Kartion pinta-ala on kokonaispinta-ala, joka käsittää kartion pyöreän pohjan ja kaarevan pinnan. Kartiolla on kahdenlaisia ​​pinta-aloja. Jos pohjan säde on 'r' ja vinon korkeus on 'l', käytämme kahta kaavaa:

1. Kartion kokonaispinta-ala (TSA) = πr(r + l)
2. Kartion kaareva pinta-ala (CSA) = πrl

Tässä artikkelissa puhumme siitä kartion pinta-ala, mukaan lukien kokonaispinta-alan ja kaarevan pinta-alan kaavat ratkaistujen esimerkkien avulla.

Sisällysluettelo

• Mikä on kartion pinta-ala?
• Kartiokaavan pinta-ala
• Kartion kaareva pinta-ala
• Kartion kokonaispinta-ala
• Kartion kaavan pinta-alan johtaminen
• Kartion pinta-ala ja korkeus
• Esimerkkejä kartioiden pinta-alasta
• Pinta-ala kartioluokan 9 NCERT

Mikä on kartion pinta-ala?

Pinta-ala a kartio on visualisoitu alueena, jonka kartio leikkaa auki. Se muodostuu pyöreästä pohjasta ja kaarevasta pinnasta. Kartion pinta-ala riippuu sen pohjan säteestä ja kartion korkeudesta. Kartioille on olemassa kahden tyyppisiä pinta-aloja.

Kartion pinta-alan määritelmä

Kartio on kolmiulotteinen geometrinen hahmo, jolla on tasainen pinta ja kaareva pinta, jossa on terävä pää. Pinta-ala on kartion pintojen kokonaispinta-ala. Kartion pinta-aloja on kahdenlaisia:

• Kartion kaareva pinta-ala
• Kartion kokonaispinta-ala

Kartiokaavan pinta-ala

Kartion pinta-ala määritellään kartion rajan tai pinnan miehittämäksi alueeksi. Kartiolla on kahdenlaisia ​​pinta-aloja, nimittäin kaareva pinta-ala ja kokonaispinta-ala.

Kartiokaavan pinta-ala

java-merkkijono boolean-arvoksi

Kartion kaareva pinta-ala

Kartion kaarevalla pinnalla tarkoitetaan kartion kaarevan osan pinta-alaa, eli kartion pinta-alaa sen pohjaa lukuun ottamatta. Se tunnetaan myös kartion lateraalisena pinta-alana.

Kartion CSA:n (kaarevan pinta-alan) kaava on annettu seuraavasti:

Kartion kaareva pinta-ala

missä,

• r on kartion pohjan säde
• l on vino kartiokorkeus

Kartion kokonaispinta-ala

Kartion kokonaispinta-ala määritellään kartion kokonaispinta-alaksi kolmiulotteisessa tilassa, ts. kaarevan pinnan pinta-ala ja ympyrän muotoisen pohjan pinta-ala. Kartion TSA:n (kokonaispinta-alan) kaava annetaan seuraavasti:

Kartion kokonaispinta-ala

missä,

• r on kartion kannan säde
• l on vino kartiokorkeus

Kartion kaavan pinta-alan johtaminen

Tarkkaile kartion pinnan muodostamaa hahmoa ottamalla paperikartio ja leikkaamalla sen vinon korkeuden mukaan. Merkitse nyt A ja B kahdeksi päätepisteeksi ja O näiden kahden suoran leikkauspisteeksi. Jos nyt avaamme tämän, se näyttää ympyrän sektorilta.

Joten löytääksemme kartion kaarevan pinta-alan, meidän on löydettävä sektorin pinta-ala.

Sektorin pinta-ala kaaren pituuden mukaan = (kaaren pituus × säde)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

Kartion CSA = πrl neliöyksikköä

Kartion kokonaispinta-ala (T) = Pohjan pinta-ala + Kaareva pinta-ala

Koska kanta on ympyrä, kannan pinta-ala on πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

Kartion TSA = πr (r + l) neliöyksikköä

Lisätietoja:

• Pala Kartiota

Kartion pinta-ala ja korkeus

Ottaen huomioon kartion vinon korkeuden, korkeuden ja säteen, ne muodostavat suorakulmaisen kolmion, jossa vinon korkeus on hypotenuusa, kanta on kannan säde ja korkeus on suorakulmaisen kolmion korkeus.

Käyttämällä Pythagoraan lause , saamme l²= r2 + h2.²+h²

Näin ollen kartion vinon korkeus (l) = √(r²+ h²)

Joten korvaamalla vinon arvon kartion pinta-alakaavassa, saamme

Kaareva pinta-ala (CSA) = πr√(r ² + h ² ) neliöyksikköä

Kokonaispinta-ala (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) neliöyksikköä

Esimerkkejä kartioiden pinta-alasta

Esimerkki 1: Laske kartion kokonaispinta-ala, jos sen säde on 15 cm ja vinon korkeus on 10 cm. (Käytä arvoa π = 3,14. kaava )

Ratkaisu:

Annettu

• Kartion säde (r) = 15 cm
• Kallistuskorkeus (l) = 10 cm

Tiedämme sen,

Kartion kokonaispinta-ala = πr (r + l) neliöyksikköä

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1 177,5 neliömetriä

harald baldr

Kartion kokonaispinta-ala on siis 1 177,5 neliöcm.

Esimerkki 2: Mikä on kartion korkeus, jos sen säde on 14 yksikköä ja kaareva pinta-ala on 1100 neliöyksikköä? (Käytä π = 22/7)

Ratkaisu:

Annettu

• Kartion säde (r) = 14 yksikköä
• Kartion kaareva pinta-ala = 1100 neliöyksikköä

Olkoon kartion vinon korkeus l ja kartion korkeus h.

Tiedämme sen,

Kartion kaareva pinta-ala = πrl neliöyksikköä

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 yksikköä

Tiedämme sen,

vinon korkeus (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 yksikköä

Näin ollen kartion korkeus on 20,71 yksikköä.

Esimerkki 3: Määritä kartion vinon korkeus, jos kartion kokonaispinta-ala on 525 cm2 ja säde 7 cm. (Käytä π = 22/7)

Ratkaisu:

Annettu

• Kartion säde (r) = 7 cm
• Kartion kokonaispinta-ala = 525 neliöcm

Olkoon kartion vinon korkeus l

Tiedämme sen,

Kartion kokonaispinta-ala = πr (r + l) neliöyksikköä

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Kartion vinon korkeus on siis 16,86 cm.

Pinta-ala kartioluokan 9 NCERT

löytö Ratkaisut luokan 9 harjoitukseen NCERT Luku 13 Pinta-ala ja tilavuudet harjoitella ja hioa tietämystäsi ja ymmärrystäsi konseptista.

Kartioluokan 9 pinta-ala Lisäkysymykset

Kartion luokan 9 laskentataulukon pinta-ala ja High Order Thinking Skills (HOTS) -kysymykset ovat alla:

Q1. Oikean pyöreän kartion säde on 5 cm ja vinon korkeus 12 cm. Laske sen kokonaispinta-ala.

Q2. Kartion kaareva pinta-ala on 100 3.14. neliösenttimetriä. Jos sen säde on 6 cm, etsi sen vino korkeus.

Q3. Kartion kokonaispinta-ala on 200 100 neliösenttimetriä. Jos sen vinon korkeus on 10 cm, etsi sen säde.

Q4. Kartion säde kolminkertaistuu, kun taas sen vinon korkeus pysyy vakiona. Miten sen kokonaispinta-ala muuttuu?

Q5. Kahdella kartiolla on sama kaareva pinta-ala. Jos yhden kartion säde on kaksinkertainen toisen kartioon verrattuna, vertaa niiden korkeutta.

lue csv-tiedosto javassa

Harjoittele kartion pinta-alaa koskevia kysymyksiä

Q1. Etsi kartion CSA ja TSA, jos sen säde on 5 cm ja korkeus 12 cm.

Q2. Jos vinon korkeus on 12 cm ja pohjan säde on 7 cm, laske kartion kaareva pinta-ala ja kokonaispinta-ala.

Q3. Laske kartion kokonaispinta-ala, jos CSA on 144 cm ² ja pohjan säde on 7 cm.

Q4. Etsi kaareva pinta a kartion rea, jos säde on 14 cm ja vinon vinon korkeus on 20 cm.

Usein kysyttyä kartion pinta-alasta

Mitä tapahtuu kaarevalle pinnalle the kartio, kun sen korkeus kaksinkertaistuu?

Kartion kaareva pinta-ala riippuu suoraan sen pohjan säteestä.

Kaareva pinta-ala = πrl

Jos kartion säde kaksinkertaistuu, sen kaareva pinta-ala kaksinkertaistuu.

Miten t o löytää pinta-ala the kartio?

Kartion pinta-ala voidaan laskea kahdella tavalla,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Kuinka laskea vinon korkeus the kartio?

Kartion vinon korkeus määritellään kaavalla:

l = √(r ² + h ² ) yksikköä

Kirjoita kaava pohjapinnalle the kartio.

Kartion pohjan pinta on pyöreä ja kartion pinnan pohjan kaava on πr²neliöyksiköitä.

Mitä tarkoitetaan kartion pinta-alalla?

Kartion pinta-ala on kartion pinnan valtaama alue 3D-avaruudessa. Se voidaan laskea etsimällä kartion sivupinta-alan ja pohjapinta-alan summa.

Mikä on kartion nettopinta-ala?

Kartion nettopinta-alalla tarkoitetaan kartion kokonaispinta-alaa, joka sisältää sekä kaarevan pinnan että pohjan alueen. Se edustaa kartion koko ulkopintaa, kun kaikki osat on avattu ja asetettu tasaisesti.