Mediaani on kaikkien tietojen keskiarvo, kun ne on järjestetty nousevaan tai laskevaan järjestykseen. Oletetaan, että meillä on 5 ystävän pituus 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm ja 179 cm, niin kavereiden mediaanipituus lasketaan seuraavasti, asettamalla tiedot ensin nousevaan järjestykseen, 167 cm, 169 cm , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Nyt tarkkaan dataa tarkkailemalla näemme, että 171 cm on annetussa datassa keskimääräinen termi, joten voidaan sanoa, että kavereiden keskipituus on 171 cm.

Tässä artikkelissa olemme käsitelleet mediaanimääritelmän, esimerkkejä mediaanista, mediaanikaavasta ja muista yksityiskohtaisesti.

Sisällysluettelo

• Mediaani määritelmä
• Mediaani kaava
• Ryhmittelemättömien tietojen mediaani
• Ryhmitettyjen tietojen mediaani
• Kuinka löytää mediaani?
• Mediaanikaavan soveltaminen

Mediaani määritelmä

Mediaani määritellään tietyn tietojoukon keskitermiksi, jos tiedot on järjestetty joko nousevaan tai laskevaan järjestykseen. Oletetaan, että meille annetaan kolmen luokan tytön painot 49 kg, 62 kg ja 56 kg, niin mediaanipaino lasketaan järjestämällä tiedot ensin mihin tahansa järjestykseen, laitetaan tiedot nousevaan järjestykseen 49 kg, 56 kg, ja 62 kg, niin tarkkailemalla voidaan sanoa, että 56 kg on keskimääräinen termi annetussa tietojoukossa. Tietojoukon mediaani on siis 56 kg.

Mediaani on lajiteltujen tietojen keskiarvo. Tietojen lajittelu voidaan tehdä joko nousevaan tai laskevaan järjestykseen. Mediaani jakaa tiedot kahteen puolikkaaseen. Mediaani on yksi kolmesta keskeisen suuntauksen mittareita ja mediaanin löytäminen antaa meille erittäin hyödyllisen käsityksen annetusta datajoukosta. Tässä artikkelissa opimme mediaanista, sen kaavasta ryhmitellylle ja ryhmittämättömälle tiedolle, esimerkeistä ja muista yksityiskohtaisesti.

Mediaani on yksi kolmesta keskeisen trendin mittayksiköstä. Keskeisen suuntauksen kolme mittaa ovat

• Tarkoittaa
• Mediaani
• tila

Tässä artikkelissa tutkimme vain mediaania. Lue lisää Tarkoittaa ja tila .

smtp Internet-protokolla

Mediaani esimerkki

Useita esimerkkejä mediaanista ovat:

• Viiden ystävän mediaanipalkka, jossa kunkin ystävän henkilökohtainen palkka on 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 ja 88 000. Ensin nousevaan järjestykseen 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 ja 96 000, sitten tietoja tarkkailemalla saadaan mediaanipalkka 82 000.

• Ryhmän mediaani-ikä: Tarkastellaan ryhmää 25, 30, 27, 22, 35 ja 40-vuotiaita ihmisiä. Järjestä ensin iät nousevaan järjestykseen: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Mediaani-ikä on keskiarvo, joka on 30 tässä tapauksessa.

• Mediaanitestin pisteet: Luokassa 10 opiskelijan testitulokset ovat 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 ja 81. Järjestä ne nousevaan järjestykseen: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 ja 95. Koska pisteitä on parillinen määrä, mediaani on keskiarvo kahdesta keskiarvosta, jotka ovat 81 ja 85. Mediaanitestin pistemäärä on (81 + 85) / 2 = 83.

Mediaani kaava

Kuten tiedämme, mediaani on minkä tahansa datan keskitermi, ja keskitermin löytäminen, kun data on järjestetty lineaarisesti, on erittäin helppoa, mediaanin laskentatapa vaihtelee, kun annettu datamäärä on parillinen tai pariton, esim. jos on 3 (paritonta) dataa 1, 2 ja 3, niin 2 on keskimmäinen termi, koska sen vasemmalla puolella on yksi numero ja oikealla puolella yksi numero.

Keskitermin löytäminen on siis melko yksinkertaista, mutta kun meille annetaan parillinen määrä dataa (esimerkiksi 4 tietojoukkoa), 1, 2, 3 ja 4, mediaanin löytäminen on melko hankalaa, koska tarkkailemalla voimme nähdä, että ei ole yksittäinen keskitermi, niin mediaanin löytämiseen käytämme eri käsitettä.

Täällä opimme yksityiskohtaisesti ryhmiteltyjen ja ryhmittämättömien tietojen mediaanista.

Ryhmittelemättömien tietojen mediaani

Mediaanikaava lasketaan kahdella menetelmällä,

• Mediaanikaava (kun n on pariton)
• Mediaanikaava (kun n on parillinen)

Opitaanpa nyt näistä kaavoista yksityiskohtaisesti.

Mediaanikaava (kun n on pariton)

Jos arvojen lukumäärä (n arvo) tietojoukossa on pariton, kaava mediaanin laskemiseksi on

Mediaanikaava (kun n on parillinen)

Jos arvojen lukumäärä (n arvo) tietojoukossa on parillinen, kaava mediaanin laskemiseksi on:

Ryhmitettyjen tietojen mediaani

Ryhmitetty data on data, jossa on annettu datan luokkavälitaajuus ja kumulatiivinen tiheys. Ryhmitettyjen tietojen mediaani lasketaan kaavalla,

Mediaani = l + [(n/2 – cf) / f] × h

missä,

• l on mediaaniluokan alaraja
• n on Havaintojen määrä
• f on mediaaniluokan taajuus
• h on luokan koko
• vrt on mediaaniluokkaa edeltävän luokan kumulatiivinen taajuus

Voimme ymmärtää kaavan käytön tutkimalla alla olevaa esimerkkiä,

Esimerkki: Etsi seuraavien tietojen mediaani,

Jos oppilaiden luokkakokeessa saamat arvosanat 50 pisteestä ovat,

Ratkaisu:

Mediaanin löytämiseksi meidän on rakennettava taulukko kumulatiivisella taajuudella kuten

Merkit	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Opiskelijoiden määrä	5	8	6	6	5
Kumulatiivinen taajuus	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30 (parillinen)

n/2 = 30/2 = 15

Mediaaniluokka = 20-30

Nyt käyttämällä kaavaa,

Mediaani = l + [(n/2 – cf) / f] × h

Vertaamalla annettuihin tietoihin saamme,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Mediaani = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (noin)

Näin ollen luokkakokeen mediaaniarvosana on 21,67

Kuinka löytää mediaani?

Tietojen mediaanin löytämiseksi voimme käyttää alla kuvattuja vaiheita,

Vaihe 1: Järjestä annetut tiedot nousevaan tai laskevaan järjestykseen.

Vaihe 2: Laske tietoarvojen määrä (n)

Vaihe 3: Käytä kaavaa löytääksesi mediaani, jos n on parillinen, tai mediaanikaava, kun n on pariton, vastaavasti vaiheen 2 n:n arvon perusteella.

Vaihe 4: Yksinkertaista saadaksesi vaaditun mediaanin.

Tutki seuraavaa esimerkkiä saadaksesi käsityksen käytetyistä vaiheista.

Esimerkki: Etsi tietyn tietojoukon 30, 40, 10, 20 ja 50 mediaani

Ratkaisu:

Datan 30, 40, 10, 20 ja 50 mediaani on,

Vaihe 1: Järjestä annetut tiedot nousevassa järjestyksessä seuraavasti:

10, 20, 30, 40, 50

Vaihe 2: Tarkista, onko n (tietojoukon termien lukumäärä) parillinen vai pariton, ja etsi datan mediaani vastaavalla n-arvolla.

Vaihe 3: Tässä n = 5 (pariton)

Mediaani = [(n + 1)/2]^thtermi

Mediaani = [(5 + 1)/2]^thtermi = 3^3rtermi = 30

Mediaani on siis 30.

Mediaanikaavan soveltaminen

Mediaanikaavalla on useita sovelluksia, tämä voidaan ymmärtää seuraavalla esimerkillä, krikettiottelussa viiden lyöjän A, B C, D ja E pisteet ovat 29, 78, 11, 98 ja 65, sitten lyönnin mediaani. viisi lyöjää on,

Järjestä ensin juoksu nousevaan järjestykseen kuten 11, 29, 65, 78 ja 98. Nyt tarkkailemalla näemme selvästi, että keskimääräinen termi on 65. Näin ollen juoksun mediaanipistemäärä on 65.

Kahden luvun mediaani

Kahden luvun keskiosan löytäminen on hieman hankalaa, koska kahdelle luvulle ei ole keskimääräistä termiä, joten löydämme mediaanin, kun löydämme keskiarvon lisäämällä ne ja jakamalla sen kahdella. Siten voimme sanoa, että kahden luvun mediaani on sama kuin kahden luvun keskiarvo. Siten kahden luvun a ja b mediaani on,

Mediaani = (a + b)/2

Ymmärrämme nyt tämän esimerkin avulla, etsi seuraavien 23 ja 27 mediaani

Ratkaisu:

Mediaani = (23 + 27)/2

Mediaani = 50/2

Mediaani = 25

Siten 23:n ja 27:n mediaani on 25.

Lue lisää,

• Keskiarvo, mediaani ja tila

Ratkaistut esimerkit Mediaanissa

Esimerkki 1: Etsi annetun tietojoukon mediaani 60, 70, 10, 30 ja 50

Ratkaisu:

Datan 60, 70, 10, 30 ja 50 mediaani on,

Vaihe 1: Järjestä annetut tiedot nousevassa järjestyksessä seuraavasti:

10, 30, 50, 60, 70

Vaihe 2: Tarkista, onko n (tietojoukon termien lukumäärä) parillinen vai pariton, ja etsi datan mediaani vastaavalla n-arvolla.

Vaihe 3: Tässä n = 5 (pariton)

Mediaani = [(n + 1)/2]^thtermi

Mediaani = [(5 + 1)/2]^thtermi = 3^rdtermi

= 50

Esimerkki 2: Etsi annetun tietojoukon 13, 47, 19, 25, 75, 66 ja 50 mediaani

Ratkaisu:

Datan 13, 47, 19, 25, 75, 66 ja 50 mediaani on,

Vaihe 1: Järjestä annetut tiedot nousevassa järjestyksessä seuraavasti:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Vaihe 2: Tarkista, onko n (tietojoukon termien lukumäärä) parillinen vai pariton, ja etsi datan mediaani vastaavalla n-arvolla.

Vaihe 3: Tässä n = 7 (pariton)

Mediaani = [(n + 1)/2]^thtermi

Mediaani = [(7 + 1)/2]^thtermi = 4^thtermi

= 47

Esimerkki 3: Etsi mediaani seuraavista tiedoista,

Jos oppilaiden luokkakokeessa saamat arvosanat 100:sta ovat,

Ratkaisu:

Mediaanin löytämiseksi meidän on rakennettava taulukko kumulatiivisella taajuudella kuten

Merkit	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Opiskelijoiden määrä	5	7	9	4	5
Kumulatiivinen taajuus	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30 (parillinen)

n/2 = 30/2 = 15

Mediaaniluokka = 40-60

Nyt käyttämällä kaavaa,

Mediaani = l + [(n/2 – cf) / f] × h

Vertaamalla annettuihin tietoihin saamme,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Mediaani = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Näin ollen luokkakokeen mediaaniarvosana on 39,9

Mediaanin usein kysytyt kysymykset

Mikä on mediaani?

Mediaani määritellään annetun datan keskitermiksi, kun tiedot on järjestetty nousevaan tai laskevaan järjestykseen.

Mikä on keskiarvon, mediaanin ja tilan välinen suhde?

Keskimääräisen mediaanin ja moodin välinen suhde on:

Tila = 3 Mediaani – 2 Keskiarvo

Kuinka löytää parillisen datamäärän mediaani?

Kaava mediaanin laskemiseksi, kun annettu 'n' on parillinen luku,

Mediaani = [(n/2) ^th termi + {(n/2) + 1} ^th termi] / 2

Kuinka löytää parittoman datamäärän mediaani?

Kaava mediaanin laskemiseksi, kun annettu 'n' on pariton luku,

Mediaani = [(n + 1)/2] ^th termi

Kuinka löytää ryhmiteltyjen tietojen mediaani?

Ryhmitettyjen tietojen mediaanin laskentakaava on,

Mediaani = l + [(n/2 – cf) / f] × h

Kuinka löytää mediaani tilastoista?

Mediaanin löytämiseksi tilastoista voimme käyttää seuraavia vaiheita:

java vakio

• Vaihe 1: Järjestä tiedot nousevaan järjestykseen (pienimmästä suurimpaan).
• Vaihe 2: Jos tietojoukossa on pariton määrä arvoja, mediaani on keskiarvo.
• Vaihe 3: Jos tietojoukossa on parillinen määrä arvoja, mediaani on kahden keskiarvon keskiarvo.

Mikä on 7:n ja 7:n mediaani?

Arvojen 7 ja 7 mediaani on 7.

Mikä on mediaani 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 nousevaan järjestykseen on 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ja siten annettujen tietojen mediaani on 8.

Mikä on 7 6 4 8 2 5 ja 11 mediaani?

7 6 4 8 2 5 ja 11 nousevaan järjestykseen on 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 ja siten annettujen tietojen mediaani on 6.