Sin, Cos ja Tan ovat trigonometrian perussuhteita, joita käytetään tutkimaan kolmion kulmien ja vastaavien sivujen välistä suhdetta. Nämä suhteet määritetään alun perin suorakulmaisessa kolmiossa Pythagoras-lauseen avulla.

Sin Cos Tan trigonometriassa

Ymmärretään sin, cos ja tan trigonometriassa kaavojen ja esimerkkien avulla.

Kolmiota, jonka yksi kulma on 90°, kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi. Siinä on sivut, joita kutsutaan pohjaksi, kohtisuoraksi (korkeus) ja hypotenuusiksi. Suorakulmainen kolmio noudattaa Pythagoras-lausetta.

Sin, Cos ja Tan ovat minkä tahansa suorakulmaisen kolmion sivujen suhteita. Yllä annetussa suorakulmaisessa kolmiossa ABC kulman C kohdalla Sin, Cos ja Tan ovat,

• Sin C = kohtisuora / hypotenuusa = AB / CA
• Cos C = perus / hypotenuusa = BC / CA
• Tan C = kohtisuora / kanta = AB / BC

Ilman Cos Tan -arvoja

Sin-, Cos- ja Tan-arvot ovat suorakulmaisen kolmion tiettyjen kulmien arvoja. Sisään trigonometrian kaavat , Sin, Cos ja Tan arvot ovat erilaisia ​​kolmion eri kulmien arvoille. Jokaisen kulman kohdalla sin, cos ja tan arvot ovat kiinteä suhde sivujen välillä.

Ymmärrämme Sin Cos Tan -kaavat myöhemmin artikkelissa.

Sin Cos Tan -kaavat

Sin-, Cos- ja Tan-funktiot määritellään suorakulmaisen kolmion sivujen (vastakkaisen, viereisen ja hypotenuusan) suhteina. Minkä tahansa kulman θ sin, cos ja tan kaavat ovat:

sähköisen pankkitoiminnan rajoitukset

• sin θ = vastakohta/hypotenuusa
• cos θ = Viereinen/Hypotenuusa
• tan θ = vastakkainen/viereinen

On olemassa kolme muuta trigonometristä funktiota, jotka ovat sinin, cos:n ja tan käänteisfunktiot, jotka ovat vastaavasti cosec, sec ja cot.

• cosec θ = 1 / sin θ = hypotenuusa / vastakohta
• sec θ = 1 / cos θ = hypotenuusa / vierekkäinen
• pinnasänky θ = 1 / rusketus θ = vierekkäinen / vastakkainen

Trigonometriset funktiot

Trigonometrisiä funktioita kutsutaan myös trigonometrisiksi suhteiksi. Trigonometrisiä perusfunktioita on kolme: sini, kosini ja tangentti.

• Sinitrigonometrinen funktio kirjoitetaan muodossa ilman , kosini as cos, ja tangentti as niin trigonometriassa.
• On kolme muuta trigonometristä funktiota: cosec , sek , ja pinnasänky, mitkä ovat vastavuoroisia -lta ilman , cos, ja niin .
• Nämä funktiot voidaan arvioida suorakulmaiselle kolmiolle.

Muodostakoon suorakulmainen kolmio, jonka kanta on b, kohtisuora p ja hypotenuusa h kantaan θ. Sitten trigonometriset funktiot saadaan seuraavasti:

Temppu muistaa synti, cos, rusketussuhde

Sin Cos Tan -arvotaulukko

Trigonometriassa meillä on peruskulmat 0°, 30°, 45°, 60° ja 90°. Alla oleva trigonometrinen taulukko antaa trigonometristen funktioiden arvon peruskulmille:

kokonaisluku merkkijonoon java

Sin, Cos, niin kaavio

• Sini- ja kosekanttifunktiot ovat positiivisia ensimmäisessä ja toisessa kvadrantissa ja negatiivisia kolmannessa ja neljännessä neljänneksessä.
• Kosini- ja sekanttifunktiot ovat positiivisia ensimmäisessä ja neljännessä kvadrantissa ja negatiivisia toisessa ja kolmannessa neljänneksessä.
• Tangentti- ja kotangenttifunktiot ovat positiivisia ensimmäisessä ja kolmannessa kvadrantissa ja negatiivisia toisessa ja neljännessä neljänneksessä.

Vastavuoroiset identiteetit

Kosekanttifunktio on sinifunktion käänteisfunktio ja päinvastoin. Vastaavasti sekanttifunktio on kosinifunktion käänteisfunktio ja kotangenttifunktio on tangenttifunktion käänteisfunktio.

• sin θ = 1/kosek θ
• cos θ = 1/s θ
• tan θ = 1/vauvansänky θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sek θ = 1/cos θ
• pinnasänky θ = 1/tan θ

Pythagoraan identiteetit

Pythagoras Trigonometristen funktioiden tunnisteet ovat:

• ilman²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – niin²θ = 1
• cosec²θ – pinnasänky²θ = 1

Negatiivisen kulman identiteetti

Kosinifunktion negatiivinen kulma on aina yhtä suuri kuin kulman positiivinen kosini, kun taas sini- ja tangenttifunktion negatiivinen kulma on yhtä suuri kuin kulman negatiivinen sini ja tangentti.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Myös Tarkista

• Pythagoraan lause
• Trigonometrinen taulukko
• Trigonometriset suhteet
• Trigonometriset identiteetit

Ratkaistu esimerkkejä sinikosini-tangenttikaavasta

Ratkaistaan ​​joitain esimerkkikysymyksiä Sin Cos Tan -arvoista.

Esimerkki 1: Suorakulmaisen kolmion sivut ovat kanta = 3 cm, kohtisuora = 4 cm ja hypotenuusa = 5 cm. Etsi sin θ, cos θ ja tan θ arvo.

Ratkaisu:

Olettaen että,

Pohja (B) = 3 cm,

Pystysuora (P) = 4 cm

hypotenuusa (H) = 5 cm

Trigonometristen funktioiden kaavasta:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Esimerkki 2: Suorakulmaisen kolmion sivut ovat kanta = 3 cm, kohtisuora = 4 cm ja hypotenuusa = 5 cm. Etsi cosecθ, secθ ja cotθ arvot.

Ratkaisu:

Ottaen huomioon, että kanta(b) = 3 cm, kohtisuora (p) = 4 cm ja hypotenuusa (h) = 5 cm

Trigonometristen funktioiden kaavasta:

cosecθ = 1/sinθ = H/P = 5/4

java-objekti

secθ = 1/cosθ = H/B = 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Esimerkki 3: Etsi θ, jos suorakulmaisen kolmion kanta = √3 ja kohtisuora = 1.

Ratkaisu:

java-taulukko

Koska suorakulmaisen kolmion kohtisuora ja kanta on annettu, joten käytetään tan θ.

tan θ = kohtisuora/kanta

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [trigonometrisesta taulukosta]

θ = 30°

Esimerkki 4: Etsi θ, jos suorakulmaisen kolmion kanta = √3 ja hypotenuusa = 2.

Ratkaisu:

Koska suorakulmaisen kolmion kanta ja hypotenuusa on annettu, käytetään cosθ:a.

cos θ = kanta / hypotenuusa

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [trigonometrisesta taulukosta]

= 30°

Sinikosinitangentti - UKK

1. Mitkä ovat sin 60°, cos 60° ja tan 60° arvot?

Sin 60°, cos 60° ja tan 60° arvot ovat,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• rusketus 60° = √3

2. Mikä on sin 90°:n arvo?

Sin 90°:n arvo on 1.

3. Mikä kulma in cos antaa arvon 0?

Kulma cosissa antaa arvon 0 on 90°, koska cos 90° = 0

4. Kuinka löytää rusketuksen arvo käyttämällä sin ja cos ?

Tan θ:n arvo saadaan kaavasta,

• tan θ = sin θ/cos θ