Pinta-alakaavat ovat mittauskaavoja, jotka auttavat meitä laskemaan minkä tahansa 3D-geometrisen muodon pinta-alan. Pinta-alalla tarkoitetaan kolmiulotteisen muodon käyttämää tilaa. Sitä merkitään kolmiulotteisen kuvan sivujen yksittäisten pintojen summalla. Kolmiulotteisten kuvien pinta-ala on kahta tyyppiä, sivupinta-ala/kaareva pinta-ala ja kokonaispinta-ala.

Opitaan erilaisten geometristen kuvioiden pinta-alakaavat.

Sisällysluettelo

• Mikä on pinta-ala?
• Mitä pinta-alakaavat ovat?
• Pinta-alan tyypit 3-D:ssä
• Erilaisten geometristen kuvioiden pinta-ala
• Pinta-alakaavataulukko

Pinta-alan määritelmä

Minkä tahansa kuvion pinta-ala määritellään kuvion pintojen pinta-alaksi. Se on hahmon kaikkien kasvojen kokonaispinta-ala. Pinta-ala voidaan laskea sekä 2-D-kuvioiden että 3-D-kuvioiden osalta. 3-D-kuvioissa meillä voi olla kahden tyyppisiä pinta-aloja, eli sivuttainen/kaareva pinta-ala ja kokonaispinta-ala.

Pinta-alakaavat

Pinta-alakaavat on annettu kokonaispinta-alalle ja sivupinta-alalle. Kokonaispinta-ala sisältää kuvion/objektin kaikkien pintojen alueen (jalusta + sivut), kun taas geometristen kuvioiden sivupinta-ala sisältää sivujen ainoan pinnan. Pinta-alakaavoja on useita, ja osa tärkeiden lukujen pinta-alasta on lisätty alla olevaan taulukkoon:

Pinta-alakaavat

Pinta-alakaavaluettelo

Seuraava taulukko sisältää erimuotoiset pinta-alakaavat

Muoto	Kuva	Lateral Surface Area (LSA)	Kokonaispinta-ala (TSA)
Kuutio		4a2	6a2
Kuutiomainen		2h(l+b)	2 (lb + lh + bh)
Sylinteri		2πrh	2π(r + h)
Kartio		πrl	πr(l + r)
Pallo		4πr2	4πr2
Puolipallo		2pr2	3πr2
Pyramidi		1/2 × (pohjakehä) × (viistokorkeus)	LSA + tukikohdan alue
Prisma		(Peruskehä) × (Korkeus)	LSA + 2 (tukikohdan pinta-ala)

Eri muotojen pinta-ala

Tarkastellaan eri 3D-geometristen kuvien lateraalisen pinta-alan (LSA) ja kokonaispinta-alan (TSA) kaavoja alla:

Kuution pinta-alan kaava

Kuutio on kuusipuolinen 3D-muoto, jossa kaikki pinnat ovat yhtä suuret. Kuutio on kolmiulotteinen muoto, jolla on useita keskeisiä ominaisuuksia:

1. Kasvot: Siinä on kuusi neliömäistä pintaa, kaikki samankokoiset ja -muotoiset.
2. Reunat: Siinä on kaksitoista reunaa, joista jokainen yhdistää kaksi vierekkäistä pintaa.
3. Vertices: Siinä on kahdeksan kulmaa, joissa kolme reunaa kohtaavat.
4. Ominaisuudet: Kaikki sen kulmat ovat suoria kulmia (90 astetta) ja vastakkaiset pinnat ovat yhdensuuntaisia.

Tässä on joitain lisätietoja kuutioista:

• Tavallinen heksaedri: Se tunnetaan myös säännöllisenä heksaedrina, koska sen kaikki pinnat ovat säännöllisiä monikulmioita (neliöitä) ja kaikki sen reunat ovat yhtä pitkiä.
• Platoninen kiinteä: Se on yksi viidestä Platoniset kiinteät aineet , jotka ovat tavallisia kiinteitä aineita, joilla on tietyt ominaisuudet.

Seuraava kuva esittää tyypillistä kuutiota:

Kaavat varten Kuution pinta-ala antavat:

Kuution lateraalinen pinta-ala (LSA) = 4a ²

Kuution kokonaispinta-ala (TSA) = 6a ²

missä:

• a on Kuution puoli

Kuution pinta-alan kaava

Kuutio on 3D-hahmo, jossa vastakkaiset kasvot ovat yhtä suuret. Kuutio, joka tunnetaan myös suorakaiteen muotoisena prismana, on 3D-geometrinen muoto, joka on hyvin samanlainen kuin kuutio, mutta siinä on joitain keskeisiä eroja:

• Kasvot: Kuution tapaan kuutiolla on kuusi sivua, mutta toisin kuin kuutiolla, nämä kasvot ovat suorakulmioita neliöiden sijaan . Joten niillä voi olla eri pituuksia ja leveyksiä.
• Reunat: Siinä on edelleen kaksitoista reunaa, jotka yhdistävät kasvot, mutta toisin kuin kuutiossa, kaikkien reunojen ei tarvitse olla yhtä pitkiä .
• Vertices: Kuution tavoin siinä on kahdeksan kulmaa tai kärkeä, joissa kolme reunaa kohtaavat.
• Ominaisuudet: Vaikka kaikki reunat eivät ole yhtä suuret, vastakkaiset pinnat ovat edelleen yhdensuuntaisia ​​ja kulmat pysyvät suorina kulmina (90 astetta).

Seuraava kuva esittää tyypillistä kuutiota:

Kaavat varten Kuution pinta-ala antavat:

Kuution sivupinta-ala (LSA) = 2 × (hl + bh)

java-esiintymä

Kuution kokonaispinta-ala (TSA) = 2 × (hl + bh + bh)

missä:

• l on Cuboidin pituus
• b on Cuboidin leveys
• h on Kuution korkeus

Pallon pinta-alakaava

Pallo on 3D-hahmo, joka on samanlainen kuin tosielämän pallo. Pallo on kolmiulotteinen, täydellisen pyöreä esine, jolla on useita keskeisiä ominaisuuksia:

1. Pinta: Siinä on sileä, kaareva pinta ilman reunoja tai kulmia. Jokainen pinnan piste on saman etäisyyden päässä pallon keskustasta. Tätä etäisyyttä kutsutaan säde .
2. Muoto: Kuvittele, että leikkaat ympyrän paperinpalasta ja kierrät sitä sitten keskustansa ympäri 360 astetta. Tuloksena oleva kiinteä muoto on pallo.

Muut ominaisuudet:

• Symmetria: Pallot ovat erittäin symmetrisiä, mikä tarkoittaa, että ne näyttävät samalta mistä tahansa kulmasta.
• Pinta-alan minimoiminen: Palloilla on pienin mahdollinen pinta-ala annetulla tilavuudella. Tästä syystä kuplat ja vesipisarat ovat yleensä pallomaisia.

Seuraava kuva esittää tyypillistä palloa:

Kaava varten Pallon pinta-ala On:

Pallon pinta-ala = 4πr ²

missä:

• r on Pallon säde

Puolipallon pinta-alakaava

Hemisphere on 3D-hahmo, joka on puolet pallosta. Se luodaan viipaloimalla se keskustan läpi litteällä tasolla.

Tärkeimmät tiedot:

1. Muoto: Siinä on yksi tasaisesti kaareva pinta ja yksi tasainen pyöreä pohja. Toisin kuin pallo, siinä on reuna, jossa kaareva pinta kohtaa tasaisen pohjan.
2. Ominaisuudet: Aivan kuten pallolla, sillä ei ole pisteitä tai kulmia. Jana, joka yhdistää kaksi vastakkaista pistettä pohjalla ja kulkee keskustan läpi, on sen halkaisija . Jana keskustasta mihin tahansa kaarevan pinnan pisteeseen on säde .
3. Pallon jakaminen: Yksi pallo voidaan jakaa tasan kahdeksi pallonpuoliskoksi.

Seuraava kuva esittää tyypillistä pallonpuoliskoa:

Puolipallon pinta-ala kaava on:

Hemisphere Curved Surface Area (CSA) = 2πr ²

Puolipallon kokonaispinta-ala (TSA) = 3πr ²

missä:

• r on Pallon säde

Sylinterin pinta-alakaava

Sylinteri on 3D-hahmo, jossa on kaksi pyöreää pohjaa ja kaareva pinta.

Tärkeimmät tiedot:

1. Kasvot: Siinä on kaksi pyöreää alustaa, jotka ovat täysin tasaisia ​​ja yhteneväisiä (muodoltaan ja kooltaan identtisiä) toistensa kanssa.
2. Kaareva pinta: Kahden alustan yhdistäminen on tasaisesti kaareva pinta, kuten suorakulmion pyörittäminen ja pidemmät sivut yhdistäminen.
3. Sylinterityypit: Vaikka klassisessa tyypissä on pyöreät pohjat, on olemassa muita muunnelmia, kuten elliptisiä sylintereitä, joissa pohjat ovat ellipsejä ympyröiden sijaan.

Seuraavassa kuvassa on tyypillinen sylinteri:

Sylinterin pinta-ala kaava on:

Sylinterin kaareva pinta-ala (CSA) = 2πrh

Sylinterin kokonaispinta-ala (TSA) = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

missä:

• r on sylinterin pohjan säde
• H on sylinterin korkeus

Kartion pinta-alan kaava

Kartio on 3D-geometrinen muoto, jossa on pyöreä pohja ja kärjessä oleva terävä reuna, jota kutsutaan huipuksi. Kartiolla on yksi pinta ja kärki.

Tärkeimmät tiedot:

1. Perus: Siinä on yksi pohja, joka on tyypillisesti pyöreä (mutta voi joissain tapauksissa olla myös elliptinen). Tämä pohja on tasainen ja muodostaa kartion pohjan.
2. Huippu: Sen yläosassa on yksi piste, jota kutsutaan huipuksi tai kärjeksi.
3. Kallistuskorkeus: Tämä on lyhin etäisyys kärjestä mihin tahansa pohjan kehän pisteeseen.
4. Korkeus: Tämä on etäisyys huipusta pohjan keskustaan ​​kohtisuorassa pohjaan nähden.
5. Kartioiden tyypit: Yleisin tyyppi on oikea pyöreä kartio jossa pohja on ympyrä ja korkeus muodostaa suoran kulman pohjan kanssa. Muita tyyppejä ovat vinot kartiot ja elliptiset kartiot.

Seuraavassa kuvassa näkyy tyypillinen kartio:

The Kartion pinta-ala kaavat on:

Kartion kaareva pinta-ala (CSA) = πrl

Kartion kokonaispinta-ala (TSA) = πr(r + l)

missä:

• r on kartion pohjan säde
• l on vino kartiokorkeus

Pyramidin pinta-alan kaava

A pyramidi on 3D-hahmo, jossa on kolmion muotoiset pinnat ja kolmion muotoinen pohja. Se on kolmiulotteinen monitahoinen monikulmiopohja ja kolmion muotoiset sivut, jotka kohtaavat yhteisessä pisteessä, jota kutsutaan huipuksi.

Avainominaisuudet:

1. Perus: Pohja voi olla minkä tahansa monikulmion muotoinen, kuten kolmio, neliö, viisikulmainen, kuusikulmio tai jopa monimutkaisempi muoto. Yleisimmällä pyramidilla on kuitenkin a neliömäinen pohja .
2. Sivut: Pyramidin jokainen sivu pohjaa lukuun ottamatta on kolmio. Näitä kolmion muotoisia sivuja kutsutaan sivupinnat .
3. Apex : Yläkohtaa, jossa kaikki sivupinnat kohtaavat, kutsutaan nimellä huippu .
4. Reunat: Viivoja, joissa kaksi pintaa kohtaavat, kutsutaan reunoksi. Pyramidilla on sama määrä reunoja kuin sen pohjan kehällä.
5. Ominaisuudet: Toisin kuin prismoissa, pyramidilla on vain yksi kanta. Kaikki heidän kasvonsa (paitsi pohja) tulevat pisteeseen kärjessä. Joissakin pyramideissa on suorat kulmat, joissa sivupinnat kohtaavat pohjan, kun taas toisilla on vinot sivut.
6. Pyramidien tyypit: Niitä on erilaisia tyyppisiä pyramideja luokitellaan niiden pohjan muodon ja sivujen kulmien perusteella. Joitakin yleisiä tyyppejä ovat säännölliset pyramidit (kaikki pohjan sivut yhtä suuret), oikeat pyramidit (kanta on kohtisuorassa kärkeen nähden) ja vinot pyramidit (kanta ei ole kohtisuorassa kärkeen nähden).

Seuraava kuva esittää tyypillistä pyramidia:

The Pyramidin pinta-ala kaava on:

Pyramidin lateraalinen pinta-ala (LSA) = 1/2 × (jalustan kehä) × korkeus

Pyramidin kokonaispinta-ala (TSA) = [1/2 × (jalustan kehä) × korkeus] + pohjan pinta-ala

Ratkaistiin pinta-alakaavoja koskevia kysymyksiä

Kysymys 1: Etsi pallon sivupinta, jonka säde on 4 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

• Pallon säde (r) = 4 cm

Pallon lateraalisen pinta-alan kaava = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Kysymys 2: Etsi puolipallon sivupinta, jonka säde on 6 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

• Puolipallon säde (r) = 6 cm

Puolipallon lateraalisen pinta-alan kaava = 2πr²

natasha dalal

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Kysymys 3: Etsi kuution kokonaispinta, jonka sivu on 10 m.

Ratkaisu:

Annettu,

• Kuution (a) sivu = 10 cm

Kuution kokonaispinta-alan kaava = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Aiheeseen liittyvä:

• Volyymikaavat
• Kuution tilavuus
• Sylinterin tilavuus
• Cuboidin tilavuus

Harjoittele pinta-alakaavoja koskevia kysymyksiä

Q1. Laske 22 m:n sivun kuution pinta-ala.

Q2. Etsi kuution pinta-ala, jonka mitat pituus, leveys ja korkeus ovat 10, 12, 1 ja 14 yksikköä.

Q3. Laske sylinterin pinta-ala, jonka pohjan säde on 14 m ja korkeus 10 m.

Q4. Etsi kartion pinta-ala, jonka pohjan säde on 10 mm ja kartion korkeus on 12 mm.

Pinta-alakaavat MCQ:t käytännön ongelmat

Saat lisätietoja pinta-alakaavojen harjoittelusta Pinta-ala ja tilavuuskysely

Harjoittele muotojen pinta-alan ongelmia

1. Mikä on kaava kuution pinta-alan löytämiseksi?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Mikä seuraavista on kaava sylinterin pinta-alan laskemiseksi?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Mikä on suorakaiteen muotoisen prisman pinta-alan kaava?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Mikä kaava edustaa pallon pinta-alaa?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Mikä on kartion pinta-ala, jonka säde on 'r' ja vinon korkeus 'l'?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Millä kaavalla lasketaan neliömäisen pyramidin pinta-ala?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Mikä on kolmion muotoisen prisman pinta-ala, jonka kanta-ala on 'B' ja korkeus 'h'?

1. Bh
2. 2b+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Kuinka löydät säännöllisen kuusikulmioprisman pinta-alan?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Millä kaavalla lasketaan säännöllisen tetraedrin pinta-ala?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Mikä kaava edustaa suorakaiteen muotoisen pyramidin pinta-alaa?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Usein kysytyt kysymykset pinta-alakaavoista

Mikä on pinta-alakaava?

Pinta-alakaavat ovat kaavoja, joita käytetään eri kuvioiden lateraalisen (kaarevan) pinta-alan ja kokonaispinta-alan etsimiseen.

Mikä on kuutiokaavan pinta-ala?

Kuutiolle, jonka sivu on a, kuution pinta-ala lasketaan kaavalla,

Kuution pinta-ala = 6a ²

Mikä on Cuboid Formula -pinta-ala?

Kuutiokäiölle, jonka sivut ovat l, b ja h, kuution pinta-ala lasketaan kaavalla,

Kuution pinta-ala = 2 (l.b + l.h + b.h)

Mikä on kartiokaavan pinta-ala?

Kartiolle, jonka perussäde on r ja vinon korkeus l, Kartion pinta-alakaavat lasketaan kaavalla, Kartion kokonaispinta-ala = πr(r + l) ja lateraalinen pinta-ala = πrl

Mikä on sylinterikaavan pinta-ala?

Sylinterin pohjasäde r ja korkeus (h) sylinterin pinta-ala lasketaan kaavalla, Sylinterin kokonaispinta-ala = 2πr(h + r) ja sivupinta-ala = 2πrh

Mikä on 3D-figuurin tilavuus?

Kolmiulotteisen hahmon tilavuus on 3D-hahmon kokonaistila. Se selitetään myös materiaalimääränä, joka tarvitaan tuon kiinteän hahmon tekemiseen. Joidenkin yleisten lukujen tilavuuden kaavat ovat,

• Sylinterin tilavuus = πr ² h
• Kartion tilavuus = 1/3πr ² h
• Kuution tilavuus = a ³
• Cubiodin tilavuus = l.b.h

Mikä on pallon pinta-ala?

Yhtälö, joka antaa pallon pinta-alan on,

Pallon pinta-ala = 6πr ²

Mikä on puolipallokaavan pinta-ala?

Puolipallon pinta-alakaava on

Puolipallon pinta-ala = 3πr ²

Mikä on prismakaavan pinta-ala?

Prisman pinta-alakaavat ovat

Prisman pinta-ala = (jalustan kehä) × (korkeus)

Mikä on kolmioprismakaavan pinta-ala?

Kolmioprisman pinta-alakaavat annetaan seuraavasti: kokonaispinta-ala = (kehä × pituus) + (2 × pohjapinta-ala) ja sivupinta-ala = pohjan kehä × pituus