Skalaari- ja vektorimäärät käytetään kuvaamaan kohteen liikettä. Skalaarimäärät määritellään fyysisiksi suureiksi, joilla on vain suuruus tai koko. Esimerkiksi etäisyys, nopeus, massa, tiheys jne.

Kuitenkin, vektorisuureet ovat fyysisiä suureita, joilla on sekä suuruus että suunta, kuten siirtymä, nopeus, kiihtyvyys, voima jne. On huomattava, että kun vektorisuure muuttaa suuruuttaan ja suunta muuttuvat myös samalla tavalla, kun skalaarisuure muuttuu, vain sen suuruus muuttuu.

Sisällysluettelo

• Skalaarimäärien määritelmä
• Vektorimäärät
• Vektorimerkintä
• Skalaari ja vektorimäärä
• Vektorien tasa-arvo
• Vektorien kertominen skalaarilla
• Vektorien lisäys
• Vektorilisäyksen kolmiolaki
• Vektorilisäyksen rinnakkaislukulaki
• Esimerkkejä skalaarista ja vektorista

Skalaarimäärien määritelmä

Skalaarisuure on fysikaalinen suure, jolla on vain suuruus eikä suuntaa.

Toisin sanoen skalaarisuure kuvataan vain luvulla ja yksiköllä, eikä siihen liity mitään suuntaa tai vektoria.

Esimerkkejä skalaarimääristä

Esimerkkejä skalaarisuureista ovat lämpötila, massa, aika, etäisyys, nopeus ja energia. Nämä suuret voidaan mitata käyttämällä laitteita, kuten lämpömittareita, vaakoja, sekuntikelloja, viivoja, nopeusmittareita ja wattimittareita.

Muut kuin nämä skalaarit ovat:

• Alue
• Äänenvoimakkuus
• Tiheys
• Lämpötila
• Sähkövaraus
• Painovoima

Skalaarisuureita voidaan lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa käyttämällä tavallisia matemaattisia operaatioita. Esimerkiksi jos auto kulkee 100 kilometriä kahdessa tunnissa, sen keskinopeudeksi voidaan laskea 50 kilometriä tunnissa (km/h) jakamalla kuljettu matka kuluneella ajalla.

Skalaarisuureita verrataan usein vektorisuureisiin, joilla on sekä suuruus että suunta, kuten nopeus, kiihtyvyys, voima ja siirtymä. Vektorisuureet esitetään tyypillisesti graafisesti nuolilla osoittamaan niiden suunta ja suuruus, kun taas skalaarisuureet esitetään käyttämällä vain numeroa ja yksikköä.

Vektorimäärät

Vektorisuure on fysikaalinen suure, jolla on sekä suuruus että suunta.

Toisin sanoen vektorisuure kuvataan numerolla, yksiköllä ja suunnalla.

Esimerkiksi jos auto kulkee nopeudella 50 km/h itään päin, sen nopeus voidaan esittää vektorina, jossa on oikealle (idään) osoittava nuoli ja pituus 50 km/h.

Esimerkkejä vektorimääristä

Esimerkkejä vektorisuureista ovat nopeus, kiihtyvyys, voima, siirtymä ja liikemäärä. Nämä suureet esitetään yleensä graafisesti nuolilla osoittamaan sekä niiden suuntaa että suuruutta.

On olemassa lukemattomia esimerkkejä vektorisuureista jokapäiväisessä elämässä. Luettelo joistakin niistä on alla!

• Pakottaa
• Paine
• Työntövoima
• Sähkökenttä
• Polarisaatio
• Paino

Vektorisuureita voidaan lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa käyttämällä vektorialgebraa. Esimerkiksi, jos kohteeseen kohdistetaan 10 N:n voima pohjoisen suunnassa ja 5 N:n voima itäsuunnassa, resultanttivoima voidaan laskea käyttämällä vektorien yhteenlaskua voimana √125 N kohti kohdetta. koilliseen suuntaan.

Vektorisuureita käytetään monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten mekaniikassa, sähkömagnetismissa, virtausdynamiikassa ja kvanttimekaniikassa. Ne ovat välttämättömiä fyysisten järjestelmien käyttäytymisen kuvaamisessa ja niiden tulevien tilojen ennustamisessa.

Vektorimerkintä

Vektorimerkintä on tapa tai merkintä, jota käytetään kuvaamaan suuruutta, joka on vektori, sen symbolin yläpuolella olevan nuolen (⇢) kautta, kuten alla on esitetty:

Skalaari ja vektorimäärä

Skalaari- ja vektorimäärien väliset erot näkyvät alla olevassa taulukossa,

Vektorien tasa-arvo

Kahden vektorin katsotaan olevan yhtä suuri, kun niillä on sama suuruus ja sama suunta. Alla olevassa kuvassa on kaksi samansuuruista vektoria. Huomaa, että nämä vektorit ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa ja niillä on sama pituus. Kuvan toisessa osassa on kaksi erisuuruista vektoria, jotka eivät ole samansuuruisia, koska niillä on eri suunnat.

Vektorien kertominen skalaarilla

Kertomalla vektori a vakiolla skalaarilla k saadaan vektori, jonka suunta on sama, mutta suuruus muuttuu kertoimella k. Kuvassa on vektori ennen ja jälkeen, kun se kerrotaan vakiolla k. Matemaattisesti tämä voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

|kvec{v}| = k|vec{v}|

jos k> 1, vektorin suuruus kasvaa, kun taas se pienenee, kun k <1.

Vektorien lisäys

Vektoreita ei voi lisätä tavallisilla algebrallisilla säännöillä. Kun lasketaan yhteen kaksi vektoria, vektorien suuruus ja suunta on otettava huomioon.

Kolmion laki käytetään kahden vektorin lisäämiseen, alla olevassa kaaviossa on kaksi vektoria a ja b ja resultantti lasketaan niiden lisäämisen jälkeen. Vektorin lisäys seuraa kommutatiivista ominaisuutta, mikä tarkoittaa, että resultanttivektori on riippumaton kahden vektorin lisäysjärjestyksestä.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (Kommutatiivinen ominaisuus)

Vektorilisäyksen kolmiolaki

Harkitse yllä olevassa kuvassa annettuja vektoreita. Viiva PQ edustaa vektoria p ja QR edustaa vektoria q. Viiva QR edustaa tuloksena olevaa vektoria. AC:n suunta on A:sta C:hen.

Viiva AC edustaa

vec{p} + vec{q}

Tuloksena olevan vektorin suuruus saadaan kaavalla,

sqrtcos( heta)

θ edustaa kahden vektorin välistä kulmaa. Olkoon φ kulma, jonka resultanttivektori muodostaa vektorin p kanssa.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Yllä oleva kaava tunnetaan vektorilisäyksen kolmiolakina.

Vektorilisäyksen rinnakkaislukulaki

Tämä laki on vain yksi tapa ymmärtää vektorien yhteenlaskua. Tämä laki sanoo, että jos kaksi samassa pisteessä toimivaa vektoria edustavat suunnikkaan sivut, niin näiden vektorien resultanttivektoria edustavat suunnikkaat diagonaalit.

Alla oleva kuva esittää nämä kaksi suuntaviivan sivulla esitettyä vektoria.

Tarkista myös:

• Vektorialgebra
• Vektorien piste- ja ristitulo

Esimerkkejä skalaarista ja vektorista

Esimerkki 1: Etsi v = i + 4j:n suuruus.

Ratkaisu:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| = √17

Esimerkki 2: Vektori saadaan kaavalla v = i + 4j. Etsi vektorin suuruus, kun se skaalataan vakiolla 5.

Ratkaisu:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|in| =sqrt{5^2 + 20^2}

|in| =sqrt{25 + 400}

|in| = √425

Esimerkki 3: Vektori saadaan kaavalla v = i + j. Etsi vektorin suuruus, kun se skaalataan vakiolla 0,5.

Ratkaisu:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|in| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|in| =sqrt{0.25 + 0.25}

|in| = √0,5

Esimerkki 4: Kaksi vektoria, joiden magnitudi on 3 ja 4. Näiden vektorien välillä on 90° kulma. Selvitä resultanttivektorien suuruus.

Ratkaisu:

Olkoon nämä kaksi vektoria p:llä ja q:lla. Sitten tuloksena oleva vektori r annetaan kaavalla,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 ja heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Esimerkki 5: Kaksi vektoria, joiden magnitudi on 10 ja 9. Näiden vektorien välillä on 60° kulma. Selvitä resultanttivektorien suuruus.

Ratkaisu:

Olkoon nämä kaksi vektoria p:llä ja q:lla. Sitten tuloksena oleva vektori r annetaan kaavalla,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 ja heta = 60^o

java geneeriset tuotteet

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skalaarit ja vektorit - UKK

Mitä tarkoitat skalaareilla ja vektoreilla fysiikassa?

Skalaarit ovat fyysisiä suureita, joilla on vain suuruus tai koko. Vaikka vektorit ovat fyysisiä suureita, joilla on sekä suuruus että suunta.

Mitkä ovat esimerkkejä vektorimääristä?

Tässä on joitain tärkeitä esimerkkejä vektorikvantiteista:

• Nopeus
• Pakottaa
• Paine
• Siirtyminen
• Kiihtyvyys
• Työntövoima

Mitä ovat skalaarimäärät?

Tässä on joitain tärkeitä esimerkkejä skalaareista:

• Massa
• Nopeus
• Etäisyys
• Aika
• Alue
• Äänenvoimakkuus

Onko voima skalaari vai vektorimäärä?

Koska voima on fysikaalinen suure, jolla on sekä suuruus että suunta. Siksi se on vektorisuure.

Mitä eroa on etäisyyden ja siirtymän välillä?

Suurin ero etäisyyden ja siirtymän välillä on, että etäisyydellä on vain suuruus ja se on skalaarisuure. Siirtymällä on kuitenkin sekä suuruus että suunta, joten se on vektorisuure.