Käytätkö SAT- tai ACT-testiä ja haluat varmistaa, että osaat työskennellä tietojoukkojen kanssa? Tai ehkä haluat virkistää muistiasi lukion tai yliopiston matematiikan tunnille. Oli tilanne mikä tahansa, on tärkeää, että osaat löytää tietojoukon keskiarvon.
Selitämme, mihin keskiarvoa käytetään matematiikassa, kuinka keskiarvo lasketaan ja miltä keskiarvoon liittyvät ongelmat voivat näyttää.
menetelmän alamerkkijono java
Mikä tarkoittaa ja mihin sitä käytetään?
Keskiarvo tai aritmeettinen keskiarvo on lukujoukon keskiarvo. Tarkemmin sanottuna se on tietyn tietojoukon 'keskeisen' tai tyypillisen suuntauksen mitta.
Tarkoittaa—kutsutaan usein yksinkertaisesti 'keskiarvoiseksi'on termi, jota käytetään tilastoissa ja data-analyysissä. Lisäksi ei ole epätavallista kuulla sanoja 'keskiarvo' tai 'keskiarvo' käytettynä termien 'tila', 'mediaani' ja 'alue' kanssa, jotka ovat muita menetelmiä datajoukkojen mallien ja yleisten arvojen laskemiseen.
Lyhyesti, tässä on näiden termien määritelmät:
- kaksikymmentä
- 25
- 26
- 27
- 30
- $ m = 17 $
- $ m > 17 $
- $m<17$
- 15 dollaria
- Harjoituskysymys 1: 31
- Harjoituskysymys 2: 3
- Harjoituskysymys 3: C. 26
- Harjoituskysymys 4: D. 15 dollaria
- kaksikymmentä
- 25
- 26
- 27
- 30
- Tila on 15
- Mediaani on 25
- $ m = 17 $
- $ m > 17 $
- $m<17$
- 15 dollaria
Joten mikä on keskiarvon tarkoitus? Jos sinulla on tietojoukko, jossa on useita lukuja, keskiarvon tietäminen voi antaa sinulle yleiskuvan siitä, kuinka nämä luvut voidaan pohjimmiltaan koota yhdeksi edustavaksi arvoksi.
Jos olet esimerkiksi lukiolainen, joka valmistautuu SAT:iin, saatat olla kiinnostunut tietämään nykyinen keskimääräinen SAT-pistemäärä . Keskimääräisen pistemäärän tietäminen antaa karkean käsityksen siitä, kuinka useimmat SAT-tutkinnon suorittavat opiskelijat yleensä tekevät siitä pisteitä.
Kuinka löytää keskiarvo: Yleiskatsaus
Jotta voit löytää tietojoukon aritmeettisen keskiarvon, sinun tarvitsee vain laske yhteen kaikki tietojoukon luvut ja jaa sitten summa arvojen kokonaismäärällä.
Katsotaanpa esimerkkiä. Oletetaan, että sinulle on annettu seuraavat tiedot:
6 $, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 $ $
Keskiarvon selvittämiseksi sinun on ensin laskettava yhteen kaikki tietojoukon arvot seuraavasti:
6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $ $
Ota huomioon, että sinun ei tarvitse järjestää arvoja uudelleen täällä (vaikka voit halutessasi) ja voit yksinkertaisesti lisätä ne siinä järjestyksessä, jossa ne on sinulle esitetty.
Kirjoita seuraavaksi kaikkien arvojen summa:
6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Viimeinen vaihe on ottaa tämä summa (86) ja jakaa se tietojoukon arvojen lukumäärällä. Koska arvoja on kahdeksan (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), jaamme 86:lla 8:lla:
86 $ / 8 = 10,75 $ $
Tämän tietojoukon keskiarvo on 10,75.
Keskiarvon laskeminen: Harjoittele kysymyksiä
Nyt tiedät kuinka löytää keskiarvo-toisin sanoen,kuinka laskea tietyn tietojoukon keskiarvo-ion aika testata oppimaasi. Tässä osiossa annamme sinulle neljä matemaattista kysymystä, jotka sisältävät keskiarvon löytämisen tai käyttämisen.
Kaksi ensimmäistä kysymystä ovat omiamme, kun taas kaksi toista ovat virallisia SAT/ACT-kysymyksiä; sellaisenaan nämä kaksi vaativat hieman enemmän pohdintaa.
Selaa kysymysten ohi saadaksesi vastaukset ja vastausselitykset.
Harjoituskysymys 1
Laske seuraavien lukujen keskiarvo: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Harjoituskysymys 2
Sinulle annetaan seuraava numeroluettelo: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmeettinen keskiarvo on 4. Mikä on $X$:n arvo?
Harjoituskysymys 3
Luettelon 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 mediaani on 25. Lukulistan muoto on 15. Mikä on luettelon keskiarvo lähimpään kokonaislukuun?
Lähde: 2018-19 virallinen ACT-harjoituskoe
Harjoituskysymys 4
Kädellisten suojelualueella kaikkien uroskädellisten keski-ikä on 15 vuotta ja kaikkien naaraskädellisten keski-ikä on 19 vuotta. Minkä seuraavista täytyy olla totta kädellisten suojelualueella olevien uros- ja naaraskädellisten yhdistetyn ryhmän keski-iästä $m$?
Lähde: Yliopiston hallitus
Kuinka löytää keskiarvo: vastaukset + selitykset
Kun olet kokeillut neljää yllä olevaa harjoituskysymystä, on aika verrata vastauksiasi ja nähdä, ymmärrätkö paitsi kuinka löytää tiedon keskiarvo, vaan myös kuinka voit käyttää mitä tiedät keskiarvosta lähestyäksesi tehokkaammin kaikkia matemaattisia kysymyksiä. jotka käsittelevät keskiarvoja.
Tässä on vastaukset neljään yllä olevaan harjoituskysymykseen:
Jatka lukemista nähdäksesi vastauksen selityksen jokaiseen kysymykseen.
Harjoittele kysymystä 1 Vastauksen selitys
Laske seuraavien lukujen keskiarvo: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Tämä on suoraviivainen kysymys, jossa sinua pyydetään yksinkertaisesti laskemaan tietyn tietojoukon aritmeettinen keskiarvo.
Ensimmäinen, laske yhteen kaikki tietojoukon luvut (muista, että sinun ei tarvitse järjestää niitä alimmasta korkeimpaan—tee tämä vain, jos yrität löytää mediaania):
+ 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Ota seuraavaksi tämä summa ja jaa se tietojoukon arvojen lukumäärällä. Tässä on kahdeksan kokonaisarvoa, joten jaamme 248 8:lla:
248 $ / 8 = 31 $ $
java regexissä
Keskimääräinen ja oikea vastaus on 31.
Harjoittele kysymystä 2 Vastauksen selitys
Sinulle annetaan seuraava numeroluettelo: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmeettinen keskiarvo on 4. Mikä on $X$:n arvo?
Tätä kysymystä varten työskentelet käytännössä taaksepäin: tiedät jo keskiarvon, ja nyt sinun on käytettävä tätä tietoa auttaaksesi sinua ratkaisemaan tietojoukon puuttuvan arvon, $X$.
Muista, että keskiarvon selvittämiseksi lasket yhteen kaikki joukon luvut ja jaat sitten summan arvojen kokonaismäärällä.
Koska tiedämme, että keskiarvo on 4, aloitamme kertomalla 4 arvojen lukumäärällä (tässä on yhdeksän erillistä numeroa, mukaan lukien $X$):
4 dollaria * 9 = 36 dollaria
Tämä antaa meille tietojoukon summan (36). Nyt kysymyksestä tulee algebra-tehtävä, jossa meidän tarvitsee vain yksinkertaistaa ja ratkaista $X$:lla:
4 $ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $ $
33 dollaria + X = 36 dollaria
$$X = 3$$
Oikea vastaus on 3.
Harjoitus tekee mestarin!
Harjoittele kysymystä 3 Vastauksen selitys
Luettelon 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 mediaani on 25. Numeroluettelon muoto on 15. Mikä on luettelon keskiarvo lähimpään kokonaislukuun?Tämä hankalan näköinen matemaattinen tehtävä tulee virallisesta ACT-harjoitustestistä, joten voit odottaa sen olevan hieman vähemmän suora kuin tyypillinen aritmeettinen keskiarvotehtäväsi.
Tässä meille annetaan tietojoukko, jossa on kaksi tuntematonta arvoa:
41, 35, 30, $ X $, $ Y $, 15
Saamme myös kaksi kriittistä tietoa:
Tämän tietojoukon keskiarvon ratkaisemiseksi meidän on käytettävä kaikkia meille annettuja tietoja ja myös aiomme käyttää täytyy tietää, mikä tila ja mediaani ovat.
Muistutuksena, tila on arvo, joka esiintyy useimmin tietojoukossa, kun taas mediaani on tietojoukon keskiarvo (kun kaikki arvot on järjestetty pienimmästä suurimpaan).
Koska tila on 15, tämän täytyy tarkoittaa sitä arvo 15 näkyy vähintään kahdesti tietojoukossa (toisin sanoen useammin kuin mikään muu arvo näkyy). Tämän seurauksena voimme sanoa korvaavan joko $X$ tai $Y$ arvolla 15:
41, 35, 30, $ X $, 15, 15
Meille kerrotaan myös, että mediaani on 25. Mediaanin löytämiseksi sinun on ensin järjestettävä tietojoukko uudelleen järjestykseen pienimmästä arvosta korkeimpaan arvoon.
binäärihakupuu]
Koska mediaani on yli 15, mutta alle 30, meidän pitäisi laittaa $X$ näiden kahden arvon välillä. Tässä on mitä saamme, kun järjestämme arvomme alimmasta korkeimpaan:
15, 15, $ X $, 30, 35, 41
Arvoja on yhteensä kuusi (mukaan lukien $X$), mikä tarkoittaa sitä mediaani on luku tarkalleen tietojoukon kolmannen ja neljännen arvon puolivälissä. Lyhyesti, 25 (mediaani) on oltava X$ ja 30 dollarin puolivälissä.
Tämä tarkoittaa, että $X$ on yhtä suuri kuin 20, koska se asettaisi sen 5 pois luvusta 20 ja 5 pois 30:stä (tai kahden arvon puolivälissä).
Meillä on nyt täydellinen tietojoukko ilman tuntemattomia arvoja:
15, 15, 20, 30, 35, 41
Nyt meidän tarvitsee vain käyttää näitä arvoja keskiarvon ratkaisemiseen. Aloita lisäämällä ne kaikki yhteen:
15+15+20+30+35+41=156
Lopuksi jaa summa tietojoukon arvojen lukumäärällä (eli kuusi):
156/6=26
Oikea vastaus on C. 26.
Harjoittele kysymystä 4 Vastauksen selitys
Kädellisten suojelualueella kaikkien uroskädellisten keski-ikä on 15 vuotta ja kaikkien naaraskädellisten keski-ikä on 19 vuotta. Minkä seuraavista täytyy olla totta kädellisten suojelualueella olevien uros- ja naaraskädellisten yhdistetyn ryhmän keski-iästä $m$?
Tämä käytännön ongelma on virallinen SAT-matematiikan kysymys College Boardin verkkosivustolta .
Tässä matemaattisessa kysymyksessä sinun ei odoteta ratkaisevan keskiarvoa, vaan sinun on sen sijaan käytettävä kahta tietämääsi tapaa selittääksesi, mikä voisi olla suuremman ryhmän keskiarvo. Erityisesti meiltä kysytään kuinka voimme käyttää näitä kahta keinoa ilmaisemaan algebrallisesti keski-ikää ( $i m$ ) varten molemmat uros- ja naaraskädelliset.
Tiedämme tämän: ensinnäkin kaikkien uroskädellisten keski-ikä on 15 vuotta. Toiseksi kaikkien naaraskädellisten keski-ikä on 19 vuotta. Tämä tarkoittaa, että yleensä naaraskädelliset ovat vanhempi kuin uroskädelliset.
Koska uroskädellisten (15) keski-ikä on pienempi kuin naaraskädellisten (19), tiedämme, että molempien ryhmien keski-ikä ei voi loogisesti ylittää 19 vuotta.
Samoin, koska naaraskädellisten keski-ikä on suurempi kuin uroskädellisten, tiedämme sen molempien keski-ikä ei voi loogisesti laskea alle 15 vuoden.
Siksi meidän on ymmärrettävä, että uros- ja naaraskädellisten keski-iän on oltava yhdessä suurempi yli 15 vuotta (miesten keski-ikä), mutta myös vähemmän kuin 19 vuotta (naisten keski-ikä).
Tämä perustelu voidaan kirjoittaa seuraavaksi epäyhtälöksi:
15 dollaria Oikea vastaus on D. 15< $i m$ <19. Jos haluat lisätietoja tietojoukoista, katso oppaamme parhaista strategioista keskiarvolle, mediaanille ja tilalle SAT Mathissa. Otetaanko SAT tai ACT pian? Sitten haluat varmasti tietää, millaisella matematiikalla sinua testataan. Tarkista perusteelliset oppaamme SAT Math -osioon ja ACT Math -osio aloittaaksesi. Mitkä ovat tärkeimmät SAT:n ja ACT:n matemaattiset kaavat? Hanki yleiskatsaus 28 kriittistä SAT-kaavaa ja 31 kriittistä ACT-kaavaa sinun pitäisi tietää.Mitä seuraavaksi?
mitä on vienti Linuxissa