasta esimerkistä. Koulussa on 8 opettajaa, joiden palkat ovat 20 000 rupiaa, rehtori, jonka palkka on 35 000, löytää keskipalkkansa ja mediaanipalkansa.

Keskiarvo = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Siksi keskipalkka on 21 666,67 ₹.

Mediaanille nousevassa järjestyksessä: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Siten (9 + 1)/2 = 5

Siten, mediaani on 5 ^th havainto.

Mediaani = 20 000

Siksi mediaani on 20 000 ₹.

json-muotoinen esimerkki

Huomautus: Ääriarvot vaikuttavat helposti keskiarvoon.

Erot keskiarvon, mediaanin ja tilan välillä

Keskiarvo, mediaani ja tila ovat tilastojen keskeisen suuntauksen mittareita.

Ero keskiarvon ja keskiarvon välillä

Ehdot keskimääräinen ja keskimääräinen käytetään usein matematiikassa ja tilastoissa, usein vaihtokelpoisina. Niillä on kuitenkin hienovaraisia ​​eroja merkityksessään ja sovelluksissaan.

Tarkoittaa, tilastollisesti edustaa tietojoukon aritmeettista keskiarvoa. Se lasketaan summaamalla kaikki tietojoukon arvot ja jakamalla summa arvojen kokonaismäärällä. Jos sinulla on esimerkiksi numerot 2, 4, 6, 8 ja 10, keskiarvo olisi (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Toisaalta, Keskiarvo on laajempi termi, joka voi viitata useisiin keskeisen suuntauksen mittauksiin, mukaan lukien keskiarvo, mediaani ja muoto. Yleisessä käytössä keskiarvo tarkoittaa kuitenkin usein nimenomaan keskiarvoa. Kuten keskiarvo, se sisältää arvojoukon summaamisen ja jakamisen arvojen lukumäärällä edustavan arvon saamiseksi.

Lue lisää: Ero keskiarvon ja keskiarvon välillä .

Miten keskimääräinen mediaanitila liittyy tosielämään?

Jokapäiväisessä elämässämme törmäsimme erilaisiin tapauksiin, joissa meidän on käytettävä keskiarvon, mediaanin ja moodin käsitteitä. Niitä on erilaisia keskiarvon, mediaanin ja moodin soveltaminen , näin ne linkittävät tosielämään:

• Tarkoittaa : Keskiarvoa tai keskiarvoa käytetään jokapäiväisissä tilanteissa tyypillisten arvojen ymmärtämiseen. Jos esimerkiksi haluat tietää kaupungin ihmisten keskitulot, lasket keskitulot.

• Mediaani: Mediaani on kotitalouksien tulotiedoissa, mediaanitulo kuvaa paremmin tyypillistä tuloa kuin keskiarvo, kun on ääriarvoja. Kiinteistöalalla asunnon mediaanihintaa käytetään usein mittaamaan asuntojen kohtuuhintaisuutta tietyllä alueella.

• Tila: Tila edustaa useimmin esiintyvää arvoa tietojoukossa ja sitä käytetään skenaarioissa, joissa yleisimmän arvon tunnistaminen on tärkeää. Esimerkiksi valmistuksessa moodia voidaan käyttää tunnistamaan yleisin vika tuotantolinjassa laadunvalvontatoimien priorisoimiseksi.

Johtopäätös – keskiarvo, mediaani ja tila

Keskiarvo, mediaani ja tila ovat keskeisen suuntauksen mittari, joka auttaa meitä analysoimaan ja tulkitsemaan tietoa eri aloilta. Keskiarvo, jota käytetään usein aritmeettisena keskiarvona, on herkkä ääriarvoille. Toisaalta, mediaani, joka edustaa minkä tahansa tietojoukon keskiarvoa. Samaan aikaan tila, joka osoittaa useimmin esiintyvän arvon.

Ratkaistiin kysymyksiä keskiarvosta, mediaanista ja tilasta

nfa-dfa-muunnos

Keskiarvo:

190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

Havaintojen määrä = 18

8-1 multiplekseri

Keskiarvo = (havaintojen summa) / (havaintojen määrä)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Siksi keskiarvo on 159,5

Mediaanille:

Annettujen havaintojen nouseva järjestys on,

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Tässä n = 18

Mediaani = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thhavainto
= 1/2 [9 + 10]^thhavainto
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Mediaani on siis 169

Tilalle:

Suurin taajuus = 153

Joten tila = 53

Alueelle:

Alue = Suurin arvo – Pienin arvo
= 194-127
= 67

Vaihe 1: Järjestä annetut tiedot nousevassa järjestyksessä seuraavasti:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Vaihe 2: Tarkista, että n (tietojoukon termien lukumäärä) on parillinen tai pariton ja löydä datan mediaani vastaavalla n-arvolla.

Vaihe 3: Tässä n = 8 (parillinen),

Mediaani = [(n/2)^thtermi + {(n/2) + 1)^thtermi] / 2

Mediaani = [(8/2)^thtermi + {(8/2) + 1}^thtermi] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Annettu tietojoukko 15, 42, 65, 65, 95

Suurin taajuus = 65

Tila = 65

Usein kysytyt kysymykset keskiarvosta, mediaanista ja tilasta

Mitä ovat keskiarvo, mediaani ja tila?

Keskiarvo, mediaani ja moodi ovat keskeisen suuntauksen mittareita. Näitä kolmea keskeisen suuntauksen mittaa käytetään yleiskuvan saamiseksi tiedoista. Ne edustavat annetun tietojoukon todellista olemusta.

Mikä on keskiarvon, mediaanin ja moodin välinen suhde?

Keskimääräisen mediaanin ja moodin välinen suhde on:

Tila = 3 Mediaani – 2 Keskiarvo

Kuinka löytää keskiarvo, mediaani ja tila?

Tietyn tietojoukon keskiarvo, mediaani ja tila lasketaan käyttämällä sopivia kaavoja, joita käsitellään edellä artikkeleissa.

Kuinka löytää keskiarvo?

Keskiarvoa kutsutaan myös keskiarvoksi, se lasketaan ryhmittämättömille tiedoille kaavalla:

• Keskiarvo = (havaintojen summa)/(havaintojen määrä)

Ryhmitettyjen tietojen tapauksessa keskiarvo lasketaan kolmella menetelmällä

• Suora menetelmä
• Oletettu keskimääräinen menetelmä
• Askelpoikkeamamenetelmä

Kuinka löytää mediaani?

Mediaani on tiedon keskimmäinen termi, kun se on järjestetty joko nousevaan tai laskevaan järjestykseen. Se lasketaan kaavalla:

• Mediaani = (n + 1)/2 ^th havainto {kun n on pariton}
• Mediaani = Keskiarvo (n/2) ^th ja [(n/2) + 1] ^th havainnot {kun n on parillinen}

Kuinka löytää tila?

Arvoa, jolla on korkein taajuus, kutsutaan tilaksi. Tila on laskettu havainnoimalla ensin järjestetään annettu arvojoukko joko nousevaan tai laskevaan järjestykseen, sitten arvo, jolla on suurin taajuus, merkitään tilaksi.