Pi-kaavoja käytetään Pi(π) arvon laskemiseen. Jos ympyrän ympärysmitta ja halkaisija tunnetaan, voimme niiden avulla laskea Pi(π) arvon. Pi on a kreikkalainen kirjain kenen merkki on Pi , ja se on minkä tahansa ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan geometriassa.

Mikä on Pi?

Pi on esitetty symbolilla π. Pi (π) on suhde Ympyrän ympärysmitta ja Ympyrän halkaisija . Pi on an irrationaalinen luku . Näin ollen π:n tarkkaa arvoa ei ole vielä löydetty.

Mikä on Pi

Pi-arvot

Pi:n arvo ilmaistaan ​​yleensä kahdella tavalla

• Pi:n arvo murtolukuna
• Pi:n arvo desimaaleina

Pi-arvo murto-osan muodossa on 22/7

Pi:n desimaaliarvo on 3,14159… Sitä ei voida esittää tarkkana desimaalina, koska numerot jatkuvat loputtomiin.

Pi (π) on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan ja on suunnilleen yhtä suuri kuin 3,14159. Ympyrässä kehän (koko ympyrän ympärillä oleva etäisyys) jakaminen halkaisijalla antaa saman tuloksen. Pi:n arvo pysyy vakiona ympyrän koosta riippumatta.

Kaavat Pi:lle

Pääkaava Pi:n arvon löytämiseksi on ympyrän kehän ja ympyrän halkaisijan suhteen ottaminen.

π = ympärysmitta / halkaisija = 3,14159… = 22/7

Alla olevasta taulukosta näkyy ympyrän ympärysmitta, ympyrän halkaisija ja niiden suhde.

Muut Pi-kaavat

Useat muut kaavat, jotka antavat Pi:n arvon, ovat:

• Ympyrän ympärysmitta = 2πr

• Ympyrän alue = πr ²

• Pallon pinta-ala = 4πr ²

• Pallon tilavuus = 4/3 πr ³

Pi-kaavaan liittyviä esimerkkejä

Esimerkki 1: Henkilö mittasi putken pyöreän osan kehän 84 tuumaksi. Laske halkaisija pi-kaavalla?

Ratkaisu:

Annettu:

• Pyöreän putken ympärysmitta = 84 tuumaa

Käyttämällä pi-kaavaa,

Meillä on,

Pi(π) = (ympärysmitta / halkaisija)

3,14 = (84 / halkaisija)

Halkaisija = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 tuumaa (noin)

Siksi putken halkaisija on 27 tuumaa

Esimerkki 2: Jos ympyrän muodon säde on 5 cm, selvitä ympärysmitta pi-kaavan avulla?

Ratkaisu:

Annettu:

• Ympyrän muotoinen säde (r) = 5 cm

Halkaisija = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Käyttämällä pi-kaavaa,

Meillä on,

Pi(π) = (ympärysmitta / halkaisija)

3,1415 = (ympärysmitta / 10)

Ympärysmitta = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Siksi pyöreän muodon ympärysmitta on 31,4 cm

Esimerkki 3: Jos säde on 6 cm, selvitä ympärysmitta pi-kaavan avulla?

Ratkaisu:

Annettu:

• Ympyrän muotoinen säde (r) = 6 cm
• Halkaisija = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Käyttämällä pi-kaavaa,

Meillä on,

Pi(π) = (ympärysmitta / halkaisija)

3,1415 = (ympärysmitta / 12)

Ympärysmitta = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Siksi pyöreän muodon ympärysmitta on 37,68 cm

Esimerkki 4: Pyöreän puiston ympärysmitta on 70 cm. Laske saman halkaisija pi-kaavalla.

Ratkaisu:

Annettu:

• Pallon ympärysmitta = 70 cm

Käyttämällä pi-kaavaa,

Meillä on,

Pi(π) = (ympärysmitta / halkaisija)

3,1415 = (70 / halkaisija)

Halkaisija = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Pallon halkaisija on siis 22,29 cm

Esimerkki 5: Jos halkaisija on 7 cm, selvitä sen ympärysmitta?

Ratkaisu:

Annettu:

• Halkaisija = 7 cm

ympärysmitan löytämiseksi?

Pi(π) = (ympärysmitta / halkaisija)

3,1415 = (Ympärysmitta / 7)

Ympärysmitta = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Esimerkki 6: Ympyrän säde on 5 cm. Laske sen halkaisija, pinta-ala ja ympärysmitta?

Ratkaisu:

Annettu:

• Säde(r) = 5 cm
• Ympyrän halkaisija = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Ympyrän pinta-ala = π r ²

p 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Ympyrän ympärysmitta = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 cm

Esimerkki 7: Etsi pallon tilavuus, jonka säde on 6 cm?

Ratkaisu:

Annettu:

• Säde, r = 6 cm

Pallon tilavuus = 4/3 πr ³ yksiköitä ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

H = 904,32 cm³

Harjoittele ongelmia Pi:llä

Q1. Mikä on sylinterin tilavuus, jonka säde on 44 cm ja korkeus 10 cm? Käytä π = 3,14

Q2. Etsi ympyrän kaaren pituus, jonka säde on 99 cm ja keskikulma 45 ^∘ . Käytä π = 3,14

Q3. Laske pallon pinta-ala, jonka säde on 66 tuumaa. Käytä π = 3,14

Q4. Määritä puolipallon tilavuus, jonka säde on 10 cm. Käytä π = 3,14

Q5. Mikä on ympyrän sektorin pinta-ala, jonka säde on 15 cm ja keskikulma 120 ^∘ ? Käytä π = 3,14

Q6. Laske kartion, jonka säde on 8 cm ja vinon korkeus 12 cm, kokonaispinta-ala. Käytä π = 3,14

Usein kysytyt kysymykset Pi( Pi )

Mikä on π?

π on matemaattinen vakio, joka edustaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Se on irrationaalinen luku, eli sitä ei voida ilmaista yksinkertaisena murtolukuna, ja sen desimaaliesitys jatkuu äärettömästi toistumatta.

Mikä on π:n arvo?

π:n arvo on noin 3,14159, mutta se ulottuu äärettömästi. Se on usein pyöristetty π ≈ 3,14 käytännön laskelmia varten.

Kuka löysi π:n?

π:n käsite on tunnettu tuhansia vuosia. Muinaisilla sivilisaatioilla, kuten Indus-laakson sivilisaatiolla, egyptiläisillä ja babylonialaisilla, oli karkeat arviot π:stä. Kreikkalainen matemaatikko Arkhimedes on saanut yhden varhaisimmista tiukoista π:n likiarvoista geometrisia menetelmiä käyttäen.

Kuinka monta π:n numeroa tunnetaan?

Nykyaikaisilla laskentamenetelmillä on laskettu biljoonaa π:n numeroa. Useimpiin käytännön tarkoituksiin muutama desimaali kuitenkin riittää. Tällä hetkellä maailmanennätys eniten lasketuissa ππ-luvuissa on biljoonissa.