Arcsin x johdannainen on d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Sitä merkitään d/dx(arcsin x) tai d/dx(sin^-1x). Arcsinin derivaatalla tarkoitetaan prosessia, jolla löydetään Arcsin x -funktion muutosnopeus suhteessa riippumattomaan muuttujaan. Arcsin x:n johdannainen tunnetaan myös nimellä Arcsinin differentiaatio.

Tässä artikkelissa opimme Arcsinin derivaatta ja sen kaava, mukaan lukien kaavan todistus käyttämällä derivaattojen ensimmäistä periaatetta, osamääräsääntöä ja ketjusääntömenetelmää.

Sisällysluettelo

• Mikä on johdannainen matematiikassa?
• Mikä on Arcsin x:n johdannainen?
• Todiste Arcsin x:n johdannaisesta
• Ratkaistu esimerkkejä Arcsin x:n johdannaisesta

Mikä on johdannainen matematiikassa?

Johdannainen funktio on funktion muutosnopeus suhteessa mihin tahansa riippumattomaan muuttujaan. Funktion f(x) derivaatta merkitään f'(x) tai (d /dx)[f(x)]. Trigonometrisen funktion differentiaatiota kutsutaan trigonometrisen funktion derivaatiksi tai trigonderivaatteiksi. Funktion f(x) derivaatta määritellään seuraavasti:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / h

Mikä on Arcsin x:n johdannainen?

Joukossa käänteiset trigijohdannaiset , Arcsin x:n derivaatta on yksi derivaateista. arcsin-funktion derivaatta edustaa nopeutta, jolla arcsin-käyrä muuttuu tietyssä pisteessä. Sitä merkitään d/dx(arcsin x) tai d/dx(sin^-1x). Arcsinx tunnetaan myös nimellä käänteinen sin x.

Arcsin x:n derivaatta on 1/√1-x²

Arcsin x Formulan johdannainen

Arcsin x:n derivaatan kaava saadaan seuraavasti:

(d/dx) [Arksin x] = 1/√1-x²

TAI

(Arcsin x)' = 1/√1-x²

Tarkista myös, Käänteinen Trigonometrinen funktio

Todiste Arcsin x:n johdannaisesta

Tan x:n derivaatta voidaan todistaa seuraavilla tavoilla:

java haastattelukysymykset

• Ketjusäännön avulla
• Käyttämällä johdannaisen ensimmäistä periaatetta

Arcsinin johdannainen ketjusäännöllä

Todistaaksemme Arcsin x:n derivaatan ketjusäännöllä, käytämme trigonometristä peruskaavaa ja käänteistä trigonometrista kaavaa:

• ilman²ja + cos²y = 1
• sin(arcsin x) = x

Tässä on todiste Arcsin x:n derivaatta:

Olkoon y = arcsinx

Ottaa synnin molemmin puolin

siny = synti (arcsinx)

Käänteisfunktion määritelmän mukaan meillä on

sin(arcsinx) = x

Joten yhtälöstä tulee sini = x …..(1)

Erottaa molemmat puolet x:n suhteen,

d/dx (siny) = d/dx (x)

kodikas · d/dx(y) = 1 [ Kuten d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/mukava

Käyttämällä yhtä trigonometrisista identiteeteistä

ilman²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – sin²y = √1–x²[Alkaen (1) meillä on siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Korvaaminen y = arcsin x

d/dx (kaarisinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Tarkista myös, Ketjun sääntö

Arcsinin johdannainen ensimmäisen periaatteen mukaan

Todista arcsin x:n derivaatta käyttämällä Ensimmäinen johdannaisen periaate , käytämme perusrajoituksia ja trigonometriset kaavat jotka on lueteltu alla:

• ilman²y+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Voimme todistaa arcsinin derivaatan ensimmäisellä periaatteella seuraavilla vaiheilla:

Olkoon f(x) = arcsinx

Ensimmäisen periaatteen mukaan meillä on

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

laita f(x) = arcsinx, saamme

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Oletetaan, että arcsin (x + h) = A ja arcsin x = B

verkko ja internet

Meillä on siis,

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Vähennä (3) arvosta (2), meillä on

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Jos h → 0, (sin A – sin B) → 0

sin A → sin B tai A → B

Korvaa nämä arvot yhtälöllä (1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Käyttämällä sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], saamme

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

joka voidaan kirjoittaa seuraavasti:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Nyt tiedämme lim_x→0x/sinx = 1, joten yllä oleva yhtälö muuttuu muotoon

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

shweta tiwari

Käyttämällä yhtä trigonometrisista identiteeteistä

ilman²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – sin²B = √1–x²[Sin B = x (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Myös Tarkista

• Trigonometrisen funktion johdannainen
• Erottelukaava
• Arctan x:n johdannainen
• Käänteisfunktioiden johdannainen

Ratkaistu esimerkkejä Arcsin x:n johdannaisesta

Esimerkki 1: Etsi derivaatta y:stä = arcsin (3x).

Ratkaisu:

Olkoon f(x) = arcsin (3x).

Tiedämme, että d/dx (kaari x) = 1/√1 – x².

Ketjusäännön mukaan

d/dx(kaari(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√ (1 -9x²)

Siten y = arcsin (3x) derivaatta on 3/√(1 -9x²).

Esimerkki 2: Etsi derivaatta y:stä = arcsin (1/2x).

Ratkaisu:

Olkoon f(x) = arcsin (1/2x).

np piste

Tiedämme, että d/dx (kaari x) = 1/√1 – x².

Ketjusäännön mukaan

d/dx(kaari(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

Siten y = arcsin (1/x) derivaatta on -1/x√4x²- 1.

Esimerkki 3: Etsi derivaatan y = x arcsin x.

Ratkaisu:

Meillä on y = x arcsin x.

d/dx(kaari(1/x)) = x · d/dx (kaari x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Siten y = arcsin (1/x) derivaatta on x/√1-x² + arcsin x

Harjoittele kysymyksiä synin x johdannaisesta

Q1. Etsi derivaatta arcsin(5x).

Q2. Etsi x:n derivaatta³arcsin(x).

Q3. Arvioi: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

Q4. Arvioi derivaatta arcsin(x) – tan(x)

Arcsinin usein kysyttyjen kysymysten johdannainen

Mikä on Arcsinin johdannainen?

Arcsin x:n derivaatta on 1/√1-x²

Mikä on johdannainen matematiikassa?

Matematiikassa derivaatta mittaa kuinka funktio muuttuu sen syötteen (riippumattoman muuttujan) muuttuessa. Funktion f(x) derivaatta merkitään f'(x) tai (d /dx)[f(x)].

Mikä on arcsin(1/x) derivaatta?

Arsin(1/x) derivaatta on (-1) / (x√x² – 1).

Mikä on johdannainen?

Toiminnon derivaatta määritellään funktion muutosnopeudeksi riippumattoman muuttujan suhteen.

Mikä on sin x:n derivaatta?

Sin x:n derivaatta on cos x.