Normaalijakauma: Normaalijakauma on satunnaismuuttujien yleisin tai normaalijakauman muoto, tästä syystä normaalijakauma. Sitä kutsutaan myös Gaussin jakautuminen Tilastot tai Todennäköisyys. Käytämme tätä jakaumaa edustamaan suurta määrää satunnaismuuttujia.

Otetaan oppia Normaali jakelu yksityiskohtaisesti, mukaan lukien sen kaava, ominaisuudet ja esimerkit.

Sisällysluettelo

• Mikä on normaalijakauma?
• Esimerkkejä normaalista jakelusta
• Normaali jakelukaava
• Normaali jakautumiskäyrä
• Normaalijakauman keskihajonta
• Normaalijakaumakaavio
• Normaalijakaumataulukko
• Normaalijakauman ominaisuudet
• Normaalijakauma tilastoissa
• Normaalin jakelun ongelmat ja ratkaisut

Mikä on normaalijakauma?

Määrittelemme normaalijakauman minkä tahansa jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyystiheysfunktioksi tietylle järjestelmälle. Normaalijakauman määrittämiseksi oletetaan, että otamme f(x) minkä tahansa satunnaismuuttujan X todennäköisyystiheysfunktioksi.

Lisäksi funktio integroidaan välin (x, {x + dx}) väliin, jolloin

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Huomaamme, että normaalijakauman ylempien arvojen kuvaama käyrä on kellon muotoinen, joten normaalijakaumaa kutsutaan myös Kellokäyrä .

Tarkistaa: Python – normaalijakauma tilastoissa

Esimerkkejä normaalista jakelusta

Voimme piirtää normaalijakauman erityyppisille tiedoille, jotka sisältävät

• Ihmisten korkeuden jakautuminen
• Virheiden jakautuminen kaikissa mittauksissa
• Minkä tahansa potilaan verenpaineen jakautuminen jne.

Normaali jakelukaava

Normaalijakauman (Gaussin jakauman) todennäköisyystiheysfunktion kaava on lisätty alle,

missä,

• x on Satunnaismuuttuja
• μ on Tarkoittaa
• σ on Standardipoikkeama

Normaali jakautumiskäyrä

Missä tahansa Normaalijakauma, satunnaismuuttujat ovat muuttujia, jotka ottavat jakaumaan liittyviä tuntemattomia arvoja ja ovat yleensä sidottu vaihteluväliin.

Esimerkki satunnaismuuttujasta on, oletetaan, että a luokan oppilaiden pituuden jakauma, satunnaismuuttuja voi saada minkä tahansa arvon tässä tapauksessa, mutta se on sidottu 2–6 jalan rajaan, koska se on yleensä fyysisesti pakotettu.

kuinka löytää näytön koko

• Valikoima mistä tahansa normaalijakauma voi olla ääretön, tässä tapauksessa sanomme, että normaalijakauma ei häiritse sen vaihteluväliä. Tässä tapauksessa aluetta laajennetaan arvosta –∞ arvoon + ∞.
• Bell Curve on edelleen olemassa, siinä tapauksessa kaikkia tämän alueen muuttujia kutsutaan jatkuvaksi muuttujaksi ja niiden jakautumista kutsutaan normaalijakaumaksi, koska kaikki arvot ovat yleensä suljettuja keskiarvoon kohdistettuina.
• The kuvaajaa tai sen käyrää kutsutaan normaalijakaumakäyräksi tai normaalijakaumakaavioksi.

Normaalijakauman keskihajonta

Tiedämme, että minkä tahansa kaaviona levitetyn tiedon keskiarvo auttaa meitä löytämään kaavion symmetriaviivan, kun taas keskihajonta kertoo meille, kuinka kauas data on hajallaan keskiarvosta kummallakin puolella. Pienemmillä keskihajonnan arvoilla kaavion arvot tulevat lähemmäksi ja kuvaajasta tulee kapeampi. Korkeammilla keskihajonnan arvoilla kaavion arvot hajaantuvat enemmän ja kaaviosta tulee leveämpi.

Empiirinen standardipoikkeaman sääntö

Yleensä normaalijakaumalla on positiivinen keskihajonta ja keskihajonta jakaa normaalikäyrän alueen pienempiin osiin ja jokainen osa määrittää tietylle alueelle osuvan datan prosenttiosuuden. Tätä kutsutaan normaalijakauman keskihajonnan empiiriseksi säännöksi .

Empiirinen sääntö sanoo, että

• 68 % tiedoista on noin yhden keskihajonnan sisällä, eli se on välillä { Keskiarvo – yksi keskihajonta ja keskiarvo + yksi keskihajonta }
• 95 % tiedoista on noin kahden keskihajonnan sisällä, eli se on välillä { Keskiarvo – kaksi keskihajontaa ja keskiarvo + kaksi keskihajontaa }
• 99,7 % tiedoista on noin kolmannen keskihajonnan sisällä, eli se on välillä { Keskiarvo – kolmas keskihajonta ja keskiarvo + kolmas keskihajonta }

Normaalijakaumakaavio

Opiskelu kaaviosta on selvää, että Empiirisen säännön avulla jaamme tiedot laajasti kolmeen osaan. Ja siten empiiristä sääntöä kutsutaan myös 68 – 95 – 99,7 säännöksi.

Tarkistaa: Matematiikka | Todennäköisyysjakauman sarja 3 (normaalijakauma)

Normaalijakaumataulukko

Normaalijakauman taulukko, jota kutsutaan myös nimellä Normaalijakauman Z-taulukko on normaalijakauman z-arvon taulukko. Tämä normaalijakauman Z-taulukko esitetään seuraavasti:

Normaalijakauman ominaisuudet

Joitakin tärkeitä normaalijakauman ominaisuuksia ovat mm.

• Datan normaalijakaumassa keskiarvo, mediaani ja tila ovat yhtä suuret (ts. Keskiarvo = mediaani = tila).
• Normaalijakaumakäyrän alla oleva kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin 1.
• Normaalisti jakautunut käyrä on symmetrinen keskellä keskiarvoa pitkin.
• Normaalijakautuneessa käyrässä on tarkalleen puolet arvosta keskiarvon oikealla puolella ja tasan puolet arvosta keskiarvon oikealla puolella.
• Normaalijakauma määritellään käyttämällä keskiarvon ja keskihajonnan arvoja.

• Normaalijakaumakäyrä on unimodaalinen käyrä, eli käyrä, jossa on vain yksi huippu

Ihmiset katsovat myös:

• Poisson-jakelu
• Binomiaalinen jakauma
• Todennäköisyysjakauma

Normaalijakauma tilastoissa

• Normaalijakauma, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana , on kellon muotoinen käyrä, joka kuvaa suurta määrää todellisen maailman ilmiöitä . Se on yksi tilastojen tärkeimmistä käsitteistä, koska se ponnahtaa esiin monilla tutkimusalueilla.
• Kellon muotoinen käyrä : Kuvittele symmetrinen kello, jossa keskikohta on korkein kohta ja pyrstö kapenee molemmin puolin. Se on normaalijakauman perusmuoto. Suurin osa datapisteistä ryhmittyy keskustan ympärille, ja kun siirryt kauemmaksi keskustasta, datapisteet harvenevat.
• Keskitrendi: Kellokäyrän keskikohta edustaa tietojen keskeistä suuntausta, mikä tarkoittaa, että se näyttää, mihin suurin osa arvoista on keskittynyt. Tämä voi olla keskiarvo, mediaani tai tila tietystä tietojoukosta riippuen.
• Tietojen leviäminen: Kellokäyrän leveys osoittaa, kuinka hajallaan tiedot ovat, leveämpi käyrä tarkoittaa, että datapisteet ovat hajautetumpia, kun taas kapeampi käyrä tarkoittaa, että datapisteet ovat lähempänä toisiaan.
• Satunnaismuuttujat: Normaalijakaumaa käytetään tyypillisesti jatkuvien satunnaismuuttujien kanssa, jotka voivat saada minkä tahansa arvon tietyllä alueella. Esimerkkejä ovat pituudet, painot, älykkyysosamäärät tai kokeen arvosanat.

Tarkistaa : Normaali jakautuminen yritystilastoissa

Normaalin jakelun ongelmat ja ratkaisut

Ratkaistaan ​​joitain normaalijakeluongelmia

Esimerkki 1: Etsi seuraavien tietojen normaalijakauman todennäköisyystiheysfunktio. x = 2, μ = 3 ja σ = 4.

Ratkaisu:

for silmukan tyypit

Annettu,

• Muuttuja (x) = 2
• Keskiarvo = 3
• Keskihajonta = 4

Käyttämällä normaalijakauman todennäköisyystiheyden kaavaa

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Yksinkertaistaen,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

Esimerkki 2: Jos satunnaismuuttujan arvo on 4, keskiarvo on 4 ja keskihajonta on 3, niin etsi Gaussin jakauman todennäköisyystiheysfunktio.

Ratkaisu:

Annettu,

• Muuttuja (x) = 4
• Keskiarvo = 4
• Keskihajonta = 3

Käyttämällä normaalijakauman todennäköisyystiheyden kaavaa

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Yksinkertaistaen,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Johtopäätös – Normaali jakautuminen

Normaalijakauma, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana, on peruskäsite tilastoissa ja todennäköisyysteoriassa. Sille on tunnusomaista sen kellomainen käyrä, joka on symmetrinen ja keskittyy keskiarvon ympärille. Normaalijakauman ominaisuudet, kuten sen keskiarvo ja keskihajonta, ovat ratkaisevia monissa tilastollisissa analyyseissä ja sovelluksissa. Normaalijakaumia käytetään laajalti rahoituksen, tekniikan, luonnontieteiden ja yhteiskuntatieteiden aloilla mallintamaan ja analysoimaan monenlaisia ​​ilmiöitä. Normaalijakauman ymmärtäminen mahdollistaa tietojen paremman tulkinnan, todennäköisyyksien arvioinnin ja tietoisten päätösten tekemisen tilastollisten päätelmien perusteella.

Usein kysytyt kysymykset normaalista jakelusta

Mikä on normaalijakauma?

Tilastoissa normaalijakauma on todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen keskiarvon suhteen, mikä osoittaa, että keskiarvon lähellä olevat tiedot ovat yleisempiä kuin kaukana keskiarvosta olevat tiedot.

Miksi normaalia jakelua kutsutaan normaaliksi?

Normaalijakaumaa, jota kutsutaan myös Gaussin jakaumaksi, kutsutaan normaaliksi, koska on osoitettu, että monet luonnolliset prosessit seuraavat normaalisti Gaussin jakaumaa ja tästä syystä nimeä Normaalijakauma.

Mikä on normaalijakaumakaavio?

Normaalijakauman graafi, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana tai kellokäyränä, on erityinen todennäköisyysjakauman tyyppi. Sille on ominaista sen symmetrinen, kellomainen käyrä, kun se piirretään kaavioon.

aakkoset numeroiden mukaan

Mikä on normaalijakauman Z-taulukko?

Z-taulukko, joka tunnetaan myös tavallisena normaalijakaumataulukona tai Z-pistetaulukona, on viitetaulukko, jota käytetään tilastoissa määrittämään tiettyihin arvoihin liittyvät todennäköisyydet normaalissa normaalijakaumassa.

Mitkä ovat normaalijakauman ominaisuudet?

Normaalin jakelun ominaisuuksia ovat,

• Normaalijakaumakäyrä on symmetrinen keskiarvon suhteen.
• Normaalijakauma on luonteeltaan unimodaalinen, eli sillä on yksi huippuarvo.
• Normaalijakaumakäyrä on aina kellomainen.
• Normaalijakauman keskiarvo, tila ja mediaani on aina sama.
• Normaali jakautuminen noudattaa empiiristä sääntöä.

Mikä on normaalin jakautumisen keskiarvo?

Keskiarvo (merkitty μ:nä) edustaa tietojen keskiarvoa tai keskiarvoa. Se on myös piste, jonka ympärille data jakautuu symmetrisesti.

Mikä on normaalijakauman keskihajonta?

Keskihajonta (merkitty σ:nä) mittaa datapisteiden leviämistä tai hajaantumista jakaumassa. Pienempi σ osoittaa, että datapisteet ovat tiiviisti pakattu keskiarvon ympärille, kun taas suurempi σ tarkoittaa suurempaa leviämistä.

Mikä on empiirinen sääntö (68-95-99.7 sääntö)?

Empiirinen sääntö normaalijakauman tiloille,

• Noin 68 % tiedoista on yhden keskihajonnan sisällä.
• Noin 95 % on kahden keskihajonnan sisällä.
• Noin 99,7 % on kolmen keskihajonnan sisällä.

Mitä ovat normaalin jakelun käyttötarkoitukset?

Normaalin jakelun eri käyttötarkoitukset ovat,

• Luonnonilmiöiden tutkimiseen
• Taloustietojen tutkimiseen.
• Yhteiskuntatieteissä erilaisten parametrien tutkimiseen ja ennustamiseen jne.

Mitkä ovat normaalin jakelun rajoitukset?

Normaalijakauma on erittäin tärkeä staattinen käsite, mutta silläkin on joitain rajoituksia, kuten

• Erilainen tiedonjakelu ei noudata normaalia jakelua, joten se ei voi kommentoida näitä tietoja.
• Liika riippuvuus normaalijakaumasta tai kellokäyrästä ei ole hyvä tapa ennustaa tietoja, koska ne eivät ole 100 % tarkkoja jne.